第３３卷第ｌ期 ２０００年２月 土木工程学报 Ｖｄ．３３ Ｎｏ．１ Ｆｅｂ ２ｏ０ｏ ＣＨＩＮＡ ＣＩＶＩＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＪＯＵＲＮＡＬ 悬索桥结构基于敏感性分析的动力有限元模型修正 ，一、、／ （３ 范立础袁万城（同济大学） 张启伟Ｌｔ ｆ； ｆ 摘要提出一种悬索桥结构基于特征值敏感性分析的有限元模型修正方法 由结构特征值关于模型参数 的灵敏度矩阵建立理论／试验频率差与模型参数摄动之间的关系式：根据待修正参数的不确定性，将参数摄动限 制干预设的范围，并将参数修正转化为不等式约束优化问题迭代求解。通过一１／｜５￣比例的悬索桥模型的试验分 析，验证了这一模型修正方法的可行性： 关键词模型修正约束优化敏感性分析悬索桥爱｛ 内 结构特征值敏感性分析基础上，提出一种悬索桥结构 １ 引 言 有限元模型修正的方法。 对大跨度桥梁进行动力响应预测、振动控制和结 构状态评估，首先必需详细了解结构的动力性能。结 构动力性能基本上取决于其模态特性，如自振频率、 振型和阻尼。这些模态特性可以通过有限元分析得到 其理论值，也可由试验模态分析得到其实测值。但 是，结构自振频率的实测值与有限元理论值之间常常 存在较大的差异。产生理论与试验频率差的原因主要 包括：（１）连续系统离散化引起的误差、（２）结构几 何与边界条件的不确定性、（３）材料特性的变异性以 及（４）试验实测和试验信号处理过程中的误差。其 中前三个原因与结构有限元建模的假定和输人数据有 ２理式 ２．１ 基于敏感性分析的参数修正方法 将一连续结构体系离散为ｎ个自由度的有限元 模型，由下列特征方程求解结构第ｉ阶特征值 和 相应的特征向量 ： ＾ ．＝ 啦 （１） 其中刚度矩阵置和质量矩阵Ｍ由结构参数决定。结 构参数包括结构各构件材料、几何特性、构件联结条 件以及结构的边界条件。 关。如果假定实测模态特性与真实值非常接近，那么 需要解决的问题是如何修正结构的有限元模型，使得 结构模态特性的理论值趋近于实测值。 对于建立的有限元离散模型，假设估计的结构参 数集为Ｐ．。通过有限元分析，可得结构理论特征值向 量＾。和特征向量矩阵（振型矩阵） （下标ａ表示有 限元模型初始估计值或理论分析值）。对结构进行模 态试验分析，可得结构实测的特征值（圆频率平方）向 量＾ 和振型矩阵 （下标ｅ表示试验实测值）。 由于有限元模型的不精确和试验测量值的误差， 结构模态参数的理论值（＾．， 。）和试验实测值 （＾ ， ）常常存在一定的差异，这一差异称为理 现有的模型修正方法主要有矩阵优化修正” 、 基于敏感性分析的参数修正 ｊ、特征结构分配算 法 以及利用神经网络原理的修正方法 Ｊ 这些模型 修正技术已在简支梁、悬臂桁架等简单结构上得到验 证。但是。对于大型复杂结构（如索支承桥梁），由 于有限元模型中存在大量的材料、几何特性及联结条 件的不确定性，模型修正变得困难而复杂。 悬索桥和斜拉桥的振动特性分析中必需考虑悬 （拉）索轴向拉力对结构总体刚度的贡献。由于加劲 梁质量的变化将通过悬（拉）索轴向拉力的变化而影 响结构刚度，对这类非线性结构有限元模型的修正， 必需考虑结构质量变化对刚度变化的影响。