函数图像教案

学习目标： 1.了解函数图像的意义，会用描点法画简单函数的图像， 2.学会从函数图像中获取相关信息并会解答简单的实际问题

3.通过操作探究体验图像法表示函数关系，感受数形结合的数学思想学会用列表、描点、连线画函数图象 教学重点

１．函数图象的画法． ２．观察分析图象信息． 教学难点

分析概括图象中的信息． 教学过程

一、回顾导入：1 变量、常量、函数的定义。

这是心电图，它提示了心脏部位的生物电流与时间之间的变化关系：

它是根据什么原理画出来的呢？为了探讨这个问题，我们先从一个简单的问题说起。 二、新知探索

1、 正方形的边长x与面积S的函数关系为S=X^2， 其中自变量x的取值范围（x>0） 。 根据“x是正方形的边长，而正方形边长一定为正数”这个实际意义确定的。 提问： 这个函数有象心电图一样的图象吗？怎么画出这个函数的图象呢？ 计算并填写下表：

在直角坐标系中，将自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。

总结描点法：列表 、描点、连线 函数的图象：

对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 提示： 在画图的过程中，我们能描出的点很有限，但实际这样的点很多，它们汇集起来，组成一个图形。 2、学会看图

（1）、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息? T/ 8 ℃

4 12 0 t/4 4

时 横坐标表示时间，纵坐标表示温度。 温度T 随 时间t 的变化而变化。

问题：1.哪个时间温度最高？是多少度？ 2.哪个时间温度最低？是多少度？

3.什么时间段温度在下降？什么时间段温度在上升？

4.温度在零度以下的时间长呢？还是在零度以上的时间长？

（2）下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。

y/千米21.1o

1525375580x/分

1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间?

3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 5.回家用时多少？平均速度是多少？ 三、图像练习

如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系. y/km

0.8 0.6

O x/min 8 25 28 58 68

1、食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 2、小明吃早餐用了多少时间？

3、食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 4、小明读报用了多少时间？

5、图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？

四、总结提高

1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 自变量 值和 函数 的值。

2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的（实际含义）

五、随堂练习与作业

1、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）

2、小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ．

米 y/y/米 y/米 y/米 1000 1000 1000

500 500 500 1000 500 x/分 x/分 x/分 x/分 O 10 30 O 10 30 O 10 20 O 10 30 30 A 40 30 B 30 C 30 D 40 ． 40 ． 40

． ． 3、某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）

4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.