汽车可靠性设计提纲(20051110打印)

重庆大学机汽车系 舒红

第二章 汽车可靠性评价指标

2.1可靠性指标 一、可靠度的定义

汽车或零部件在规定的条件，规定的时间内无故障地完成规定功能的概率。

可靠度是在一定置信度下的条件概率（0~1），置信度指的是所求得的R在多大程度上是可信的。

二、可靠度函数R（t）

设规定时间为t，产品寿命为T（随机变量）。

R(t)=P(T≥t) 0≤t< 设有N件产品，从开始工作到时刻t发生的故障的件数Nf(t)。

平均可靠度估计值 R ˆ ( t )  f 置信度 50% (2-2)

(2-1)

NN(t)Nˆ(t)R(t)timR 置信度 100%

N一般当N足够大

R(t)NNf(t)N三、不可靠度（失效概率）F(t)

F(t)表示产品在规定的时间t内不能完成规定功能的概率，即发生故障的时刻T小于

t时的概率。它与R(t)是互补的，即产品失效和不失效是互逆事件。

F(t)(Tt)1R(t) F(t)R(t)1

Nf(t)F(t)N

（2-3）

四、失效概率密度函数f(t) 1、失效频率直方图

1）取N件产品作寿命试验（也可以是实际使用的失效统计数据），测量其失效时间；

2）将失效时间分为K个区段：[to,t1]，[t1,t2]„[tk-1,tk]

ttiti1(i1,2,k)，共有k组

3）第i个区段[ti1,t]内，产品失效频数为Ni， 失效频率

WiNi

N

Nj1ijFi工作到ti时刻的累积失效频率

在处理实际问题时，Fi就是F(ti)的估计值。 4）作出直方图

当以单位时间的失效频率

NWjj1iNi作为纵坐标时，作出的图称为失效频率密度分布直方Nt图。每一小方块面积代表这区间的失效频率。所有矩形的面积之和为1

kNiNit11 i1Nti1Nk2、失效概率密度函数f(t)

imNf(t) f(t)NNtt0 （2-4）

设工作到t时刻的失效数为Nf(t) 工作到ttNf(tt)

imimNf(t)Nf(tt)Nf(t) f(t)NNNtNtt0t0imF(tt)F(t)dF N tdtt0t （2-5）

f(t)反映了失效概率随时间变化的平均变化率。 失效概率

F(t)f(t)dt

0

 （2-6）

R(t)1F(t)f(t)dt

tf(t)dF(t)dR(t) dtdt （2-7）

五、失效率（故障率、故障强度）(t)

与f(t)比较，λ(t)更能反映出产品在使用过程中每一时刻的失效情况。 1、失效率(t)

定义——工作到时刻t尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。

Nf(tt)Nf(t)ˆ平均失效率估计值(t)[NNf(t)]tNf(t)

Nf(t)Nt[1]N （2-8）

f(t)1f(t) =

1F(t)R(t)式中：f——平均失效概率密度

imˆ(t)f(t)f(t)

(t)N1F(t)R(t)t02、 R(t)、F(t)、f(t)和(t)之间的关系

（2-9）

f(t)dF(t)dR(t) dtdt

(t)f(t)dR(t)d[lnR(t)] R(t)R(t)dtdttt两边积分：

R(t)e0F(tt)1e0(t)dt f(t)(t)R(t)(t)0(t)dt ；

(t)dt ；

当(t)const: f(t)et,R(t)et

3、失效率的基本类型

λ(t)反映了产品的失效规律。“浴盆曲线” a．早期失效期（失效率递减型）

b．偶然失效期（失效率恒定期、正常期）

当const；R(t)e0dttet，寿命呈指数分布

C．耗损失效期

迅速增加，由产品的老化，磨损和疲劳引起。 六、平均寿命 1、定义

MTTF(Mean Time To Failure)—不可维修产品从开始工作到发生失效的平均时间。 MTBF(Mean Time Between Failure)—可维修产品从一次故障到下次故障的平均时间（平均故障间隔时间）。 2、计算

tiˆMTTF(或MTBF) ti1NN （2-11）

式中：N——产品总数； ti——第i个产品工作时间。 或分为k组：

ˆMTTF(或MTBF)ti1kˆNtifiNWiti

i1k （2-12）

式中 ti——第i组产品的组中值，ti

Wi——第i组产品的失效频率。

ti1ti； Nfi——第i组产品的失效频数； 2ˆWttiif(ti)titi

iiNN

ˆNtf(t)ttf(t)dt tE(t)Ntiii0t0t0i1ttf(t)dt

0imimN

（2-13）

tf(t)dtt0dR(t)dt[tR(t)]R(t)dt R(t)dt 000dttR(t)dt

0 （2-14）

3、寿命为指数分布

R(t)et ； t0etdt1

七、可靠寿命tR

tR

lnR(tR)当const,R(t)e(t)dt0tet

中位寿命t0.5:R50%的可靠寿命 特征寿命T:

