三角函数解答题50道试题

既然选择了远方 便只顾风雨兼程 三角函数解答题三角函数解答题50道1. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知向量m-cosA,cosB,n=2c+b,a,且m⊥n。（Ⅰ） 求角A的大小；（Ⅱ） 若a=43，b+c=8，求△ABC的面积。312．已知向量a=sinx,,b=,cosx,f(x)=a⋅b.22(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.313.已知函数f(x)=sin2x-cos2x-，x∈R．22（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）设ABC△的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C)=9，sinB=2sinA，求a,b的值． 4．在△ABC 中 ，角 A ,B, C 的对边分别为a,b,c且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.（1）若b=7,a+c=13，求此三角形的面积;（2）求3sinA+sin(C-)的取值范围。5．已知a=(2cosx+23sinx,1)，b=(y,cosx)，且a//b．（I）将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；（II）记f(x)的最大值为M，a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若Af=M,且a=2，求bc的最大值．2π66．在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且3a-2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求a+b的最大值. 7．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c且asinA+bsinB=csinC+2asinB(I)求角C;既然选择了远方 便只顾风雨兼程 三角函数解答题5 8．在△ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，锐角B满足sinB=．3A+C(1)求sin2B+cos2的值；2π(2) 若b=2，当ac取最大值时，求cosA+的值． 3ac 9．在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知=,sinC3cosAπ(II)求3sinA-cosB+的最大值.4(Ⅰ)求y=f(x)的大小;(Ⅱ)若△ABC,求△ABC的周长的取值范围.ππ10．设λ∈R,f(x)=cosxλsinx-cosx+cos2-x满足f-=f0. 23(1) 求函数f(x)的单调递增区间;a2+c2-b2c(2)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且2,求f(x)在0,B 22=a+b-c2a-c上的值域. 11．在锐角△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,且满足ππsin2A=sin(+B)⋅sin(-B)+sin2B.33(1)求角A的大小;(2)若AB⋅AC=12,a=27,求b,c(b0)的最小正周期是822(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;83102(Ⅱ)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.53313．已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,设向量m=(c-2b,a), n=(cosA,cosC),且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若AB⋅AC=4,求边长a的最小值.π14．已知向量m=(sinB,1-cosB),向量n=(2,0),且m与n所成角为,其中A、B、C是3 △ABC的内角(Ⅰ)求角B的大小;既然选择了远方 便只顾风雨兼程 三角函数解答题(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.15．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足:ccosB+bcosC=4acosA.(Ⅰ)求cosA的值; (Ⅱ)若AB⋅AC=b+c,求△ABC的面积S的最小值.116．已知函数fx=cosωx(3sinωx−cosωx)+(ω>0)的周期为2π.2(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA=2c−3a,求f(B)的值.π17．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,b=5,△ABC的面积为103.3(Ⅰ)求a,c的值; π(Ⅱ)求sinA+的值.6a+csinA−sinB18．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=.bsinA−sinC(Ⅰ)求角C;a+b(Ⅱ)求的取值范围.c11319．已知a=(,sinx+cosx),b=(1,y),且a//b.设函数y=f(x)222(1) 求函数y=f(x)的解析式;π(2) 若在锐角△ABC中,fA−=3,边BC=3,求△ABC周长的最大值.32b-ccosC20．已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,=.acosA(Ⅰ)求角A的大小;π(Ⅱ)求函数y=3sinB+sinC-的值域.6cosAb2π21．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知=,且∠C=.a3cosB(Ⅰ)求角A,B的大小;ππ(Ⅱ)设函数f(x)=sin(x+A)+cosx,求f(x)在-,上的值域.63既然选择了远方 便只顾风雨兼程 三角函数解答题π+2x,cosx+sinx,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a⋅b22．已知向量a=sin24(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求由f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.123．已知向量a=sinωx,1,b=3cosωx,cos2ωx,ω>0,函数fx=a⋅b的最小正周2期为π.(1)求ω及函数的单调递减区间;π(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来1215π的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.