(典型)初中数学学科青年教师基本功大赛试题(附答案详解)

（典型）初中数学学科青年教师基本功大赛

试题（附答案详解）

一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（ ）

（A）人本化 （B）生活化 （C）科学化 （D）社会化 2. 导入新课应遵循（ ）

（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用

（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D）要尽快呈现新的教学内容

3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是 （ ） （A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定

（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律 4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）

（A ）7000名学生是总体 （B） 每个学生是个体

（C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D） 样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（ ） 左主视视 图图

俯 视 图图2 （A） （B） （C） （D）

6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积Ｓ关于m的函数关系的图象大致为（ ）

7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）

(A)

1111 (B) (C) (D)

39261

8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( ) H F D D A A （A）甲 （B）乙 （C）甲乙相等 （D） 无法判断

E G B E C B C F

（方案一） （方案二）

9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）. (A)13 (B)1679 (C)1681 (D)1697

AB 为 10．如图，圆O1、圆O2、圆O3三圆两两相切，直径AB为圆O1、圆O2的公切线， 半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O1、圆O2的半径均为1，则圆O3的半径为（ ） (A) 1 (B)

O3 O1 A O2 B

1 (C) 22－1 (D) 2＋1

二、填空题（10×2=20分）

11．义务教育阶段的数学课程标准应体现基础性、__________、__________, 使数学教育面向全体学生，实现：①人人学有价值的数学；②_________________________；③______________________________。

12．新课程理念下教师的角色发生了变化，已有原来的主导者转变成了学生学习活动的________，学生探究发现的________，与学生共同学习的________。

13．例举三个以上适合课外学生数学活动的形式___________________________________。 14．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且表(一)为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为_____________。

表(一) 0 1 2 3 4 5 6 投进球数 2 a b 3 2 1 次数（人） 2 15．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线

2

16．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120º。⊙C的半径和圆心C的坐标分别是___________，___________．

17．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是3x6，相应函数值的取值范围是5y2，则这个函数的解析式为_______________________．

18．用“”与“”表示一种运算法则：（ab）= -b，（ab）= -a，如（23）= -3，则（括号运算优先） 2010201120092008 ．

19．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论的序号是 ． y

P B x O F A

第20题图 第19题图

20．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：．．

3，给出以下四个结论：①OB3；②BF5；③OA5；d5x（0≤x≤5）

5④AF2．其中正确结论的序号是_ ．

三、解答题（5×8+2×10=60分）

a2912aa221．（5分）先化简，再求值：2，其中a2． 2a3aaa

22．（5分）自从北京获得2008年夏季奥运会申办权以来，奥运知识在我国不断传播，小刚就本班学生的对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计．A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（１）求该班共有多少名学生

（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整．

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．

（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识 “了解较多”的学生人数．

人数

20 16 A 50% 12 3 8 4 0

23．（5分）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（只要求画图正确，不写画法）

24．（5分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1）。说明你选择方法几，并用你选择的方法计算出△ABC的面积。

25．（5分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 26．（5分）如图所示,某海域直径为30海里的暗礁区中心有一哨所A,值班人员发现有一轮船从哨所的正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出了危险信号,但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处,此时哨所第二次发出紧急信号. (1)若轮船收到第一次危险信号后,为避免触礁,航向改变角度应至少为东偏北度,求sin的值;

(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度? D

A CBE 4

27．（5分）你认为一堂好课的特点应体现在哪些方面？（只答要点，不必展开） 28．（5分）如何理解数学学习评价方式的多样化？ （只答要点，不必展开） 29．（10分）问题：如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF．这是一道传统的三角形全等的应用问题,结合考查了正方形的相关性质等知识点。

题目变换1：如图2，正方形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，点G,H分别在AB,CD上，且EF⊥GH，试问EF与GH是否相等？如相等，请说明理由；如不相等，你能否求

EF的GH值？

图2 图1

题目变换2：如图3，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，点E,F分别在AD,BC上，且EF⊥GH，求

EF的值？ GH 图3

请你先解答上述两个变换问题，再结合平时教学谈一谈“习题变式”的常用方法及在教学中的作用。

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30．案例分析（10分）：

如图，有一长条型链子，其外型由边长为1cm的正六边形排列而成。其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。（1）若链子上有2个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？

（2）若链子上有35个黑色六边形，则此链子有几个白色六边形？你是怎样得到的？

(3) 如果用n表示有黑色六边形的个数，那么此链子有多少个白色六边形？与同伴交流。 分析问题一：请教师尽可能用多种解法解答第（3）个问题，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。