额定寿命t0-9：R=90%或F=10%时的汽车行驶里程。 2.2可维修性指标

一、维修度M(t) 与F(t)相似

定义：可维修产品在规定的维修条件下，在规定的维修时间内修复完毕的概率。 设规定时间为t，修复时间为τ（随机变量）

Re10.368时的可靠寿命,

1当寿命服从指数分布时， T:tF1e163.2%

M(t)P(t)m(t)dt

0t （2-15）

式中 m(t)—维修时间的概率密度函数； —修复时间。

ˆ(t)ns(t) MN （2-16）

式中：N—投入维修的产品数；ns(t)—t时刻已维修的产品数 二、未维修度G(t)

与R(t)相似

（2-17）

G(t)1M(t)P(t)

三、维修概率密度 m(t) 与f(t)相似

m(t)dM(t)dG(t) dtdt四、维修率（修复率）u() 与(t)相似

定义：修理时间已达到某个时刻t但尚未修复的产品，在该时刻后单位时间内被修复的概率。 观测值 u(t)ns(t) （2-19）

nf(ti)t式中 ns(t)－在时间增量△t内的修理数；

nf(ti)－在时间增量△t开始时（即ti时刻）的未修复产品数。 u(t)1dM(t)m(t)dG(t) （2-20）

1M(t)dtG(t)dtG(t) G(t)eu(t)dt0t ； M(t)1e1u(t)dt0t； m(t)u(t)eu(t)dt0t

五、平均维修时间（MTTR） 指修复时间的平均值。

一批产品 MTTR总维修时间

修理产品总数1n一件产品 MTTRtMi （2-22）

ni1式中tMi－第i次维修的修复时间；n －统计的样本容量（维修次数）。

MTTR[1M(t)]dt （2-23）

0六、有效度A(t)

有效度是广义可靠性的评价尺度。对于可维修产品，如汽车，通过维修使其发生故障的零部件恢复原有的功能，相当于增加了汽车正常工作时间，提高了汽车正常工作的概率，提高了可靠性。因此应该将维修性与可靠性综合起来分析汽车及其零部件的可靠性，这就是广义可靠性，即有效性。 1、 定义

产品在某时刻具有或维持其规定功能的概率。

有效度为不发生故障的可靠度和排除故障的维修度的综合量度，即在可靠度和维修度的综合作用下，产品保持可用状态的概率。

有效度和可靠度有区别，有效度比可靠度要求低。 2、平均有效度

某个规定时间区间内有效度的平均值。一般地，汽车常用的是平均有效度。

A(t)能工作的时间 （2-21）

能工作时间不能工作时间MTBF （2-22）

MTBFMTTR 产品不能工作时间 包含很多内容，若只考虑修复时间： A(t) 为了增加平均有效度，应该提高MTBF, 减少MTTR。

第3章 可靠性设计中常用的理论分布 3.1正态分布N(,2)

又称Gauss分布、Normal分布，应用最广泛。很多自然现象，各种物理、机械、电气、化学等特性都可以描述。

一般地，当研究对象的随机性是由许多互相的随机因素之和引起时，而每一个随机因素的影响极小时（相对总和的影响），由概率中心极限定理证明，服从正态分布。 一、正态分布的统计规律

设随机变量T~N(,)

2概率密度函数

f(t)12et222

－≤t<

（3-1）

累积概率分布函数F(t)P(Tt)tf(t)dt12t(tu)2e22dt （3-2）

式中：u为均值，数学期望E（T）=u（u为位置参数）。

为标准差，方差D（T）=2（为形状参数）

二、正态分布的标准化 标准正态分布N（0，1）

设Z表示标准正态变量

f(t)1212et22标准正态变量Z=t

t22(Z)121eZ22

Z22 （3-3）

F(t)tedt

(Z)2ZedZ

（3-4）

正态分布N（u,2）： 令Ztu将dtdZ代入（3-2）

F(t)f(t)dtt,则Z~N(0，1)

12te1t22dt12

z2e2ttdz(Z)



（3-5）

即F(t)t(Z)



(Z)f(t)112zez22f(t)

（3-6） （3-7） （3-8）

(Z)

若T表示时间，则R(t)1F(t)1(Z)

P(t1Tt2)12t2t1e(tu)222dt12t2u)t1ueZ22dZ

（3-9）

tut1u2三、正态分布特性

(0)0.5 PZpZZp2(Zp)1(Z)1(Z),Z0四、正态分布的失效率和可靠寿命 1、失效率

（3-10）

(t)f(t)(Z)/ R(t)1(Z) （3-11）

2、可靠寿命

F(t)1R(t)(Z)tRu tRu1(1R)五、点估计

设子样容量为n，样本观察值为t1,t2......tn，母体参数T的无偏估计值：

uˆt1nnti i1ˆ2S21nn1(tit)2 i1解释无偏估计值 E(uˆ)u,E(ˆ2)2 六、正态分布概率低

母体参数估计点估计可靠性统计推断区间估计 统计假设检验数值分析法图解法数值分析法：X2检验，K-S检验等方法。计算精度高。请参阅“数理统计”

图解法：直观易懂，精度较低，适合现场使用和精度要求不高的一般工程使用。1、正态分布概率纸的构成原理

T~N(u,2)

