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三角形中位线

来源:划驼旅游

  【教学目标】

  1、了解三角形的中位线的概念

  2、了解三角形的中位线的性质

  3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用

  【教学重点、难点】

  重点:三角形的中位线定理。

  难点:三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。

  【教学过程】

  (一)创设情景,引入新课

  1、如图,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长,就可以求出池塘的宽BC,你知道这是为什么吗?

  2、动手操作:剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片

  (1)如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形,剪痕的位置有什么要求?

  (2)要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形,可将其中的三角形做怎样的图形变换?

  3、引导学生概括出中位线的概念。

  问题:(1)三角形有几条中位线?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?

  启发学生得出:三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点,而三角形中线只有一个端点是边中点,另一端点上三角形的一个顶点。

  4、猜想:DE与BC的关系?(位置关系与数量关系)

  (二)、师生互动,探究新知

  1、证明你的猜想

  引导学生写出已知,求证,并启发分析。

  (已知:⊿ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,求证:DE∥BC,DE=1/2BC)

  启发1:证明直线平行的方法有哪些?(由角的相等或互补得出平行,由平行四边形得出平行等)

  启发2:证明线段的倍分的方法有哪些?(截长或补短)

  学生分小组讨论,教师巡回指导,经过分析后,师生共同完成推理过程,板书证明过程,强调有其他证法。

  证明:如图,以点E为旋转中心,把⊿ADE绕点E,按顺时针方向旋转180゜,得到⊿CFE,则D,E,F同在一直线上,DE=EF,且⊿ADE≌⊿CFE。

  ∴∠ADE=∠F,AD=CF,

  ∴AB∥CF。

  又∵BD=AD=CF,

  ∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),

  ∴DF∥BC(根据什么?),

  ∴DE 1/2BC

  2、启发学生归纳定理,并用文字语言表达:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

  (三)学以致用、落实新知

  1、练一练:已知三角形边长分别为6、8、10,顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少?

  2、想一想:如果⊿ABC的三边长分别为a、b、c,AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F,则⊿DEF的周长是多少?

  3、例题:已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点。

  求证:四边形EFGH是平行四边形。

  启发1:由E,F分别是AB,BC的中点,你会联想到什么图形?

  启发2:要使EF成为三角的中位线,应如何添加辅助线?应用三角形的中位线定理,能得到什么?你能得出EF∥GH吗?为什么?

  证明:如图,连接AC。

  ∵EF是⊿ABC的中位线,

  ∴EF 1/2AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半)。

  同理,HG 1/2AC。

  ∴EF HG。

  ∴四边形EFGH是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形)

  挑战:顺次连结上题中,所得到的四边形EFGH四边中点得到一个四边形,继续作下去。。。你能得出什么结论?

  (四)学生练习,巩固新知

  1、请回答引例中的问题(1)

  2、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC, BD的中点。求证:∠PNM=∠PMN

  (五)小结回顾,反思提高

  今天你学到了什么?还有什么困惑?

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