高考数学专题《集合》习题含答案解析

练基础

1．（2020·海南高考真题）设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则AA．{1，3，5，7} B=（ ）

B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}

【答案】C 【解析】

根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】 因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，

所以AB2,3,5

故选：C

2．（2021·河北邯郸市·高三二模）已知集合UxNx5，A{1,2}，则UA（ A．0,3,5 B．0,3,4 C．3,4,5 D．0,3,4,5

【答案】D 【解析】

由补集的定义可得. 【详解】

因为全集U{0,1,2,3,4,5}，A{1,2}， 所以

UA{0,3,4,5}．

故选: D

3．（2020·全国高一课时练习）下列集合中，结果是空集的是( ) A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1} C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1}

【答案】D 【解析】

分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断. 【详解】

）

A选项：1{xR|x210}，不是空集；B选项：7{x|x>6或x<1}，不是空集； C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的数， 即：{x|x>6且x<1}=. 故选：D

4．（2020·北京高考真题）已知集合A{1,0,1,2}，B{x|0x3}，则AA．{1,0,1} 【答案】D 【解析】

根据交集定义直接得结果. 【详解】

B．{0,1}

C．{1,1,2}

D．{1,2}

B（ ）．

AB{1,0,1,2}(0,3){1,2}，

故选：D.

5.【多选题】（2020·江苏省通州高级中学高一月考）已知集合A2,a1,aD．2

23a3，且1A，则实数

a的可能值为（ ）

A．0 【答案】ABD 【解析】

由已知条件可得出关于实数a的等式，结合集合中的元素满足互异性可得出实数a的值. 【详解】 已知集合AB．1

C．1

2,a1,a23a3且1A，则a11或a23a31，

解得a0或a1或a2. 若a0，则A2,1,3，合乎题意； 若a1，则A2,0,1，合乎题意； 若a2，则A2,1,1，合乎题意. 综上所述，a0或a1或a2. 故选：ABD.

6．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（文））已知集合U1,0,1,2,3,4,5,6，A1,2,3,6，

B1,0,1,4,6，则UAB（ ）

A．1,0,4,5 B．1,0,4 C．0,4 D．4

【答案】B 【解析】 首先求出UA，然后可得答案.

【详解】 因为

UA1,0,4,5，所以UAB1,0,4，

故选：B

7.（2018·天津高考真题（理））设全集为R，集合Ax0x2，Bxx1，则A(RB)（A．x0x1 B．x0x1

C．x1x2

D．x0x2

【答案】B 【解析】

分析：由题意首先求得CRB，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：CRBx|x1， 结合交集的定义可得：ACRB0x1. 本题选择B选项.

8．（2017·全国高考真题（理））已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则（ ） A．AB{x|x0} B．ABR C．AB{x|x1}

D．AB

【答案】A 【解析】

∵集合B{x|3x1} ∴Bx|x0

）

∵集合A{x|x1}

∴ABx|x0，ABx|x1 故选A

9．（2010·湖南省高考真题）已知集合M{1,2,3}，NA．MN 【答案】C 【解析】

因为集合M{1,2,3}，NB．NM

C．M{2,3,4}，则下列式子正确的是（ ）

N{1,4}

N{2,3} D．M{2,3,4}

所以NM2,3,选C.

10．（2019·安徽省高三二模（理））已知集合Ax|2x1,xZ，则集合A中元素的个数为（ ） A．0 【答案】D 【解析】

B．1

C．2

D．3

Ax|2x1,xZ1,0,1，所以集合A中元素的个数为3.

故选：D.

练提升

1．（2020·陕西省高三三模（文））设集合Ax|3x1m，若1A且2A，则实数m的取值范围是（ ） A．2m5 【答案】C 【解析】

因为集合A{x|3x1m}，而1A且2A，

B．2m5

C．2m5

D．2m5

311m且321m，解得2m5．

故选：C．

2．（2019·凤阳县第二中学高三期中（文））下列五个写法：①{0}{1,2,3}；②{0}；③{0,1,2}{1,2,0}；

④0；⑤0A．1 【答案】C 【解析】

，其中错误写法的个数为( )

B．2

C．3

D．4

对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用这个符号，故①错误. 对②：是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.

对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确. 对④：0是元素，是不含任何元素的空集，所以0，故④错误.

对⑤：0是元素，是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误. 故选：C.

3．（2021·浙江高一期末）已知集合M0,1,2,3,4，N2,4,6，PMN，则满足条件的P的非空子集有（ ）A．3个 【答案】A 【解析】

由交集定义可得集合P，由P的元素个数计算得到结果. 【详解】

B．4个

C．7个

D．8个

PM故选：A.