Ztu1ut（线性关系，在正态概率纸上为直线）

F(t)(Z)tu

介绍正态概率低：见教材图 1）参数u：

当Z0,F(t)(Z)(0)0.5 tu 即F(t)50%所对应横坐标为u。 2）参数： 当Z1,tu,F(t)(Z)(1)84.13%

tu

即F(t)84.13%所对应的横坐标与u之差为。 2、步骤

（3.12）

（3-13）

（3-14）

1）将样本观察值（试验数据）按由小到大次序排序t1t2tn

ˆ(t) 2）估计累积概率分布函数Fii n1ˆ(ti)i0.3 或 中位秩Fn0.4ˆ(ti)平均秩F式中： i——秩次号

（3-15）（无论母体为何种分布）

（3-16）（当小子样（n<30）的概率密度连续对称时）

n——样本容量

fin1ˆ或 平均秩 F(ti)finn20

（3-17）

n20式中：fi——工作到ti时刻的累积故障频数

ˆ(t),i1,2......3）将每对(ti,Fn依次画到概率低上，如能拟合为一直线，表示T基本服从iˆ(t)50%60%附正态分布，否则，假设不正确。（注意：拟合线尽量靠近数据点，尤其F近的数据点，其次，数据应分布在直线两侧，两侧的点数大致相等，最好交错分列）。

4）估计参数u和 3.2 对数正态分布

适用于不对称分布的情形，如金属材料的疲劳强度、零件疲劳寿命、维修时间等。若用正态分布描述就不合适。

令xlnt,tex

若

22X~N(ux,x),则T~LN(ux,x)

f(x)12x1te1xux2x2 ；

F(x)12xxe1xux2x2dx

将xlnt,dxdt代入上式：

tF(t)10xt21txt2ex1lntux2x2dt

（3-18）

f(t)e1lntux2x2 （3-19）

令ZlntuxxZ ~N(0,1) （标准化处理） dtxtdZF(t)(Z)12eZ22dZ(lntuxx)

(Z)12e 2Z2

（3-20） （3-21） （3-22）

f(t)(Z)tx

R(t)1F(t)1(Z)

(Z) (t)f(t)R(t)txR(t) （3-23）

tRexpuxx1(1R)

2uxx2 （3-24）

utE(T)e

2

E(T2)E(e2x)e2(uxx)

t2D(T)E(T)E(t)e2222uxx(ex21)

（3-25）

3.3 指数分布 主要描述电子产品的寿命分布，系统、部件寿命等 一、计算公式：

(t)(const)t(t)dtR(t)e0et

tF(t)1ef(t)R(t)et11 tMTBF(MTTF) （3-26）

二、性质

1、是与时间无关的常数：当给定，R(t)就确定 2、E(T)0tf(t)dttetdt01

D(T)[tE(T)]2f(t)dt012

1

3、当t1时，R(t)e136.8%,F(t)1e163.2%

t1

4、指数分布“无记忆性”

已工作了t0时间的产品，再继续工作t1时间的可靠度R(t1)与已工作过的时间t0无关，好象一个新产品一样。

3.4 威布尔分布

①适用性强，应用较广。汽车零件疲劳寿命一般服从对数正态分布和威布尔分布，后者更适用，故在研究汽车疲劳失效方面得到广泛应用。②兼容性强。正态分布、指数分布等是Weibnll分布的特例。故对汽车零部件可靠性试验数据处理，若还没有足够证据选择何种分布时，可将寿命假设为威布尔分布。 一、统计特征

1、三参数威布尔分布

(t)m1m(t)et0,f(t)t00mt t （3-26）

令t0，则t0，代入上式

1mmtmf(t)0tm1etm,tt （3-27）

F(t)f(t)dt1e0tmt01etmtm （3-28）

R(t)1F(t)etmt0e

m1 （3-29）

(t)f(t)mmt0(t0)m1R(t)t01) m

（3-30）

uE(T)(1 （3-31）

2D(T)21tR(lnR)1m2121 mm

（3-32）

（3-33）

当Re1时，T （为特征寿命）

式中：m为形状参数，为位置参数，t0,为尺度参数。

2、二参数威布尔分布：=0

如果零件一开始工作就可能失效，0，如某些情况下，疲劳寿命试验中的高应力试验，交变应力比疲劳极限高很多的情况。

mtf(t)emtF(t)1emtR(t)e

m1mt(t)1当t时，R(t)e1,Tt0mtm1m （3-34）

二、威布尔参数的意义

1、形状参数m

m决定曲线形状，是最重要的一个参数。

m1,(t)单调下降，早期失效过程；m1,const，随机失效过程，m1,上升，耗损过程；

1

；

不同m值的Weibull分布，反映了浴盆曲线的不同失效期，故Weibull分布可以描述寿命现象。

兼容性：m=1指数分布，m=2.7~3.7近似正态分布，m=2瑞利分布，m=3.313正态分布。 2、位置参数

设=0，则f(t)mm1tet0tmt0

0,令t't

mm1则ft(t)et0(t)mt0

mtm1t0e

t0tmf(t')与f(t)形式完全一致，仅仅横坐标平移。即不改变曲线形状，只改变曲线起

点，称为位置参数。

当t时，F(t)0



——最小安全寿命（或最小保证寿命）。

3、尺度参数(或t0)

