新北师大版九年级数学期中试卷(1~5章)

说明：全卷共8页，24题，总分120分，考试时间为120分钟。

一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出四个答案，

其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。）

学校___________ 班别___________ 姓名 ___________ 考号___________ 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A．相等 B．互相平分 C． 互相垂直 D．互相垂直且相等 2、如果一元二次方程x2m1xm0的两个根是互为相反数，那么有（ ） （A）m=0 （B）m=－1 （C）m=1 （D）以上结论都不对 3、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）

2A、x3y40 B、2x3x50

3C、x2120 D、x210 x4、如图，在边长为2a的正方形剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）

A． a+4 2B． 2a+4a 2 22C． 3a﹣4a﹣4 D． 4a﹣a﹣2

5．如上右图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD

于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ） A． B． 1 C． D． 7 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点.

将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是 （A）矩形 （C）正方形

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ADBEFC（B）菱形 （D）梯形

第（6）题

7、．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）

8、右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )

（A） （B）

（C） （D）

9、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4. 10、在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：

甲：将边长为3,4,5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似。 乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

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第（8）题

二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请把答案填在横线上方。）

22

11.若m﹣2m﹣1=0，则代数式2m﹣4m+3的值为 ．

2

12．x－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．

13．任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于 ．

14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60 _________ ．

15．如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，„，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 ． 三、细心做一做：（本大题共75分。） 16、解方程(每小题4分，共16分)

22（1）2x3x20=0 （2）7x-19x-6=0

22（3）3x-5x-2=0 （4）6x-13x+5=0

17．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程

121x+bx+c－a=0有两个相等的实数222

根，•方程3cx+2b=2a的根为x=0． （1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x+mx

－3m=0的两个根，求m的值．（7分）

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18、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB6m． （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子

1B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩

311下路程的到B3处，„按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影

4n1子BnCn的长为 m（直接用n的代数式表示）．（7分）

A1 E A

C B H B1

19．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛投中多少个3分球？

（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．（7分）

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20．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM； （2）AD与MC垂直吗？并说明理由．（7分）

21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB． （1）求证：

=

；

（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．（7分）

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22．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形

AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．

（1）求证：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=

，求GD的长．（8分）

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23．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G． （1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形； （2）若点G与点C重合，求线段MG的长；

（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．（8分）

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24．如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．

（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标． （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．

（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一、四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．

①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；

②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．（8分）

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部分参 题 号 答 案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 A 6 7 8 A 9 D 10 A 11. 5 12. 13、 14、60 15、 18、解：（1）

G

A

E

A2 A1

C2H

1 C1 B B2BC

（2）由题意得：△ABC∽△GHC，

ABBC1.63，，GH4.8（m）． GHHCGH63A1B1B1C1（3）△A，， BC∽△GHC1111GHHC1设B1C1长为xm，则同理

331.6x，解得：x（m），即B1C1（m）．

224.8x33B2C21.6，解得B2C21（m），BnCn． n14.8B2C2219.解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得

=12，

解得x=0，

0.25x=0.25×0=160（个），

答：运动员去年的比赛投中160个3分球；

（2）小亮的说法不正确；

3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球． 20. （1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD， ∴∠EAG=∠BAD，

∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB， ∴∠EAB=∠GAD，

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∵AE=AG，AB=AD， ∴△AEB≌△AGD， ∴EB=GD；

（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC， ∵∠DAB=60°， ∴∠PAB=30°， ∴BPAB=1，

AP=

=，AE=AG=，

∴EP=2，

∴EB===，

∴GD=

．

21. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠MDF=90°， ∵M为边AD中点， ∴MA=MD

在△MAE和△MDF中，

∴△MAE≌△MDF（ASA）， ∴EM=FM， 又∵MG⊥EM， ∴EG=FG，

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∴△EFG是等腰三角形； （2）解：如图1，

∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a ∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4， ∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2， ∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20， ∵CM2=EC2﹣EM2， ∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2， ∴CM=

．

（3）解：如图2，作MN⊥BC，交BC于点N，

∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a ∴EM=

=

，MD=AD﹣AM=4﹣a，

∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF， ∴△MAE∽△MDF ∴

=

，

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∴=，

∴FM=∴EF=EM+FM=∵AD∥BC， ∴∠MGN=∠DMG，

， +

=

，

∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°， ∴∠AME=∠DMG， ∴∠MGN=∠AME， ∵∠MNG=∠MAE=90°， ∴△MNG∽△MAE ∴

=

，

∴=，

∴MG=，

×

=

+6，

∴S=EF•MG=×即S=

+6，

当a=时，S有最小整数值，S=1+6=7．

22. （1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，

∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余， ∴∠DCF=∠AMF， 在△DFC和△AFM中，

，∴△DFC≌△AFM（AAS），

∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；

（2）AD⊥MC，

理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°， ∴DE∥CM，∴AD⊥MC． 23. 证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，

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又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；

（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，

2

由（1）得：AB=AE•AC，∴AB=x，又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°， ∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，

又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，

∴四边形ABFD是平行四边形，又∵AD=AB，∴四边形ABFD是菱形． 24. 解：（1）∵OB=6，C是OB的中点， ∴BC=OB=3， ∴2t=3即t=， ∴OE=+3=，E（，0）

（2）如图，连接CD交OP于点G，

在▱PCOD中，CG=DG，OG=PG， ∵AO=PO， ∴AG=EG，

∴四边形ADEC是平行四边形． （3）①（Ⅰ）当点C在BO上时，

第一种情况：如图，当点M在CE边上时，

∵MF∥OC，

∴△EMF∽△ECO，

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∴=，即=，

∴t=1，

第二种情况：当点N在DE边

∵NF∥PD，

∴△EFN∽△EPD， ∴

=

=，

∴t=，

（Ⅱ）当点C在BO的延长线上时， 第一种情况：当点M在DE边上时，

∵MF∥PD， ∴EMF∽△EDP， ∴

=

即

=，

∴t=，

第二种情况：当点N在CE边上时，

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∵NF∥OC，

∴△EFN∽△EOC， ∴

=

即

=

，

∴t=5． ②

＜S≤或

＜S≤20．

当1≤t＜时，

S=t（6﹣2t）=﹣2（t﹣）2

+， ∵t=在1≤t＜范围内， ∴

＜S≤，

当＜t≤5时，S=t（2t﹣6）=2（t﹣）2

﹣， ∴

＜S≤20．

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