分析问题二：一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标？

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（典型）初中数学学科青年教师基本功大赛试题

（附答案详解）

一、选择题

1．B 2．ABC 3．BD 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C 二、填空题

11．普及性、发展性②人人都获得必需的数学；③不同的人在数学上得到不同的发展。 12．组织者，引导者，合作者。

13．数学专题讲座、读书报告会、数学竞赛、数学游艺、数学晚会、数学手抄报、数学调查、小课题研究、数学演讲等。

14．2 15．12 18 16 16．4， C（23，2） 17．y18．2011 19．①④ 20．②③④ 三、解答题 21．2+2

22．（1）40；（2）略；（3）108°；（4）300. 23．答案不唯一，如

11x4或yx3 33

24．方法略，△ABC的面积为25．（1）P（两数差为0）＝

5． 21 41311，所以小明赢的概率为，而小华赢的概率为1，

4444（2）因为P（两数差为负数）＝

13＜，所以游戏不公平，可改为：若这两数的差为负数，小明得3分，否则小华得1分，44得分高者赢．（修改方法不唯一）

26．解：把实际问题转化为数学试题.即 (1)已知⊙A的直径为30海里,B为⊙A外一点.AB＝45海里,BD切⊙A于点D,求sinB的值. (2)若C为AB上的一点,且BC＝15海里,CE切⊙A于点E,求∠ACE的度数. 把问题转化为这样的两小问后,解决也就十分容易了. D解：（1）在Rt△ABD中,AB＝45, AD＝15. ∴ sin B＝AD151＝＝. AB453BCEA（2）在Rt△ACE中,AC＝45－15＝30. AE＝15.∴ sin∠ACE＝

AE1＝， 则 ∠ACE＝30o. AC27

27．答题要点：

体现现代教学的新思想、新理念；体现教师的主导与学生主体的和谐合作；体现教学目标的全面性与层次性；体现教学内容的科学性与系统性；体现教学过程的结构性、合理性、有序性；体现教学方法和教学手段的多样性、灵活性；体现教学语言的规范性与鲜明性；体现教学目标达成效果、效率的显著性。

28．答题要点：数学学习评价的方式不能仅限于用笔纸测验的定量评价，还要用先进的评价手段和多种评价的方法，以便对学生在数学学习过程中所表现出来的知识与技能、过程与方法、情感谈度与价值观等全面的检测了解。比如，课堂观察、座谈、调查与实验、作业分析、成长记录袋、数学日记等方式。 29．

变式常用方法：1.条件一般化。条件一般化是指将原题中特殊条件，改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性。将课本习题条件一般化，引导学生挖掘条件，是设计变式题首先考虑的一种方法。

2.改变背景。改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。

3.联系实际。联系实际是将抽象的数学问题转化为日常生活中常见的问题。要求教师要有丰富的生活经验和数学应用意识，教师在教习题变式的过程中，要创设情景，引起或指引学生进行联想，让学生知道“数学来源于生活”、“生活中充满了数学”、“数学就在你的身边”；通过联系实际的习题变式教学来提高学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。

4.变换条件和结论。变换条件和结论是将原题的条件和结论都有所变动和加深，但所用的知识不离开“源题”的范围。这种变式习题要根据学生的实际情况和授课类型而定。将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。

5.由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

作用：在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。 30．分析问题一：答题要点：解法可能有：①第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，以后每一个黑色六边形与4个白色六边形相邻，那么n个黑色六边形需要[6+4（n-1）]个；②因为除第一个黑色六边形外，其余黑色六边形都只用4根，如果把第一个也看成4根，n个黑色六边形就需要（4n+2）个白色六边形；③黑色六边形上面和下面一排各用了n个白色六边形，竖直方向用了2（n+1）个白色六边形，于是就需要[n+n+2（n+1）] 个白色六边形；④把每个黑色六边形都看成6个白色六边形相邻，但除了第一个需要6个，其余（n-1）个黑色六边形多用了2个白色六边形，应减去，于是得到[6n-2（n-1）]个白色六边形。. 策略设计的作用：鼓励学生解题的多样化，这样能够充分体现以学生发展为本，把思考的时间和空间留给学生。 分析问题二：答题要点：

①加强过程性，注重过程性目标的生成； ②增强活动性，力图情感性目标的达成；

③加强层次性，促进知识技能、思想方法的掌握与提高； ④加强现实性，发展学生的数学应用意识；

⑤ 突出差异性，使所有学生都得到相应的发展等。

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