2022-2023学年广西南宁中学春季学期市级名校中考三模数学试题含解析

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，直角坐标平面内有一点P(2,4)，那么OP与x轴正半轴的夹角的余切值为（ ）

A．2

15B．2 C．5 D．5 2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（ ）

A．4 B．5 C．8 D．10 3．﹣0.2的相反数是（ ） A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．2

4．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m-6，0）,该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是（ ） A．3 B．6 C．9 D．36 5．实数6 的相反数是 （ ）

1A．-6 B．6 C．6 D．6 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc＜0；② 2a＋b＝0; ③ b2－4ac＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

17．若分式a1有意义，则a的取值范围是（ ）

A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数

8．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面的概率

C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

10．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）

A．73 B．81 C．91 D．109

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,xn+8的平均数是____.

12．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．

2a13．因式分解：(ab)4(ab)＝___.

14．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，OC= ．

），∠OCB=60°，∠COB=45°，则

15．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．

16．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．

17．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19．（5分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．

求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．

20．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去． （1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 21．（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？

ABAC，22．（10分）在ABC中，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E.过点E的切线交OD的延长线于F．求

证：BF是

O的切线．

23．（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 24．（14分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD，

(1)求证：BC＝2AD；

3(2)若cosB＝4，AB＝10，求CD的长.

参

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】

作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解． 【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A， ∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

tan∴

AP42OA2 12.

cot∴

故选B． 【点睛】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 2、D 【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度． 【详解】

解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点， ∵点M是AB的中点， ∴OM是△ABD的中位线， ∴AD=2OM=1．

2222ADAB=86=10． ∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=故选：D．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键． 3、A 【解析】

根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A. 【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键. 4、C 【解析】

设交点式为y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成顶点式得到y=-[x-（m-3）]2+1，则抛物线的顶点坐标为（m-3，1），然后利用抛物线的平移可确定n的值． 【详解】

设抛物线解析式为y=-（x-m）（x-m+6）， ∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1] =-[x-（m-3）]2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（m-3，1），

∴该函数图象向下平移1个单位长度时顶点落在x轴上，即抛物线与x轴有且只有一个交点， 即n=1． 故选C． 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 5、A 【解析】

根据相反数的定义即可判断. 【详解】

实数6 的相反数是-6

故选A. 【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解. 6、C 【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】

b解：抛物线开口向下，得：a＜0；抛物线的对称轴为x=-2a=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；抛物线交y轴于

正半轴，得：c＞0. ∴abc＜0, ①正确；

2a+b=0，②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y＜0， 即4a-2b+c＜0 ∵b=-2a， ∴4a+4a+c＜0

即8a+c＜0，故⑤正确. 正确的结论有①②⑤， 故选:C 【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 7、A 【解析】

分析：根据分母不为零，可得答案 详解：由题意，得

a10，解得a1.

故选A.

点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 8、B 【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确. 故选B. 【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识. 9、C 【解析】

1解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为6，故此选项错误；

1B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为2，故此选项错误；

11C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：123≈0.33；故此选项正确；

1D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为2，故此选项错误．

故选C． 10、C 【解析】

试题解析：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2； 第②个图形有7个菱形，7=22+3； 第③个图形有13个菱形，13=32+4； …，

第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1． 故选C．

考点：图形的变化规律.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、x8 【解析】

1根据数据x1，x2，…，xn的平均数为x=n（x1+x2+…+xn），即可求出数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数．

【详解】

11数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数=n（x1+1+x2+1+…+xn+1）=n（x1+x2+…+xn）+1=x+1．

故答案为x+1． 【点睛】

本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标． 12、±1． 【解析】

根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可． 【详解】

解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0， 即a1+b1=1，

∵常数a与b互为倒数， ∴ab=1，

∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4， ∴a+b=±1， 故答案为±1． 【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键． 13、

aba2a2

【解析】

分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 详解：a2（a-b）-4（a-b）

=（a-b）（a2-4） =（a-b）（a-2）（a+2）， 故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．

