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高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点高考复习总结

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选修1-1、1-2数学知识点 选修1-1数学知识点

第一章 简单逻辑用语

1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p,则q”形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论. 3、原命题:“若p,则q” 逆命题: “若q,则p” 否命题:“若p,则q” 逆否命题:“若q,则p” 4、四种命题的真假性之间的关系:

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. 若pq,则p是q的充要条件(充分必要条件).

利用集合间的包含关系: 例如:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;

6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式pq;⑵或(or):命题形式pq; ⑶非(not):命题形式p.

pq pq p q p 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“”表示;

全称命题p:xM,p(x); 全称命题p的否定p:xM,p(x)。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示;

特称命题p:xM,p(x); 特称命题p的否定p:xM,p(x);

第二章 圆锥曲线与方程

1、平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹称为椭圆. 即:|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y21ab0 a2b2y2x21ab0 a2b2范围 axa且byb bxb且aya 1a,0、2a,0 顶点 10,a、20,a 1b,0、2b,0 10,b、20,b 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 短轴的长2b 长轴的长2a F1c,0、F2c,0 F10,c、F20,c F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴、原点对称 cb2e120e1 aa3、平面内与两个定点F)的点的轨迹称为双曲线.即:1,F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。

这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.

4、双曲线的几何性质: 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 x2y21a0,b0 a2b2xa或xa,yR y2x21a0,b0 a2b2ya或ya,xR 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 1a,0、2a,0 F1c,0、F2c,0 10,a、20,a F10,c、F20,c 虚轴的长2b 实轴的长2a F1F22cc2a2b2 关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称 cb2e12e1 aaybx ayax b渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点,定直线l称为抛物线的准线. 7、抛物线的几何性质: y22px 标准方程 y22px x22py x22py p0 图形 顶点 p0 p0 p0 0,0 x轴 pF,0 2xp 2对称轴 y轴 pF0, 2yp 2焦点 pF,0 2xp 2pF0, 2yp 2准线方程 离心率 e1 范围 x0 x0 y0 y0 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径”,即 2p.9、焦半径公式:

p; 2p2若点x0,y0在抛物线x2pyp0上,焦点为F,则Fy0;

22若点x0,y0在抛物线y2pxp0上,焦点为F,则Fx0

第三章 导数及其应用

1、函数fx从x1到x2的平均变化率:

fx2fx1

x2x1xx02、导数定义:fx在点x0处的导数记作yf(x0)limx0f(x0x)f(x0);.

x3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线4、常见函数的导数公式:

yfx在点

x0,fx0处的切线的斜率.

'n'n1''①C0;②(x)nx; ③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;

⑤(ax)'axlna;⑥(ex)'ex; ⑦(logax)5、导数运算法则:

'11';⑧(lnx) xlnax1 fxgxfxgx;

fxgxfxgxfxgx; 2 fxfxgxfxgxgx023gxgx.

6、在某个区间a,b内,若fx0,则函数yfx在这个区间内单调递增;

若fx0,则函数yfx在这个区间内单调递减.

7、求函数yfx的极值的方法是:解方程fx0.当fx00时:

1如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极大值; 2如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极小值.

8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是:

1求函数yfx在a,b内的极值;

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是

最小值.

9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。

选修1-2数学知识点 第一章 统计案例

1.线性回归方程

①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系

③线性回归方程:ybxa(最小二乘法)

nxiyinxyi1bn2 注意:线性回归直线经过定点(x,y)。 2xnxii1aybx2.相关系数(判定两个变量线性相关性):r(xi1nix)(yiy)n(xi1n

ix)2(yiy)2i1注:⑴r>0时,变量x,y正相关;r <0时,变量x,y负相关;

⑵①|r| 越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②|r| 接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.回归分析中回归效果的判定: ⑴总偏差平方和:

(yi1niy)⑵残差:eiyiyi;⑶残差平方和:(yiyi)2 ;⑷回归平方和:

2i1n22R1-;⑸相关指数(yy)(yiyi)in2n(y(yi1i1nniyi)2 。

i1i1iyi)2注:①R得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;

②R越接近于1,,则回归效果越好。 4.性检验(分类变量关系):

随机变量K越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。

222第二章 推理与证明

一.推理:

⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有事实,经过观察、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们称为合情推理。

①归纳推理:由某类食物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。 注:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。

②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称为类比推理,简称类比。

注:类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理叫演绎推理。 注:演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊情况;⑶结 论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。

二.证明

⒈直接证明 ⑴综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法

一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等),这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2.间接证明------反证法

一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。

第三章 复数

1.概念:

(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=z z2≥0; (2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);

(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+z=0(z≠0)z2<0; (4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);

2.复数的代数形式及其运算:设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R),则: (1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i;

(2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i; (3) z1÷z2 =

(abi)(cdi)bdbcad (z≠0) ;  aci22(cdi)(cdi)cd2c2d23.几个重要的结论:

(1) (1i)22i;⑷1ii;1ii;

1i1i(2) i性质:T=4;i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i;i4ni4n1i42i4n30; (3) z1zz1z4.运算律:(1)zm1。 zmmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz1z2(m,nN);

z1z)1 ;⑷ zz。 z2z2z1|z1|nn;⑷|z||z|; |z2|z2|5.共轭的性质:⑴(z1z2)z1z2 ;⑵z1z2z1z2 ;⑶(6.模的性质:⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|;⑵|z1z2||z1||z2|;⑶|

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