设0,mconst 当1,f(t)mtm1et

m ①

1,令t't,tt'

m1tm

f(t)mtem(t')m1e(t')

m1f(t')

②

f(t')f(t)m(t')em(t')m

①、②式完全一样，即经横坐标缩小或放大倍，纵轴f(t')f(t)放大（缩小）倍后，两曲线完全重合，故对曲线形状无实质影响，只是坐标标尺刻度不同带来的图形差别。 三、威布尔分布概率纸

1、原理

用于判别产品分布是否为W分布；估计分布参数和可靠性指标。

设0,Tt0tm1m

F(t)1e

（tF(t)坐标系中为曲线，不易判断是否为W分布）

1e1F(t)tm

m1tln1F(t) 1lnln1F(t)m(lntln)

令Xlnt,Ylnln1,Bmln 1F(t) （3-35）

（直线方程，斜率为m，截距B，在X-Y等距离坐标系中为直线，容易直观判别）。 2、步骤

YmXB

ˆ(t),i1,2,.....1）估计累积分布函数Fn； iˆ(t),(i1,2,.....2）将试验数据(ti,Fn)逐点画在W纸上，若回归为直线，说明母体服从二 i参数Weibull分布。

3）估计m：（m估计点）

m点M(1,0)

过m点作与拟合直线的平行线，与Y轴交点（0,b）其方程为：

Y=mX+b

令x1,Y0,则mb

ˆ。 在右侧轴上读取m4）估计

当t=，R(t)e,F(t)1e见图所示，同理估计t0.9,5）估计寿命特征值：

估计平均寿命u：u11163.2%,Ylnln10 e1t0.5。

1 m或利用

ˆuuˆˆ 尺，u22估计标准差：11

mm或

112ˆˆˆ 6）估计位置参数

ˆ时，F(t)1e①估计：如上图所示。 当tˆrm0

②直线化处理：将曲线（如>0时）上各点左移ˆ，若移动后为直线，则为三参数威布尔

ˆ,ˆ等。若移动后不为直线，修改ˆ再试，若仍不能拟合为直 分布。按前述方法估计m线，则母体不服从W分布。 小结：几种常用概率分布的应用范围 1）正态分布

各种物理、机械、电气、化学等特性。

例如汽车零件的强度和应力分布、寿命、几何尺寸、磨损量和耐磨寿命（大多数汽车零件服从近似正态分布），一般金属材料的机械性能。 2）对数正态分布

寿命现象，事件集中发生在范围尾端的不对称情况，且观察值的差异很大。 如汽车零件疲劳寿命。维修时间、疲劳强度。 3）两参数威布尔分布

同于对数正态分布，也适用于产品寿命的早期，偶然和耗损失效阶段。如汽车零件疲劳寿命。

4）三参数威布尔分布

同于二参数威布尔分布，此外还适用于各种物理、机械、电子、化学等特性，只是没有正态分布那样普遍应用。 5）指数分布

系统、部件等的寿命。对于元件，则适用于失效只是由于偶然的原因出现且与使用时间无关的情况，当设计完全排除了在生产误差方面的故障时，常常使用。汽车整车、总成的寿命，汽车零件、汽车电气设备系统。

每4章 汽车系统可靠性

4．1概述

1、系统分类：不可修复系统*、可修复系统。

2、系统可靠性设计方法：可靠性预测、可靠性分配 3、可靠性预测的目的 4、单元可靠性预测

根据零件的试验数据估计元件的可靠度。 1）首先确定单元的基本失效率G

是在一定的环境条件（包括一定的试验条件、使用条件）下得出的，设计时可从手册、

资料中查得。在有条件的情况下，应进行有关试验，以得到某些元件的失效率。 2）应用失效率 根据使用条件，计算单元在现场使用中的失效率。可以直接采用现场实测的应用失效率数据，也可以根据不同的使用环境选取修正系数KF

KFG

固定地面设备 5~20 活动地面设备 10~30 船载设备 15~40 飞机设备 25~100 失效率修正系统数KF 实验室设备 1~2 具体环境条件下的具体数据，应查有关专门资料。由于单元多为元件、零部件，而在机械产品中的零部件都是经过磨合阶段才正常工作，因此失效率基本保持一定，处于偶然失效期，R服从指数分布。

R(t)eteKFGt

4．2系统可靠性逻辑图

它仅表示各单元（零部件、子系统）与系统可靠性之间的可靠性关系，不能表达他们之间的装配关系或物理关系。

4．3不可修复系统的可靠性预测

不可修复系统的可靠性分析方法可以用于可维修系统。为了对可维修系统进行可靠预测和评估，常常将其转化为不可修复系统来研究。 4.3.1串联系统的可靠性 一、系统可靠度

