【K12学习】五年级数学下册因数与倍数讲知识点及练习题(人教版)

五年级数学下册因数与倍数讲知识点及练

习题（人教版）

二、因数与倍数讲 复习：

整除的算式的特征：

除数、被除数都是自然数，且除数不为０。 被除数除以除数，商是自然数而没有余数。 例：15能被5整除，我们就说，15是5的 倍数，5是15的因数。 知识点一：因数

问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？ 所以12的因数有：

注意：1、在说因数时，必须说明谁是谁的因数。不能单独说谁是因数。2、因数和倍数不能单独存在。 例118的因数有那些？

方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×1818=2×918=3×6

方法二：根据整除的意义得到 ÷1=1818÷2=918÷3=6

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所以18的因数有： 表示方法：

列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12 用集合表示︰

练习1：30的因数有哪些？36呢？ 0的因数有： 的因数有：

观察：18的最小因数是，最大的因数是 0的最小因数是，最大的因数是） 的最小因数是，最大的因数是

一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是，最大因数是 你要知道：

的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。 除1以外的整数，至少有两个因数。 任何自然数都有因数1。

练习2、把下列各数填入相应的集合圈中。 345671012 1618202430366 的因数60的因数 知识点二：倍数

问题二：2的倍数有哪些？

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的倍数有：2，4，6，8… 例1、小蜗牛找倍数。

练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？ 的倍数： 的倍数：

一个数的倍数的个数是，一个数的最小的倍数是，最大的倍数。

用字母表示因数与倍数的关系：axb=c(a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。

说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 根据算式：4×8＝32

说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？ 根据算式：63÷7＝9

说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？

判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？为什么？ 小试牛刀 填空：

×7=21，和是的因数，是和的倍数。 2的最大因数是，最小倍数是，最小因数是。

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一个数，它的最大因数和最小倍数都是。 判断：

是因数，30是倍数。

因为8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。

一个数的因数一定小于这个数。

甲数比乙数大，甲因数的个数比乙数多。 写出各数的因数或倍数。 因数倍数 04 7 10 12 15

知识点三：质数和合数

自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数。

只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定

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得合数。

③20以内的质数：有8个 ④100以内的质数有25个：

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 常见最大、最小

A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4；

分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例：

分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 用短除法分解质因数。例：

分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：

互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 两个质数的互质数：5和7

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两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质； 三、经验之谈：

书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；

短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数 小试牛刀 一、填空。

最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。

20以内的质数有，20以内的偶数有，20以内的奇数有。 20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。 三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。 二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。 任何一个自然数，不是质数就是合数。偶数都是合数，

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奇数都是质数。 的倍数都是合数。

0以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 只有两个约数的数，一定是质数。 两个质数的积，一定是质数。 是偶数也是合数。

是最小的自然数，也是最小的质数。除2以外，所有的偶数都是合数。最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

既不是质数也不是合数。

个位上是3的数一定是3的倍数。所有的偶数都是合数。 所有的质数都是奇数。 两个数相乘的积一定是合数。

三、下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有：

四、写出两个都是质数的连续自然数。 五、写出两个既是奇数，又是合数的数。 六、在内填入适当的质数。 0＝× 0＝××

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＝××

七、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

八、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。

九、用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。

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