三角形中位线

　　24.4.1三角形的中位线

　　从化三中  初三备课组

　　一、教学目标：

　　1.知识技能目标：

　　（1）探索并掌握三角形的中位线的概念性质；

　　（2）会用三角形中位线的性质解决有关问题；

　　2.过程方法目标：

　　经历探索三角形的中位线性质的过程，体会转化的思想方法；

　　3.情感态度目标：

　　通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神.

　　二、教学过程：

　　（一）问题引入（5分钟）

　　1、如图△abc中，de∥bc，ad:ab=1:3,ae=2则ac=          

　　学生活动：根据相似三角形的判定方法判定ade△∽△abc，再由相似三角形的性质对应边成比例求出ac的长。

　　2、问题延伸

　　△abc中，de∥bc，当点d是ab的中点时， ae:ac=               

　　学生活动：ae:ac=1:2，即ae= ac

　　教师活动：当点d是ab的中点时，de∥bc，我们可以得到点e也是ac中点。通过上面的问题我们可以看到线段de实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题（板书：三角形的中位线）

　　（二）新课探讨

　　1、中位线定义

　　c

　　b

　　a

　　e

　　d

　　我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　2、探索中位线的性质

　　试一试：任意画一个△abc，并画出它的中位线。你能画几条？

　　学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。

　　猜一猜：de与bc有怎样的位置关系和数量关系？

　　学生猜想：de∥bc，

　　（学生可借助直尺和量角器通过测量来得到）

　　教师提问：你能证明你所猜想的结论吗？

　　学生活动：动手证明，并与同伴交流。

　　思路点拨：

　　（1）弄清楚已知条件是什么？结论是什么？

　　（已知条件：在△abc中，点d、e分别是ab与ac的中点。求证：de∥bc， ）

　　（2）引导学生先证ade△∽△abc，得对应角相等和对应边成比例，可得证。

　　证明：如图，△abc中，点d、e分别是ab与ac的中点，

　　∴　 .

　　∵　∠a＝∠a，

　　∴　△ade∽△abc（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），

　　∴　∠ade＝∠abc， （相似三角形的对应角相等，对应边成比例），

　　∴　de∥bc且

　　3、三角形中位线定理

　　三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.

　　用符号语言表示:                

　　∵   de是△abc的中位线

　　∴   de∥bc，

　　（三）灵活运用，巩固新知

　　1、已知：如果，点d、e、f分别是△abc的三边的中点.

　　（1）若ab=8cm，则ef =               . ；

　　（2）若de = 5cm，则bc =            .

　　（3）若增加m、n分别bd、bf的中点，问mn与ac有什么关系？为什么？

　　2、例：已知：如图所示，在△abc中，ad＝db，be＝ec，af＝fc.

　　（1）四边形adef是什么形状的四边形？并加以证明。

　　（2）ae与df有什么关系？

　　解：四边形adef是平得四边形。

　　因为ad＝db，be＝ec

　　所以de∥ac（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）

　　同理ef∥ab

　　所以四边形adef是平行四边形

　　因此ae、df互相平分（平行四边形的对角线互相平分）

　　（四）课堂小结

　　1.三角形中位线是三角形中一种重要的线段，它与三角形中线不同。

　　2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况，选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。

　　（五）课后作业

　　1、练一练

　　(1)若△abc三边ab、ac、bc的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△def的周长_____。

　　(2)若△abc的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △abc的周长是____。

　　(3)若△abc的三条中位线长分别为3、4、5，则△abc的周长为         面积为       。

　　a

　　b

　　c

　　d

　　e

　　f

　　h

　　g

　　2已知：如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点.求证：四边形efgh是平行四边形.

　　a

　　b

　　c

　　d

　　e

　　f

　　h

　　g

　　a

　　b

　　c

　　d

　　e

　　f

　　h

　　g