设系统由n个单元组成，并假定各单元的失效是相互的。

特点：系统中任一单元的失效就导致整个系统的失效，只有当各个单元都正常工作时，系统才正常工作。

根据概率乘法定理：

Rs(t)R1(t)R2(t)Rn(t)Ri(t)i1n （4-1）

0Ri1 Rs(t)Ri(t)min

提高Rs的方法：①提高Ri，尤其是可靠性最低单元的可靠度 ②减少单元个数n 二、单元寿命服从指数分布的情形

Ri(t)eitt0

nRs(t)Ri(t)ei1i1nniteiti1n

令s



ii1 （4-2）

Rsest

（4-3）

即串联系统的寿命也服从指数分布，系统失效率为各单元失效率之和。 系统平均寿命

tsRs(t)dtestdt001s1i1n

i （4-4）

当st0.1时,es1st（泰勒展开式前二项）

stFs(t)1Rs(t)1eFs(t)Fi(t)

i1nstitFi(t)

i1i1nn （4-5）

工作寿命：tsminti （4-6） 4.3.2冗余系统

1）什么叫冗余系统？

在并联系统中，只要有一个单元能正常工作，系统就能正常工作，其余单元的工作视为多余的，叫做冗余单元，系统就叫冗余系统。例如汽车上的液力动力转向系统、发动机自动和手动起动装置，多重制动装置等。由于经费成本、体积和重量的，对每个单元作并联处理是不可能的，一般对系统中的薄弱元件采取可靠性并联。

2）分类

工作冗余（热贮备）：当一个单元工作时，其它单元也工作的冗余系统，如并联系统、表决系统。

非工作冗余（冷贮备）：当一个单元工作时，其它单元不工作，当工作的单元出故障时，由其它单元依次递补。如备胎、旁联系统。 4.3.2.1并联系统的可靠性

设各个单元的失效是相互的 一、系统可靠度

特点：只要有一个单元不失效，系统就能正常工作，仅当全部单元都失效时，整个系统才失效。

由概率乘法定理：Fs(t)nF(t)[1R(t)]

iii1i1inn

Rs(t)1[1R(t)]

i1 （4-7）

1Ri(t)1

Rs(t)Ri(t)max，且n越多，Rs越大。

二、单元寿命服从指数分布的情形

设Ri(t)e则Rs1it

t(1ei)

i1n0n （4-8）

tRs(t)dt[1(1eit)]dt

0i1当n2,12时（n=2是最常见的）

Rs(t)1(1et)22ete2t

t(2ete2t)dt1.501

即系统平均寿命为单个元件平均寿命的1.5倍

sFs(t)R(t)1et s2tRs(t)Rs(t)2e即并联系统的寿命不再是指数分布，但随运行时间增长，s(t)趋于（常数） 4.3.2.2混联系统的可靠性

4.3.2.3表决系统的可靠性

在n个单元中，只要有k个(1≤k≤n)单元不失效，系统就不会失效，称为n个中取k个的表决系统。

设R1(t)=R2(t)=„Rn(t)=R(t)

在给定时间t内，发生失效的单元个数是随机的。“系统正常”这个事件发生的概率就是系统可靠度。由概率的加法和乘法定理：

nnn1n1Rs(t)CnR(t)CnR(t)[1R(t)]n2n2kkCnR(t)[1R(t)]2CnR(t)[1R(t)]nk iCn[R(t)]i[1R(t)]niikn （4-9）

其中Cnin!

i!(ni)!当各单元寿命服从指数：

设12n,R1R2Rnet 平均寿命tMTBF0R(t)dt111 n(n1)k （4-10）

当k=n，串联系统，t当k=1，并联系统，t1 n111 n(n1)（即表决系统k/n的平均寿命小于并联系统的平均寿命）

4.3.2.4 旁联系统的可靠性

又称开关系统。系统中只有一个单元工作，其余n-1个备用，当这个工作单元失效时，通过失效检测装置及转换装置，使另一个单元接着开始工作，（而并联系统是同机工作）。只要失效元件数不多于n-1个，系统均处于正常状况。 一、理想开关系统

设开关RSW=1

第一个单元工作时，其余n-1个单元备用；当第一个单元失效时，备用单元逐个替换，直至所有单元失效，系统才失效。

设12n(const)

Rs(t)P[在0~t时间内故障单元数Nf<总单元数n]

P(Nk0n1fk)P(Nf0)P(Nf1)P(Nfn1)

式中：P(Nfk)表示在0~t时间内k件发生故障的概率。Nf是随机变量，服从泊松分布。

(t)ktP(Nfk)e

k!(t)ktRs(t)e

k0k!n1 （4-10）

MTTFTii1i1nn1in （4-11）

工作时间累计起来，失效前总工作时间。 系统：s n二、两个单元的非理想开关系统 设12,开关为sw

Rs(t)et[1(1et)] swsw （4-12）

4.3.3状态穷举法（布尔真值法）

对于复杂系统，可靠性预测方法有布尔真值法、卡诺图法、贝叶斯分析法和最小割集近似法等。在实际问题，有许多复杂系统不能简单地分解为串联，并联或混联模型。例如电路中的桥式系统，可用状态穷举法，分析系统成功，失效的各种状态，然后应用概率论进行计算。

4.4系统可靠性分配

为什么要进行可靠性分配？

可靠性分配是在预测的基础上进行的。预测按零件→子系统→系统自下而上进行。分配

则按系统→分系统→零件自上而下进行。在实际的分配过程中，如果发现了薄弱环节，应作改进设计，或更换零件，然后要作重新预测，重新分配。因此，经常会有预测→分配，再预测→再分配这样的反复过程，直至满足可靠性设计要求为止。

