四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一上学期数学周考含答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、集合A1,0,1,2,3，B0,2,4，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A．0,2 B．1,1,3,4 C．1,0,2,4 D．1,0,1,2,3,4

2、平面直角坐标系中，以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（ ）

A．150是第二象限的角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．25216,46744是终边相同的角 3、命题“1x2，xa0”成立的一个充分不必要条件是（ ） A．a4

B．a5

C．a4

22

D．a5

4、若函数fxxlnxaxA．0

B．1

为偶函数，则a的值为（ ）

C．-1

x

D．1或-1

5、某同学用二分法求函数fx23x7的零点时，计算出如下结果：f1.50.33,

f1.250.87，f1.3750.26,f1.43750.02, f1.40650.13, f1.4220.05，下列说法正确的有（ ）

A．1.4065是满足精度为0.01的近似值. B．1.375是满足精度为0.1的近似值 C．1.4375是满足精度为0.01的近似值 D．1.25是满足精度为0.1的近似值 6、小李从甲地到乙地的平均速度为a，从乙地到甲地的平均速度为b(ab0)，他往返甲乙两地的平均速度为v，则（ ） A．vabab B．vab C．abv D．bvab 227、一种药在病人血液中的量不少于1500mg才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．

1

（附：lg20.3010，lg30.4771，结果精确到0.1h） A．2.3小时

B．3.5小时

2xC．5.6小时 D．8.8小时

8、已知函数fxxe1(x0)与gxx2lnxa图象上存在关于y轴对称2的点，则a的取值范围是（ ） A．,1 eB．,e

C．0,1 eD．0,e

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9、对于给定实数a，关于x的一元二次不等式ax1x10的解集可能是（ ） A．{x|1x} B．{x|x1}

1aC．{x|1x1} aD．R

10、在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k， 即kx|x6nk,nZ，k0，1，2，3，4，5，则（ ）

A．55 B．Z012345 C．“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“ab0”

D．“整数a，b满足a1,b2”是“ab3”的必要不充分条件. 11、已知实数a，b，c满足2log2bA．bca

B．cab

a1，则下列关系式中可能成立的是（ ） cC．bca

D．cba

12、定义域和值域均为a，a的函数yfx和ygx的图象如图所示，其中

acb0，下列四个结论中正确的有（ ）

A．方程fgx0有且仅有三个解 C．方程ffx0有且仅有八个解

B．方程gfx0有且仅有三个解 D．方程ggx0有且仅有一个解

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知角k1802002,kZ，则符合条件的最大负角为________. 14、已知幂函数fxm2m2x

2

m2

在0,上递增，则实数m________.

15、已知x,y为正实数，则

y16x

的最小值为_________ 

x2xy

2xa，x1

16、已知函数fx恰有2个零点，则实数a的取值范围是

4xax2a，x1________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、化简求值：

27(1) 82

20490.0083π1；

2591log5145log53。 (2) log5352log0.52log550

23

0.5

18、已知fx是定义在R上的奇函数，当时x0时，fxx2x1

2

（1）求fx解析式； （2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）。

19、（1）若函数ylog2ax2x1的定义域为R，求a的范围； （2）若函数ylog2ax22x1的值域为R，求a的范围。

3

2

20、已知函数fxln1xln1x，gx42xx1mm1. 2（1）判断函数fx的奇偶性；

（2）若存在两不相等的实数a,b，使fafb0，且gagb0，求实数m的取值范围.

21、用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用x单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x)2. 2x2

（1）①试解释f(0)与f(1)的实际意义； ②写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质； （2）现有a(a0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.

22、已知函数f(x)xxax，aR．

（1）若a0，判断函数yf(x)的奇偶性，并加以证明； （2）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若存在实数a[2,3]，使得关于x的方程f(x)tf(a)0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．

4

成都市实验外国语学校高2022级数学周考数学试题（12.18）参一、单选题1-4BDBB二、多选题9-12AB三、填空题13、–22º四、解答题14、315、616、,12,2

