《二元一次方程组》教学设计

基本信息 教 师 课题名称 年 级 单 位 二元一次方程组 学情分析 本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的。本课的设计是从提出“篮球联赛”的求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章。 七年级 教学形式 讲授法 教学目标 知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。 过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。 情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点 教学重难点 教学重点：理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点：求二元一次方程的正整数解 教学过程 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分. 这两个条件可以用方程x＋y＝22 2x＋y＝40 表示. 上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起，写成 x＋y＝22 2x＋y＝40 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 探究： 满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中. x y 上表中哪对x、y的值还满足方程② 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值. 例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值 例3 已知下列三对值： x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1 1（1） 哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？ 12x－y＝6 （2） 哪几对数值是方程组 2 的解？ 2x＋31y＝－11 例4 求二元一次方程3x＋2y＝ 19的正整数解. 板书设计 1 每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 2 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例1 （1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，试求a的值. 例2 若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值 例3 已知下列三对值： x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1 1（3） 哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？ 12x－y＝6 （4） 哪几对数值是方程组 2 的解？ 2x＋31y＝－11 例4 求二元一次方程3x＋2y＝ 19的正整数解. 作业或预习 教科书第95页3、4、5题 自我评价 学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象。留给学生练习的时间不是很多。 组长评议或同行评议（可选多人）： 评议一单位： 姓名： 日期：