假设：1）各单元的故障是相互的；

2）各单元的寿命均服从指数分布，const； 3）串联系统。 4.4.1等分配法

设R1=R2„=Rn=R

串联系统RsRi1niRinRn

1n RiR(Rs)

（4-13）

目前应用较少，仅局限于在拟定初步方案时作可靠性近似分配。

4.4.2按比例分配法

新的设计系统与旧的系统很相似，组成系统的各分系统类型相同，但新系统的可靠性RS要求不同。分配原则：按单元预计的失效率成比例地进行分配。即各单元分配到的容许 失效率与预计的（代表现有可靠性水平）成正比例。预计的越大，分配的也越大。 一、串联系统的可靠度分配

设备单元寿命服从指数分布，则系统也服从指数分布。

R(t)et

t当t很小时，R(t)e

1t

F(t)1R(t)t

设系统失效率目标值为s或容许失效概率FS

各单元分配到的失效率为1,2n或F1，F2，„Fn 分配后：

i1nis或FiFs

i1n分配步骤：

ˆ(i=1,2,„n) 1）根据过去观测和积累的可靠性数据，估计系统Rs和各个单元预计可靠度Ri2)计算各个单元的预计失效率或失效概率

ˆlnRiˆit3）计算比例因子

ˆ 或Fi1Risˆi1ni或FsˆFi1ni （4-14）

式中s为系统允许失效率（即目标值），Fs为允许失效概率。 4）计算各单元分配到的失效率或不可靠度

ˆiiˆ 或FiFi （4-17）

5）计算各单元要求的可靠度

Ri(t)eit

n （4-18）

Rs(t)Ri(t)

i1n （4-19）

检验：

i1nii1niˆ 符合要求 iisi1n

ˆFi1iFs

二、混联系统的可靠度分配

对于串并联、贮备系统等非串联系统，分配方法略复杂一点，不能将RS直接分到各单元，有一个从预测到分配，再预测——再分配的反复过程。

例：由5个单元组成的传动系统，要求RS=0.98，各单元预计可靠度分别为

ˆ1Rˆ2Rˆ30.99,Rˆ4Rˆ50.9，试作可靠度分配。 R解：将A4、A5简化为一个单元A6

ˆ41Rˆ40.1,Fˆ50.1 Fˆ6Fˆ4Fˆ50.01 Fˆ61Fˆ610.010.99 Rˆ1Fˆ2Fˆ3Fˆ60.01 Fˆs40.010.04，要求FS=1-0.98=0.02 系统预计F第一次分配： 比例因子1FSF0.021S ˆˆFiFS0.042ˆ110.010.005 F1F2F31F2ˆ410.10.050 F4F51F2F6F4F50.0500.0500.0025

FSF1F2F3F60.00530.00250.0175

0.0175比要求的FS=0.02小0.0025，将此差值按比例分配。 第二次分配：

将第一次分配的FS=0.0175看作预计值，再分配。

20.020.01751

0.01757F1F2F30.005F4F50.05010.0050.0057（第一次分配值+差值修正值） 710.0500.0571 7F6F4F50.05710.05710.00326 FS0.005730.003260.0204

比要求的FS大0.004，如果感到不合要求，可再按比例作第三次分配。 第三次分配：

30.020.02041

0.0204511F1F2F30.00570.00570.0056

511F4F50.05710.05710.056

51F60.0560.0560.00314 FS0.005630.003140.01994

与要求的0.02很接近，可认为符合要求。 4.4.3 AGREE分配法

AGREE——美国电子设备可靠性咨询组。 一、考虑重要度的分配法

分系统重度度——分系统（第某个单元）失效引起系统失效的概率。

重要度i(j)Ni(j)

Mi(j) （4-20）

式中Mi(j)——第i个分系统（第j个单元）的故障总次数；

Ni(j)——第i个分系统（第j个单元）的故障引起系统故障的次数；

i(j)——第i个分系统（第j个单元）的重要度。

i(j)根据统计数据或实际使用经验确定。 0i(j)1

12n1 冗余单元 2(1)1,2(2)1 串联系统每个分系统i(j)=1 分系统中冗余单元0<i(j)<1 F22(1)F2(1)2(2)F2(2)

一般情形：设各个单元寿命服从指数分布：Ri(t)e度：

it

第i个分系统（第j单元）故障引起系统的故障比例数为i(j)，则考虑重要度的可靠

RS(11F1)(12(1)F2(1))(13F3)(1nFn) Ri*1i(j)[1Ri(j)],i1,2,,n

（4-21）

RSR[1i(j)Fi(j)]1i(j)[1Ri(j)]