点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键． 14、1+【解析】

试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=可求得OB的长；

过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长． 解：连接AB，则AB为⊙M的直径． Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°， ∴OB=

OA=

×

=

．

，即

过B作BD⊥OC于D． Rt△OBD中，∠COB=45°， 则OD=BD=OB=． Rt△BCD中，∠OCB=60°， 则CD=

BD=1．

．

∴OC=CD+OD=1+故答案为1+

．

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键． 15、（2，﹣3） 【解析】

根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k). 【详解】

抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）. 故答案为（2，﹣3） 【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 16、3（x﹣y）1 【解析】

试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．

考点：提公因式法与公式法的综合运用 17、42

【解析】 已知BC=8， AD是中线，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，

ACCDBCAC ， 即可得AC2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42. 根据相似三角形的性质可得

三、解答题（共7小题，满分69分） 18、无解. 【解析】

试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集． 试题解析：由①得x≥4， 由②得x＜1，

∴原不等式组无解，

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

6519、（1）见解析，（2）CF＝5cm.

【解析】

（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；

（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于

112BD•CE=2BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，

BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题． 【详解】 证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， ∴∠CDB+∠DBC＝90°．

∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°． ∴∠ECB＝∠CDB．

∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF， ∴∠CFB＝∠BCF ∴BF＝BC

（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）． 在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝又∵BD•CE＝BC•DC，

AB2AD242325．

BC·DC12BD5． ∴CE＝

BC2CE232(∴BE＝

1229)55．

9655． ∴EF＝BF﹣BE＝3﹣

CE2EF2(∴CF＝

1226265)()555cm．

【点睛】

本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．

120、（1）2；（2）规则是公平的；

【解析】 试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平． 试题解析：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，

3所以P（小王）=4；

（2）不公平，理由如下：

3131∵P（小王）=4，P（小李）=4，4≠4，

∴规则不公平． 点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21、（1）A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；（2）最少购进A品牌工具套装2套． 【解析】 试题分析：（1）利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式. 试题解析：

（1）解：设B种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为（x+2.5）元．

20075根据题意得：x2.5=2×x，

解得：x=7.5，

经检验，x=7.5为分式方程的解， ∴x+2.5=1．

答：A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元．

（2）解：设购进A品牌工具套装a套，则购进B品牌工具套装（2a+4）套，

根据题意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120， 解得：a＞16， ∵a为正整数， ∴a取最小值2．

答：最少购进A品牌工具套装2套．

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答. 22、证明见解析． 【解析】

连接OE，由OB=OD和AB=AC可得ODBC，则OF∥AC，可得BODA，由圆周角定理和等量代换可得EOFBOF，由SAS证得OBFOEF，从而得到OBF=OEF90，即可证得结论． 【详解】

证明：如图，连接OE， ∵ABAC， ∴ABCC， ∵OBOD， ∴ABCODB， ∴ODBC， ∴OF//AC， ∴BODA ∵BEBE

∴BOE2A，则BODEOD2A， ∴BODEOD2BOD，

∴EODBOD，即EOFBOF， 在OBF和OEF中，

OBOEBOFEOFOFOF∵，

∴

OBFOEFSAS，

∴OBFOEF ∵FE是

O的切线，则OEFE，

∴OEF90，

∴OBF90，则OBBF， ∴BF是

O的切线．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．

1123、 (1) 4；（2）12.

【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

1（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=4；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=．

24、（1）证明见解析；（2）CD＝27. 【解析】

CDCD（1）根据三角函数的概念可知tanA＝AD，cos∠BCD＝BC，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余

弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可． 【详解】

CDCD(1)∵tanA＝AD，cos∠BCD＝BC，tanA＝2cos∠BCD， CDCD∴AD＝2·BC，

∴BC＝2AD.

BD3(2)∵cosB＝BC＝4，BC＝2AD， BD3∴AD＝2.

2∵AB＝10，∴AD＝5×10＝4，BD＝10－4＝6，

22BCBD∴BC＝8，∴CD＝＝27.

【点睛】

本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.