高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点高考复习总结

第一章 简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q” 逆命题： “若q，则p” 否命题：“若p，则q” 逆否命题：“若q，则p” 4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系： 例如：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq； ⑶非（not）：命题形式p.

pq pq p q p 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；

全称命题p：xM,p(x)； 全称命题p的否定p：xM,p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；

特称命题p：xM,p(x)； 特称命题p的否定p：xM,p(x)；

第二章 圆锥曲线与方程

1、平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹称为椭圆． 即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y21ab0 a2b2y2x21ab0 a2b2范围 axa且byb bxb且aya 1a,0、2a,0 顶点 10,a、20,a 1b,0、2b,0 10,b、20,b 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长2b 长轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e120e1 aa3、平面内与两个定点F）的点的轨迹称为双曲线．即：1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

4、双曲线的几何性质： 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 x2y21a0,b0 a2b2xa或xa，yR y2x21a0,b0 a2b2ya或ya，xR 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 1a,0、2a,0 F1c,0、F2c,0 10,a、20,a F10,c、F20,c 虚轴的长2b 实轴的长2a F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 cb2e12e1 aaybx ayax b渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线． 7、抛物线的几何性质： y22px 标准方程 y22px x22py x22py p0 图形 顶点 p0 p0 p0 0,0 x轴 pF,0 2xp 2对称轴 y轴 pF0, 2yp 2焦点 pF,0 2xp 2pF0, 2yp 2准线方程 离心率 e1 范围 x0 x0 y0 y0 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即 2p．9、焦半径公式：

p； 2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上，焦点为F，则Fy0；

22若点x0,y0在抛物线y2pxp0上，焦点为F，则Fx0

第三章 导数及其应用

1、函数fx从x1到x2的平均变化率：

fx2fx1

x2x1xx02、导数定义：fx在点x0处的导数记作yf(x0)limx0f(x0x)f(x0)；．

x3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式：

yfx在点

x0,fx0处的切线的斜率．

'n'n1''①C0；②(x)nx； ③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；

⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex； ⑦(logax)5、导数运算法则：

'11'；⑧(lnx) xlnax1 fxgxfxgx；

fxgxfxgxfxgx； 2 fxfxgxfxgxgx023gxgx．

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值； 2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值；

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是

最小值．

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

选修1-2数学知识点 第一章 统计案例

1．线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

nxiyinxyi1bn2 注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 2xnxii1aybx2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nix)(yiy)n(xi1n

ix)2(yiy)2i1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r <0时，变量x,y负相关；

⑵①|r| 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②|r| 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：

(yi1niy)⑵残差：eiyiyi；⑶残差平方和：(yiyi)2 ；⑷回归平方和：

2i1n22R1－；⑸相关指数(yy)(yiyi)in2n(y(yi1i1nniyi)2 。

i1i1iyi)2注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

②R越接近于1，，则回归效果越好。 4．性检验（分类变量关系）：

随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

222第二章 推理与证明

一．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明 ⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

第三章 复数

1．概念：

(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=z z2≥0； (2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2<0； (4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 =

(abi)(cdi)bdbcad (z≠0) ;  aci22(cdi)(cdi)cd2c2d23．几个重要的结论：

(1) (1i)22i；⑷1ii;1ii;

1i1i(2) i性质：T=4；i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i；i4ni4n1i42i4n30; (3) z1zz1z4．运算律：（1）zm1。 zmmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz1z2(m,nN);

z1z)1 ；⑷ zz。 z2z2z1|z1|nn；⑷|z||z|； |z2|z2|5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2 ；⑵z1z2z1z2 ；⑶(6．模的性质：⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|；⑶|