2012高考冲刺作业作业6(南雅中学石向阳)

1、已知函数f(x)=x1，设an=

f(xn)2xn，若1≤x1＜0＜x2＜x3，则

A、a2＜a3＜a4 2、函数y=A、4

xx1B、a1＜a2＜a3 C、a1＜a3＜a2 D、a3＜a2＜a1

的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为

2 C、4 D、8

2 B、2

x3、若不等式1-loga(10a)＜0有解，则实数a的范围是 .

4、三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 .

5．在平面直角坐标系中，已知A1（-3，0），A2（3，0），P（x,y），M（x9，0），若实数λ使向量A1P，λOM，A2P满足λ·（OM）=A1P·A2P。

（1）求点P的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线； （2）当λ=

332

2

2时，过点A1且斜率为1的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x=-9

上找一点C，使ΔA1BC为正三角形（请说明理由）。

2

6．已知f(x)=ln(1+x)+ax(a≤0)。 （1）讨论f(x)的单调性。 （2）证明：（1+

124）（1+

134）…（1+

1n4）＜e （n∈N*，n≥2,其中无理数e=2.71828…）

1

南雅中学2011年高考复习最后冲刺阶段数学作业 ２０11-５-24

1、画出函数f(x)=-x1的图象，则an=

f(xn)2xn表示曲线上动点（xn、f(xn)）与定点（0，2）所在直

线的斜率，显然a2＜a3＜0＜a1 故选A 2、D由于y=线y=

1xx1=

1x1+1，所以，双曲线y=

xx1与双曲线y=

1x的形状与大小完全相同，而等轴双曲

的一条对称轴y=x和它的交点为（2，2），（-2，-2），于是实半轴长为22，由对称性知虚半轴长

x为22，从而焦距为8。

3、当a＞1时，不等式化为10-ax＞a,要使不等式有解，必须10-a＞0 ∴1＜a＜10

当0＜a＜1时，不等式化为0＜10-ax＜a10-a＜ax＜10不等式恒有解 故满足条件a的范围是（0，1）∪（1，10） 34、P=1-A107101010=

25

５、解：（1）由已知可得，A=(x21P=（x+3,y）,A2P=(x-3,y),OM9,0),

∵2（OM）2=A2222

1P·A2P，∴（x-9）=x-9+y, 即P点的轨迹方程（1-2）x2+y2=9（1-2） 2当1-2

＞0，且≠0，即∈（-1，0）时，有

x29+

y9(12)=1，

∵1-2

＞0，∴

y22＞0，∴x2≤9。

9(1)∴P点的轨迹是点A1，（-3，0）与点A2（3，0） ………………………………3分 当=0时，方程为x2+y2=9，P的轨迹是点A1（-3，0）与点A2（3，0） 2当1-2

＜0，即入∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，方程为

xy29-

9(12)=1，P点的轨迹是双曲线。当1-2

=0，即=±1时，方程为y=0，P点的轨迹是射线。……………………6分

（2）过点A1且斜率为1的直线方程为y=x+3, 2当=

33时，曲线方程为

x29+

y6=1，

由（1）知，其轨迹为点A1（-3，0）与A2（3，0） 因直线过A1（-3，0），但不过A2（3，0）。

所以，点B不存在。

所以，在直线x=-9上找不到点C满足条件。 …………………………12分

2

南雅中学2011年高考复习最后冲刺阶段数学作业 ２０11-５-24

2６、解：（理）（1）f′(x)=－

axxa1x2+a=

ax21x2………………………………1分

(i)若a=0时，f′(x)=

2x1x2＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0

∴f(x)在(0,+∞)单调递增，在（-∞，0）单调递减。 …………………………3分 （ii）若a00a1时，f′(x)≤0对x∈R恒成立。

∴f(x)在R上单调递减。 ……………………………6分 (iii)若-1＜a＜0，由 f′(x)＞0ax2+2x+a＞011a22a＜x＜

11aa

1a22由f′(x)＜0可得x＞

1a或x＜

11aa

∴f(x)在[

11a211a2a，

a]单调递增

在（-∞，

11a2a2a]，[

11a,)上单调递减。

综上所述：

若a≤－1时，f(x)在（－∞，+∞）上单调递减。………………………………7分 （2）由（1）当a=－1时，f(x)在（-∞，+∞）上单调递减。 当x∈（0，+∞）时f(x)＜f(0) ∴ln（1+x2）－x＜0 即ln（1+x2）＜x ∴ln[（1+124）（1+

134）……(1+

1n4)] =ln[（1+

124）（1+

134）+…ln（1+1）＜

111n422+

32+…+

n2

＜1121111111123n(n1)=1-2+

2-3+…+

n1n=1-n＜1

∴（1+1）（1+12434）……(1+

1n4)＜e …………………………………………13分

3