求g(x)在0,上的值域.22424．已知函数f(x)=-2sinxcosx+2cos2x+1(1)设方程f(x)-1=0在(0,π)内有两个零点x1、x2,求x1+x2的值;(2)若把函数y=f(x)的图像向左移动m(m>0)个单位,再向下平移2个单位,使所得函A2525．在△ABC中,A,B,C所对边分别为a、b、c,且满足cos=，b+c=6,25 AB⋅AC=3.(Ⅰ)求a的值;ππ2sinA+sinB+C+44(Ⅱ)求的值. 1-cos2Axxx26．已知函数f(x)=sincos+cos2-2.222数的图象关于y轴对称,求m的最小值.(Ⅰ)将函数f(x)化简成Asinωx+ϕ+BA>0,ω>0,ϕ∈0,2π的形式,并指出f(x)的周期; 17π(Ⅱ)求函数f(x)在π,上的最大值和最小值12πππ227．已知函数f(x)=2sin+x-3cos2x,x∈，.442(I)求f(x)的最大值和最小值;ππ(II)若不等式f(x)-m<2在x∈，上恒成立,求实数m的取值范围.24既然选择了远方 便只顾风雨兼程 三角函数解答题1π28．已知函数f(x)=tanx-36(I)求f(x)的最小正周期;3π(II)求f的值;2sin(π-α)+cos(α-π)7π1(III)设f3α+=-,求的值.22π2sin(α+)429．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知函数1f(x)=cosx∙cosx-A-cosAx∈R2(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;acosB+cosCπ(2)若函数f(x)在x=处取得最大值,求的值.3b+csinA30．已知△ABC的面积为S,且AB⋅AC=S.(1)求tan2A的值;π(2)若B=,CB-CA=3,求△ABC的面积S.431．已知△ABC的内角A的大小为120°,面积为3.(1)若AB=22,求△ABC的另外两条边长;(2)设O为△ABC的外心,当BC=21时,求AO⋅BC的值.sinA+sinB32．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=.cosA+cosB(1)求角C的大小;(2)若△ABC的外接圆直径为1,求a2+b2的取值范围.3133．已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,x∈R.]22(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)设ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.334．已知向量a=(sinx,),b=(cosx,-1).4(1)当a//b时,求cos2x-sin2x的值;既然选择了远方 便只顾风雨兼程 三角函数解答题(2)设函数f(x)=2(a+b)⋅b,已知在△ ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若6ππa=3,b=2,sinB=,求f(x)+4cos2A+(x∈0,)的取值范围.3632535．△ABC中角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=,5 5(a2+b2-c2)=310ab.(Ⅰ)求cos2C和角B的值; (Ⅱ)若a-c=2-1,求△ABC的面积.36．已知A,B,C是△ABC的三个内角，a,b,c为其对应边，向量m=-1,3, n=cosA,sinA且m∙n=1（Ⅰ）求角A；cosBb（Ⅱ）若AB=2,1,=,求△ABC的面积S.ccosC37．在△ABC中,角A,B,C所对应的边a,b,c成等比数列.π(1)求证:00,ω>0)的部分图像如右图所示.4(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;Aπ(Ⅱ)ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f+=3,28π其中A∈0,,且a2+c2-b2=ac,求角A,B,C的大小.242．设f(x)=6cosx-3sin2x(x∈R)..2(Ⅰ)求f(x)的最大值及最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足1+3π43．已知sinθ+cosθ=,θ∈0,,24a的值.cf(A)=3-23,B=π,求12(1)求θ的值;(2)求函数f(x)=sin(x−θ)+cosx在x∈[0,π]上的单调递增区间.11π44．已知函数f(x)=sin2xsinϕ+cos2xcosϕ-sin+ϕ0<ϕ<π,其图象过点222π1,;62(1)求ϕ的值;1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)2π的图象,求函数g(x)在0,上的最大值和最小值.42π45．设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.3(Ⅰ)求ω的值; ππ(Ⅱ)求fx在区间-，上的值域;63既然选择了远方 便只顾风雨兼程 三角函数解答题π(Ⅲ)若函数y=g(x)的图像是由y=f(x)的图像向右平移个单位长度得到,求y=g(x)2的单调增区间.46．已知函数f(x)=sinx+23sinxcosx+3cos2x,x∈R.求:2(I) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;ππ(II) 求函数f(x)在区间-,上的值域.63π47.已知函数f(x)=Acosωx+ϕ(A>0,ω>0,-<ϕ<0)的图像与y轴的交点2为0,1,它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为x0,2和x0+2π,-2(1)求函数f(x)的解析式; 1(2)若锐角θ满足cosθ=,求f2θ的值.3148．已知函数f(x)=sinxcosxsinϕ+cos2xcosϕ+cos(π+ϕ)(0<ϕ<π),其图象过2π1 点(,).34(1)求ϕ的值;π(2)将函数y=f(x)图象上各点向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数6π2πg(x)在-,上的单调递增区间.43ππ149．已知函数f(x)=cos(+x)cos(-x)-sinxcosx+334(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数fx单调递增区间 ππ50．已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ),x∈R(其中A>0,ω>0,-<ϕ<),其部分图像如22图所示.(1) 求函数f(x)的解析式; (2) 已知横坐标分别为-1.1.5的三点M,N,P都在函数f(x)的图像上,求sin∠MNP的值.

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