*ii1i1i1nnn当it很小，eniti1it

RS[1i(j)(1ei(j)t)]i1n[1i(j)i(j)t]i1

ei(j)i(j)ti1n

设R1=R2=„=Rn （接等分配原则分配）

i1ei(j)i(j)tn （4-22）

RiRei(j)i(j)t

1lnRsi(j)i(j)t n1nS （4-23）

第i个分系统（第j个单元）失效率分配值：

lnRs i(j)i(j)nt （4-24）

即i(j)愈小，i越大。 二、考虑复杂度的分配方法

复杂度 Cininni Nnii1 （4-25）

设第i个分系统由ni个单元所组成。

式中： ni——第i分系统的单元个数； N——系统的所有单元个数；n——分系统数。

第i个分系统由ni个单元组成，而这些单元无论用在哪个分系统上对整个系统的可靠性的作用是相同的。

第i分系统Ri(Rs)1NniRSniN

itnilnRS NinilnRSClnRS iNtt （4-26）

即某个分系统中单元个数占的比例越大越复杂，越复杂越易发生故障，因此可靠度分配

得低些。

三、考虑重要度和复杂度的分配法

假设仅考虑重要度而分配给分系统的可靠度与仅考虑复杂度而分配给分系统的可靠度相同：

Riei(j)i(j)tRs nilnRS N

（4-27）

niNi(j)i(j)ti(j)nilnRSClnRS iNi(j)ti(j)t分配给第i分系统（第j个单元）的与重要度成反比，与复杂度成正比。

4.4.4花费最少的分配法

根据理论分析，对于串联系统，提高可靠度最低的单元可靠度，能够最快地提高RS，经验也证明，可靠性越低的零部件改进越来越容易，可靠性越高的产品，再提高可靠性困难、花费大。基于这种思想，把原来可靠度较低的单元的可靠度提高到一定程度，而原来可靠度较高的单元不动。

设各单元费用函用相同。

1）将各单元的预测可靠度按大小排序

ˆ1Rˆ2RˆnR

ˆSRˆiRSRi1n

ˆK1~Rˆn保持不变。 ˆ~Rˆ提高R0，而原来可靠度较高的R2）将可靠度较低的R1K

RSRK0ik1ˆRni （4-28）

3）确定K和R

令Rn11，K是满足下面不等式的j中的最大值。

RSRˆj n1ˆRiij1RROn1SˆRiik 1k1j （4-29）

（4-30）

4.4.5逐步探索法。

与最优控制理论中的动态规划法的原理比较近似。 设各单元费用函数不同。

例5-7：总组合 5×5×5×4=500种

第一步：将R1和R2组合，有5×6=30种组合

表5-4中，1）组合后可靠度小于系统要求的可靠度RS的不能用； 2）费用提高而可靠度反面下降的组合不能用。

1总费用最小的方案

1111R1R2R3R40.9509

总的组合方案计算次数5×5+5×5+8×4=82次 《 500次

由于中间及时舍去了不需要的组合，使计算交数从500次减少到84次，这是逐步探索法的突出优点。

第5章 汽车可靠性设计

汽车可靠性设计也称为概率设计方法。 5.1可靠性设计方法与安全系数法的区别 一、安全系数法

n

s

式中——材料强度；

S——工作应力

认为和S是单值常量。当n大于某一根据实际使用经验规定的数值时，零件就是安全的。但实际上和S不是常量，因此n本身就是一“未知”系数，并不能保证所设计的零件在多大程度上是安全的。出于保守考虑，往往将n设计得比较大，导致零件尺寸、重量增加，制造成本增加。 二、可靠性设计方法

应力和强度均是随机变量。 大多数情况下，汽车零件承受的是间断或连续作用的交变载荷以及随机变化的不稳定载荷，它们都是随机变量和时间的函数。

应力的随机性：载荷情况、应力集中、工作温度、润滑状态等。

强度的随机性：零件材料性能、表面质量、尺寸效应、材料对缺口的敏感性、使用环境等。

如图：零件在初期在正常的工作条件下，>S，不发生故障，但即使在、S分布曲线无干涉情况下，在动载荷、腐蚀、磨损、疲劳载荷的长期作用下，强度会逐渐衰减。

图 应力—强度分布曲线的相互关系 图 机械强度及设计过程图

在图 中，应力、强度分布在尾部发生干涉，说明出现了应力大于强度的可能。干涉部分（重叠区）表示了零件的失效概率，但重叠面积不能作为失效概率的定量表示。

采用概率设计方法，可以明确地预测零件的可靠度，设计出可靠性好、体积小、重量轻的零件。

可靠性设计方法的特点：

①设计变量（例如载荷、强度、几何尺寸）为随机变量； ②设计所依据的统计数据来自试验或实际使用，考虑了工况变化及各种不确定因素的影响；

③用可靠度作为零件安全程度的评价指标。 5.2应力——强度分布干涉理论

两曲线无重叠部分，R(t)P(s)1 失效概率PfP(S)

可靠度——强度大于应力的整个概率

R(t)P(s)

