南县一中2016届高三短卷训练(五)

南县一中2016届高三（文科）数学

短卷训练（五）

时间：100分钟 满分：126分

制卷人：谭 锟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意）

1.若纯虚数z满足1iz1ai，则实数a等于（ ）

A．0 B.1或1 C．1 D．1 2.已知函数ysinx3向右平移

个单位后，所得的图像与原函数图像关于x轴对35 D．

32称，则的最小正值为（ ）

A． B． C．

123.“m3”是“曲线mx2(m2)y21为双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4.设曲线ysinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数yxg(x)的部分图象可以为（ ）

2

5.如右图，当输入x5，y15时，图中程序运行后输出的结果为（ ） A．3； 33 B．33；3 C.-17；7 D．7；-17

INPUT x INPUT y IF x<0 THEN x = y+3 ELSE y = y-3 END IF PRINT x - y , y + x END n6.定义

p1p2列

pn为n个正数p1,p2,,pn的“均倒数”，若已知数

an的前n项的“均倒数”为

a1，又bnn，则

55n1b1b2A．

1b2b31（ ） b10b111011 B． C． D． 17192123 1

成功在于坚持，努力就有收获。

x07.若关于x,y的不等式组xy0，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表

kxy10示的区域面积为（ ） A.1或

111111 B.或 C.1或 D.或 4282248．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A．4 B．8 C．16 D．20

9.不等式2xaxyy0对于任意x[1,2]及y[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤22 B．a≥22 C．a≤

22119D．a≤

3 2

x2y210.过双曲线221(a0,b0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线

ab与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A．(1,2) B．(1,10) C．(2,10) D．(5,10) 11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足ABAC，则ABAC的最小值为（ ） A．113 B． C． D． 4241a，其在区间0,1上单调递增，则a的取值范围为（ ） 2x12.已知函数fx2x11,A．0,1 B．1,0 C．1,1 D．22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数yfx的图象在点M2,f2处的切线方程是

yx4，则

f2f2 ．

tan11tan的值是 ． 14.已知sin(),sin(),那么log52315.为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5天中随

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成功在于坚持，努力就有收获。

机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率 ． 16.已知ABC中，AB7,AC8,BC9，P点在平面ABC内，且PAPC70，则

PB的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是93.

（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）若函数ya1sinx，的4一部分图像如图所示，M1,a1，N3,a1为图像上的两点，设MPN，其中P与坐标原点O重合，0，求tan的值.

18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受

到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示： 参加纪念活动的环节数 概率 0 1 2 3 1 3（Ⅰ）若m2n，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数；

（Ⅱ）某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.

1 6m n 19.（本小题满分12分）如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面

ABCD是平行四边形,且AB1,BC2,ABC600,E为

BC的中点, AA1平面ABCD．

（Ⅰ）证明:平面A1AE平面A1DE；

（Ⅱ）若DEA1E,试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值.

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成功在于坚持，努力就有收获。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．

22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。 （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）若

AFAC2的值. ，求DFAB5E23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为x轴的正

CF

D半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为参数）．

（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换x2x,yyx23y的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数fxx3x2.

（Ⅰ）若不等式fxm1有解，求实数（Ⅱ）在（1）的条件下，若正数a,b满足

 x1t2,(t为y232t

C，设曲线C上任一点为 m的最小值M； 3abM，证明：3b4

AOBM(x,y)，求

1a3. 得到曲线成功在于坚持，努力就有收获。

南县一中2016届高三（文科）数学

短卷训练（五）

时间：100分钟 满分：126分

制卷人：谭 锟

1—6DDACAC 7—12DCACBC 13.7 14.1 15.

2 16.10 517.试题解析：（Ⅰ） 解：由题可知a2a5183，又a58a2， ----------3分 故a223 ∴a13 ----------5分 （Ⅱ）∵点M1,a1在函数ya1sinx的图像上， 4∴sin

31，又∵，∴ -------------7分

44如图，连接MN，在MPN中，由余弦定理得

PMPNMNcos2PMPN5222412283283又∵0 ∴-------------9分

6 ∴ 12 ∴ tantantan23-------------12分 124618.试题解析：（Ⅰ）由题意可知：mn11111，又m2n，解得m,n -3分 6336故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为

10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为

1061.-------6分 60（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B,C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，

F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有A,B，A,C，A,D，A,E，A,F，

B,C，B,D，B,E，B,F，C,D，C,E，C,F，D,E，D,F，E,F共15个基本事件， -------9分

记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含

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成功在于坚持，努力就有收获。

的基本事件为A,E，A,F，B,E，B,F，C,E，C,F，D,E，D,F，

E,F，共9个基本事件.

93 -------12分 155119.试题解析：（Ⅰ）依题意BEECBCABCD，∴ABE是正三角形，

21AEB60，CEDCDE180ECD30,-------------3分

2

AED180CEDAEB90DEAE所以PM∵AA1⊥平面ABCD，DE平面ABCD，DEAA1，

AA1-------------5分 AEA，DE平面A1AE，

DE平面A1DE，∴平面A1AE平面A1DE． -------------6分

（Ⅱ）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，

BB1C中，EF是中位线，EFB1C,

A1B1ABCD，A1B1ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1CA1DEFA1D， -------------8分

可得AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．

DE3CD3A1EA1A2AE2，AEAB1,A1A2， -------------10分

16AE2EF2AF26BF22，AFEF1，, cosAEF2AEEF622即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为6 -------------12分

6.

22.试题解析：（Ⅰ）连接OD，可得ODAOADDAC，∴ODAE----------3分 又AEDE，∴ODDE，又OD为半径，∴DE是圆O的切线----------5分 （Ⅱ）过D作ABDH于点H，连接BC，则有HODCAB，

cosHODOHAC2cosCAB----------7分 ODAB5

设OD5x，则AB10x,OH2x，∴AH7x ----------8分

由AEDAHD可得AEAH7x，又由AEFDOF，

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成功在于坚持，努力就有收获。

可得

AFAE7----------10分 DFDO5

23.试题解析：（Ⅰ）l:3xy230 ----------2分

22C:xy1

----------5分

xx2xxx2y21 （Ⅱ）2代入C得 C:4yyyy设椭圆的参数方程x2cos(为参数） ----------7分

ysin则x23y2cos23sin4sin(6)则x23y的最小值为-4 ----------10分

24.试题解析：（Ⅰ）因为x3x2x3x25

所以m15，解得4m6，故M4 ----------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得3ab4所以

311b3119a3ab33 ba4aba4b9ab19ab即3ab2时等号成立 ----------10分 263，当且仅当ba4ba

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