N2,4，P的非空子集有2213个.

4．（2021·辽宁高三二模（理））定义集合运算：ABzzxy,xA,yB，设A{1,2}，B{1,2,3}，则集合AB的所有元素之和为（ ） A．16 【答案】A 【解析】

由题设，列举法写出集合AB，根据所得集合，加总所有元素即可. 【详解】

由题设知：AB{1,2,3,4,6}，

B．18

C．14

D．8

∴所有元素之和1234616. 故选：A.

5．（2020·浙江省高三其他）设全集U0,3，P0,2，Q1,3，则CUPQ（ ） A．2,3 【答案】A 【解析】

∵U0,3,P0,2， ∴CUP2,3， 又Q1,3， ∴CUP故选：A．

6．（2020·江西省高三其他（理））已知集合Aa,a,0，B1,2，若AB1，则实数a的值为

2B．1,2 C．0,1 D．0.12,3

Q2,3，

（ ） A．1 【答案】A 【解析】

因为AB1，所以1A， 又aa2，所以a0且a1，

所以a21，所以a1(a1已舍)，此时满足AB1. 故选：A

7．（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））已知集合A{x|x4x30}，B{x|2x4}，则A2B．0 C．1 D．

B=（ ）

B．（1，4）

C．（2，3）

D．（2，4）

A．（1，3） 【答案】C 【解析】

由x4x30x1x30

2所以1x3，所以A1,3

又B{x|2x4}2,4，所以AB(2,3) 故选：C

8．（2019·北京临川学校高二期末（文））已知集合𝐴={−1,3}，𝐵={2,𝑎2}，若𝐴∪𝐵={−1,3,2,9}，则实数𝑎的值为（ ） A．±1 【答案】B 【解析】

∵集合𝐴={−1,3}，𝐵={2,𝑎2}，且𝐴∪𝐵={−1,3,2,9}，∴𝑎2=9，因此，𝑎=±3， 故选：B.

9．（2021·全国高三月考（理））已知集合A有的元素有（ ） A．零个 【答案】D 【解析】

确定集合A、B的几何意义，数形结合可得结果. 【详解】

集合A表示直线y1上的点，集合B表示以坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部的点， 如图所示．AB．一个

C．两个

D．无数个

B．±3

C．−1

D．3

x,yy1，Bx,yx2y22，则集合AB中含

B表示两图形的交点的集合，该集合有无数个元素．

故选：D.

10．（2020·全国高三一模（理））已知集合Axx2ax2a0，若A中只有一个元素，则实数a的

2值为（ ） A．0 B．0或2 C．0或2 D．2

【答案】C 【解析】

若A中只有一个元素，则只有一个实数满足x22ax2a0， 即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点，

∴△4a28a0，∴a0或2. 故选：C

练真题

1.（2020·全国高考真题（文））已知集合A{x|x23x40},B{4,1,3,5}，则AB（A．{4,1} B．{1,5} C．{3,5} D．{1,3}

【答案】D 【解析】

首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.

【详解】

由x23x40解得1x4， 所以Ax|1x4， 又因为B4,1,3,5，所以AB1,3，

故选：D.

2.（2020·海南高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2根据集合并集概念求解.

）

【详解】

AB[1,3](2,4)[1,4)

故选：C

3.（2020·天津高考真题）设全集U{3,2,1,0,1,2,3}，集合A{1,0,1,2},B{3,0,2,3}，则

AUB（ ）

B．{0,2}

C．{1,1}

D．{3,2,1,1,3}

A．{3,3} 【答案】C 【解析】

首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】

由题意结合补集的定义可知：故选：C.

2，3，5，7，11，Bx|3x15，4.（2020·全国高考真题（文））已知集合A1，则A∩B中元素的个数为（ ）

UB2,1,1，则AUB1,1.

A．2 【答案】B 【解析】

采用列举法列举出A【详解】

B．3 C．4 D．5

B中元素的即可.

由题意，AB{5,7,11}，故A故选：B

B中元素的个数为3.

5．（2017·全国高考真题（理））已知集合A(x,y)xy1，B(x,y)yx，则A的个数为（ ） A．3 【答案】B 【解析】

B．2

C．1

D．0

22B中元素

集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，

集合B表示直线yx上所有的点组成的集合，又圆xy1与直线yx相交于两点2222,，2222,2，则AB中有2个元素.故选B. 2