（5-1）

设应力S0落在区间ds的概率为面积A1：

P(S0dsdsS0S0)fs(S0)dsA1 22 （5-2）

强度超过应力S0的概率为面积A2

P(S0)f()dA2

S0 （5-3）

设这两个事件同时发生，即零件在应力为S0时的不失效概率（应力落在ds内的可靠度dR）应用概率乘法定理得：

dRA1A2fs(S0)dsf()d

S0因为零件的可靠度为强度大于所有可能的应力值S的整个概率，在整个干涉区内，S取任意值，得

RtdRfs(s)[f()d]ds

s （5-4）

应力——施加于零部件上的物理量，如静应力、交变应力、冲击、温度、变形量（或刚度）、磨损量、压力等。

强度——承受这些应力的程度，如静强度、疲劳强度等。

注意：干涉面积大小不能作为失效概率的定量表示，即使两个分布曲线完全重叠，R=50%。

5.3几种特定分布的可靠度的计算

可靠度的计算方法：1）数值积分法 2）图解法 3）蒙特卡洛模拟法 一、应力、强度均为正态分布

fs(s)1es21sus2s2

2f()12e1u2

令ys

因正态分布的线性函数仍是正态分布

y~N(uy,y) uyuus

2y2s2

1yuy2y2fy(y)1y2e

1yuy2y2R(t)P(y0)fy(y)dy01y20edy

将上式转化为标准正态分布，令

Zyuyyy(uus)22s

则dyydz

R(t)P(uyyz)z2212uyyez22dzuyy(z)dz(uyy)

其中(z)1e2

R(t)(uyuyy)(uR)

uus （5-5）

uRy22s （联结方程） （5-6）

uR把应力分布参数、强度分布参数和R联系起来，称为为联结方程。uR称为联结系数或可靠性系数。

二、应力和强度分布均为对数正态分布

ln和lns服从正态分布。

令ylnlns

uyulnulns

22 ylnlns

R(t)P(y0)令z1y20e1yuy2y2dy

yuyy

dyydz

uyR(t)PzyuRulnulns12

uyyez22uydz=(z)dz=yyuy 

（5-7）

ln22lns （5-8）

三、失效循环次数N（疲劳寿命）服从对数正态分布的零件的可靠度

汽车轴类及其它转动零件，大多承受对称或非对称等幅变应力。在对称循环等幅变应力作用下的零件，其疲劳寿命或达到破坏的循环次数N，通常服合对数正态分布，或lnN服从正态分布。

常规的机械疲劳设计，由试样实验得的S-N疲劳曲线为依据。 一般钢材，循环次数自N0起S-N曲线呈水平线段。 N0——疲劳循环基数或寿命基数；

Sr——疲劳极限或持久极限，是试件受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力； Sr的r表示应力的循环特征，称为应力循环不对称系数。

rSmin Smax工程上常用的1为对称循环疲劳极限。 1、P-S-N曲线

（P在对数坐标系中，为直线）

传统的S-N曲线是按实验数据的平均数绘制的，存活率P=50%。实际上S-N的实验数据由于受到作用载荷、试件几何形状的尺寸、表面粗糙度、材料的化学成分及均匀性、热处理及制造工艺等因素的影响，存在很大的离散性。

P-S-N表示在不同概率P（存活率）条件下的S-N关系的曲线，在高应力区，失效循环次数分布的离散程度较小，在低应力区，离散程度增大。

在对称循环等幅应力作用下，零件的疲劳寿命N一般服从对数正态分布。 2、计算

1lnNU1lnNf(N)exp2lnNNlnN22  （5-9）

式中N——随机变量（疲劳寿命），达到破坏的循环次数。

R(N1)P(NN1)f(N)dNN1lnN1f(lnN)d(lnN)

d(lnN) 

1lnN1lnN1lnNUlnNexp22lnN 令

ZlnNUlnNlnN, dZlnNd(lnN)

Z22

R(N1)lnN1UlnNlnN12

edZ(Z)dZ(Z1)

Z1 （5-10）

5.4

5.4.1

Z1lnN1UlnNlnN汽车零件的静强度可靠性设计 材料的静强度分布

静强度是指零件只受静载荷的强度，主要是强度极限b和屈服极限s。 1）材料强度极限b按正态分布或近似正态分布，屈服极限s接近似正态分布。 2）静剪切强度b按下表近似估计

表 材料 铝合金 钢 铜 可锻铸铁 静剪切强度极限估计值 Ub/Ub 0.60 0.75 0.90 0.90 铸铁 静剪切屈服极限均值Us0.577Us 静剪切持久极限均值U10.288Ub

1.30 对于一个具体的零件，强度是未知的，可以用试件（10~45个样本）进行试验以确定强度分布。

5.4.2 一般工程材料性能数据的统计处理

1）对于设计手册、文献资料上的数据，除专门说明外，静强度按正态分布，疲劳强度按对数正态分布处理；

2）手册、资料中所到的公差或数据范围，为安全起见，按正态分布处理。 一、应力参数Us和s

已知应力范围smin,smax 均值Ussmaxsmin2 （5-11）

标准差按3法测估计。

令s为应力的偏差，sminUsS

smaxUsS

2

 Ssmaxsminp(Us3ssUs3s)0.9987

（若S=3s，该事件出现的概率为99.87%，可认为几乎是一个必然事件）。

Ssmaxsmin23s

（5-12）

11sSsmaxsmin

361） 已知强度范围（rmax,rmin）

二、材料强度参数

Urrminrmax2

（5-13） （5-14）

r1rmaxrmin 62）已知强度均值Ur

rVcU

 式中：Vc为变异系数，Vc

U