五年级数学下册因数与倍数讲知识点及练
习题(人教版)
二、因数与倍数讲 复习:
整除的算式的特征:
除数、被除数都是自然数,且除数不为0。 被除数除以除数,商是自然数而没有余数。 例:15能被5整除,我们就说,15是5的 倍数,5是15的因数。 知识点一:因数
问题一:一个长方形,它的面积是12平方厘米,如果长方形的长和宽都是整数,请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少? 所以12的因数有:
注意:1、在说因数时,必须说明谁是谁的因数。不能单独说谁是因数。2、因数和倍数不能单独存在。 例118的因数有那些?
方法一:想18可以有哪两个数相乘得到18=1×1818=2×918=3×6
方法二:根据整除的意义得到 ÷1=1818÷2=918÷3=6
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所以18的因数有: 表示方法:
列举法︰12的因数有:1,2,3,4,6,12 用集合表示︰
练习1:30的因数有哪些?36呢? 0的因数有: 的因数有:
观察:18的最小因数是,最大的因数是 0的最小因数是,最大的因数是) 的最小因数是,最大的因数是
一个数的因数的个数是有限的,一个数的最小因数是,最大因数是 你要知道:
的因数只有1,最大的因数和最小的因数都是它本身。 除1以外的整数,至少有两个因数。 任何自然数都有因数1。
练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。 345671012 1618202430366 的因数60的因数 知识点二:倍数
问题二:2的倍数有哪些?
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的倍数有:2,4,6,8… 例1、小蜗牛找倍数。
练习3、5的倍数有哪些?7的倍数呢? 的倍数: 的倍数:
一个数的倍数的个数是,一个数的最小的倍数是,最大的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系:axb=c(a、b、c都是不为0的整数)a、b都是c的因数,c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
说一说:在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数,说一说谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 根据算式:4×8=32
说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数? 根据算式:63÷7=9
说一说,谁是谁的因数?谁是的倍数?
判断:1.2÷0.2=6我们能说0.2和6是1.2的因数;1.2是0.2的倍数,也是6的倍数吗?为什么? 小试牛刀 填空:
×7=21,和是的因数,是和的倍数。 2的最大因数是,最小倍数是,最小因数是。
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一个数,它的最大因数和最小倍数都是。 判断:
是因数,30是倍数。
因为8÷0.8=10,所以8是0.8和10的倍数,0.8和10是8的因数。
一个数的因数一定小于这个数。
甲数比乙数大,甲因数的个数比乙数多。 写出各数的因数或倍数。 因数倍数 04 7 10 12 15
知识点三:质数和合数
自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数:只有1和它本身两个因数。 合数:除了1和它本身还有别的因数。
只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 注:①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定
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得合数。
③20以内的质数:有8个 ④100以内的质数有25个:
关系:奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 常见最大、最小
A的最小因数是:1;最小的奇数是:1; A的最大因数是:本身;最小的偶数是:0; A的最小倍数是:本身;最小的质数是:2; 最小的自然数是:0;最小的合数是:4;
分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例:
分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果两个因数中海油合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是:36=2×2×3×3 用短除法分解质因数。例:
分析:看上面两个例子,分别是用短除法对18,30分解质因数,左边的数字表示“商”,竖折下面的表示余数,要注意步骤。具体步骤是:
互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5和7
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两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 两数互质的特殊情况: ⑴1和任何自然数互质; ⑵相邻两个自然数互质;
⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质; 三、经验之谈:
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36;
短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数 小试牛刀 一、填空。
最小的自然数是,最小的质数是,最小的合数是,最小的奇数是。
20以内的质数有,20以内的偶数有,20以内的奇数有。 20以内的数中不是偶数的合数有,不是奇数的质数有。 三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是、、。 二、判断题,对的在括号里写“√”,错的写“×”。 任何一个自然数,不是质数就是合数。偶数都是合数,
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奇数都是质数。 的倍数都是合数。
0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。 只有两个约数的数,一定是质数。 两个质数的积,一定是质数。 是偶数也是合数。
是最小的自然数,也是最小的质数。除2以外,所有的偶数都是合数。最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
既不是质数也不是合数。
个位上是3的数一定是3的倍数。所有的偶数都是合数。 所有的质数都是奇数。 两个数相乘的积一定是合数。
三、下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。 13、24、29、41、57、63、79、87 合数有: 质数有:
四、写出两个都是质数的连续自然数。 五、写出两个既是奇数,又是合数的数。 六、在内填入适当的质数。 0=× 0=××
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=××
七、两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
八、一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是。
九、用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是,最大是。
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