BCACDABD5-8BDAB1

47247107123

17.(1)原式=1=251=3=;352593259392

(2)原式=log5351log550log5143log522

3550

2log51252114218.（1）当x0时，f00，当x0时，x0，fxfxx2x1，x22x1，x0

所以fx0，x0 ，x22x1，x0

（2）fx的图像为：单调递增区间为：1,0，0,1，单调递减区间为：,1，1,.19.（1）由题意，ax2x10对xR恒成立；2

当a0时，不等式变为2x10，即x

1

，不合题意；2a0

，解得：a1；当a0时，若ax2x10恒成立，则综上所述：实数a的取值范围为1,；（2）设fxax2x1的值域为A，22



44a0

ylog2ax22x1的值域为R，0,A；当a0时，fx2x1，则AR，满足题意；当a0时，若0,A，则



a0

44a0

，解得：0a1；综上所述：实数a的取值范围为0,1.20.（1）∵fxln1xln1x，∴fx的定义域为1,1，其定义域关于原点对称，又fxln1xln1x，∴fxfx0，故fx为定义域内的奇函数.（2）∵函数yln1x,yln1x都是1,1上的减函数，∴fx是定义域内的减函数，∵fafb0ab，且fx为定义在1,1的奇函数，∴ab0且a1,00,1，∴原问题等价于不等式gxgx0在1,00,1有解，求m取值范围.而gxgx04x4x22x2x2mm0，令t2x2x，x1,00,1，则t24x4x2，令k2x，可知k

11

,11,2，则tk，k2

11

，k,11,2，k2

1

,1上单调递减，在1,2上单调递增，2

构造函数hkk

根据对数函数的单调性，可知hk在

由h12,h

5155，可得，所以h2hk2,t2,，2222





55上有解，注意到当t2,时，2t10，因此22

所以t22mtm0在t2,

s1t25

在t2,有解.取s2t1，则s3,4，t，m

2t122t21111

s2.因此ms2在s3,4上有解.从而4s2t14s根据对勾函数的性质，可知函数yx2

1

在3,4上单调递增，x所以11s24s25251125

mm，所以，即.42

441616162

表示用1个单位321.(1)①f01，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为1；f1的水清洗时可清除蔬菜上残留的农药的1。3②函数fx在0,上单调递减，并且有0f(x)1。（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W1，则W11fa

如果用2

；22a8a

，f228a

a

单位的水清洗1次则残留的农药量为12然后再用a2a单位的水清洗1次后残留的农药量为W2f；22228a2a2a216由于W1W2

2a8a2

22，所以W1W2的符号由a16决定，2

当a4时，W1W2.此时，把a单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；当a4时，W1W2.此时，两种清洗方法效果相同；当a4时，W1W2此时用a单位的水清洗一次，残留的农药量较少。22.解：（1）函数yfx为奇函数．当a0时，fxxxx，xR，∴fxxxxxxxfx，∴函数yfx为奇函数；2x1ax,xa（2）fx2，x1ax,(xa)

a1

；2a1

当xa时，yfx的对称轴为：x；2a1a1

a∴当时，yfx在R上是增函数，22当xa时，yfx的对称轴为：x

即1a1时，函数yfx在R上是增函数；（3）方程fxtfa0的解即为方程fxtfa的解．①当1a1时，函数yfx在R上是增函数，∴关于x的方程fxtfa不可能有三个不相等的实数根；②当a1时，即a

a1a1a1a1

,a上，∴yfx在,上单调增，在

2222

a1时，2

单调减，在a,上单调增，∴当fatfaf

关于x的方程fxtfa有三个不相等的实数根；即ata

a142，即4at4aa1，∵a1，∴1t

211

a2．4a

设ha

11

a2∵存在a2,3使得关于x的方程fxtfa有三个不相等，4a

11

a2在1,3上单调增．4a

的实数根，∴1thamax，又可证ha∴hamax

44

，∴1t；33a1a1a1

，∴yfx在,a上单调增，在a,上单222

a1

ftfafa时，关于x的方程2

③当a1时，即a

调减，在

a1

,上单调增，∴当2

fxtfa有三个不相等的实数根；即

∵a1∴1t

a142taa，1111

a2gaa2，设∵存在a2,3使得关于4a4a

x的方程fxtfa有三个不相等的实数根，∴1tgamax，又可证11994

gaa2在2,1上单调减，1t．∴gamax∴1t；综上：4a883

高2022级数学周考答题卡（12.18）

考场/座位号： 姓名： 班级：

贴条形码区

（正面朝上，切勿贴出虚线方框）

正确填涂缺考标记一、单选题（1~8为单选题，每题5分）

二、多选题（9~12为多选题，全部选对得5分，漏选得2分，选错0分)

1 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]11 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D]

8 [A] [B] [C] [D]

12 [A] [B] [C] [D]

三、填空题（共4小题，每题5分）

13. 14. 15. 16. 四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （10分）

19. （12分）

18. （12分）20. （12分）21. （12分）

22. （12分）