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11.2一次函数

来源:划驼旅游

  学习目标:

  1. 知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式。

  2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力。

  3.感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力。

  学习重点:

  1.    一次函数与正比例函数的概念

  2.    确定一次函数的表达式

  学习难点:

  用一次函数解决实际问题

  学习过程:

  一.学前准备

  1.  自学课本157页到161页,写下疑惑摘要:

  2. 试写出下列各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数?

  (1) 一棵树现高50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为y(cm)

  (2)王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是2.6元,购买x千克大米时,一共花费y元。

  (3)某种出租车的起步价是7元(3千米内),以后每走1千米(不足1千米按1千米计算)付2.4元。某人乘出租车x千米(x>3),付费y元。

  二.自学、合作探究

  (一)自学、相信自己

  1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。

  (1)计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表:

  x/kg

  0

  1

  2

  3

  4

  5

  y/cm

  (2)请写出y与x之间的关系式。

  2.某汽车油箱中原有汽油100l,汽车每行驶50km耗油9l。

  (1)完成下表

  行驶x/km

  0

  50

  100

  150

  200

  300

  剩油量y/l

  (2)请写出y与x之间的关系式。

  (二)思索、交流

  1.观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式?

  2.练习

  写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?

  (1)  汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)间的关系。

  (2)       圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。

  (3)如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向丙地行驶。设x(时)表示行驶时间,y(千米)表示火车与甲地的距离。甲       乙                丙

  (三)应用、探究

  1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1000元的部分不收税;月收入超过1000元但低于1300元的部分征收5%的所得税……

  (1)当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。

  (2)某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元?

  (3)如某人本月缴所得税12元,则此人本月工资多少元?

  2.某联通公司的手机收费标准如下:每部手机每月缴纳月租费25元,另每通话1分钟交费0.18元。

  (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式。

  (2)自己提出一个问题并解决。

  3.某电信公司的手机收费标准如下:没有月租费,但通话1分钟交费0.6元。请完成上题中的问题。

  思考:你能结合2、3两题提一个问题吗?试试看,并解决。

  三.学习体会

  1.              体会一次函数与正比例函数的概念以及两者之间的关系。

  2.              知道一次函数的表达式是什么?

  四.自我测试

  1.    选择

  (1)下列各式中,表示y是x的正比例函数的是(       )

  a.y=x+1      b.y=         c.y=x2     d.y=

  (2)等腰三角形的周长为12,腰为x,底边为y,则底边y与腰x之间的关系式为              

  a.y=12-2x        b.y=6-x        c.y=      d.y=

  2.    填空

  从a地向b地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,每加1分,加收1.2元,如时间t≥3时,电话费y(元)与t(分)之间的关系是              ,

  是              函数。

  3.解决问题

  有一种电脑的收费方式如下:第一次付费XX元就把电脑搬回家,但每月需向厂家付250元。

  (1)若分期付款需x月,写出共付费y(元)与x(月)之间的关系式

  (2)如需交6个月的分期付款,共付费多少元?

  (3)如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款?

  五.自我提高

  某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由a地运往到b地,路程为120千米,汽车的速度为60千米/时,货运公司的收费项目及收费标准如下表:

  运输量单价 (元/吨·千米)

  冷藏费单价 (元/吨·时)

  过路费(元)

  2

  5

  200

  1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y与x之间的关系式。

  2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假如你是公司的经理,你接受吗?

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