本文在 收稿日期：１９９９－０２－２４ 国家重大基础性研究攀登计划Ｂ（批准号：８５－４０）及国家自然科 学基金（批准号 ５９８７８０３７）联台资助 论／实测值余量。有限元模型的不精确因素主要来自 三个方面 ］：模型结构误差、模型阶次误差和模型参 数误差。假定对结构构造了一个精细的有限元模型， 并且描述结构运动的物理方程是精确的，那么模型参 数误差便是有限元模型误差的最主要因素。 在桥梁结构模态试验中，振型坐标的测量值常混 有较大的测量噪声而精度不足。如果不考虑振型项而 只计人测量精度高的频率项，通过特征值对结构参数 的Ｔａｙｌｏｒ级数展开并略去高阶项，可得结构参数修正 １０· 土木工程学报 ２０Ｏ０正 与特征值余量之间的关系： （２） 其中 Ａ 一Ａ （３） ：Ｐ—Ｐ． （４） 其中，ａＡ为结构特征值余量；ａＰ为结构参数的修正 值向量；Ｐ为修正后的参数向量； 为结构特征值的 阶灵敏度矩阵。 从式（２）出发，由目标函数 Ｊ＝ Ｐ＋（ 一 ） （ 一 ） （５） 的最小化可得到参数修正值 。式（５）中ｗ 和 ｗ 为加权矩阵。 值得注意的是，当有参数对测量值（频率）影响 非常小，或几个参数对测量值影响相近，那么灵敏度 矩阵 常常会是病态的ｌ８ Ｊ。另外，当待修正参数较 多或实铡数据存在较大误差时，修正的参数往往失去 其物理意义。 ２．２不等式约束优化 首先，为使修正后参数具有物理意义，引人参数 修正向量 的上、下限值： ｂＪ≤ ≤ｂ （６） 于是，结构参数修正值的求解可以表示为式（５）和 （６）构成的约束优化问题。这一约束优化问题可以转 化为以下二次规划问题来求解： ｍｉｎｉｍｉｚｅ．，（ ）：去 矸 （７） ｓｕｂｊｅｃｔｔｏ ≤ｄ ｛ ） （８） 】 （９） ＾＝【一，ｏ】 （１０） ｆ ０ （“） ０ ｗ 其中，Ｊ为单位矩阵。 ２．３非线性模型参数修正方法 对于非线性结构理论模型的修正，必需考虑结构 参数对振动的非线性影响。这里提出的方法是：利用 前面提出的不等式约束优化方法，采用多次迭代进行 模型修正。假定每步迭代修正中对结构振动呈非线性 影响的参数发生微小的摄动，这时这些参数对振动的 影响可近似作线性处理。非线性参数的摄动量可以通 过设定 的上下限值或权矩阵 来。图１为 非线性模型参数修正的流程图。 臣豆五匾 亟匿困 叵互五互 １ 图１非线性模型参数修正藏程图 参数上、下限的设定影响模型修正的结果，可根 据结构的材料、几何特点结合工程经验加以确定。 加权矩阵ｗ 的选择同样影响修正结果。建议根 据对待修正参数初始估计值的自信程度来构造加权矩 阵１ ，同时考虑使得对结构频率呈非线性影响的参 数在每次迭代修正过程不发生较大的变化。另一加权 矩阵’ 用来强调修正后理论频率与实铡频率在指定 频率点的吻合程度。 迭代修正的收敛准则定义为： ”， ｉ≤ｔｏｌｅｒａｎｃｅ （１２） 或 Ｊ — Ｊ≤ｔ≤ ｏｌｅ… ｕ 其中，岫为实测频率向量：，ｄ＾ 为 步迭代后的 理论频率向量。 ３实验室悬索桥模型的理论与试验模态分析 ３．１悬索桥模型简介 实验室悬索桥模型的原型是主跨８８８ ｍ的虎门大 桥。桥模根据动力模型模拟准则，以实桥１／１５０的几 何比例制做。模型总长１０２５．３ ｃｍ，中跨长５９２．０ ｃｍ， 边跨分别为２０１．３伽ｌ和２３２．０ ｃｍ。箱形桥道梁宽 ２３．７ ｃｍ，纵向主跨与边跨在桥塔处断开。桥塔从承 台顶到塔顶高９８．４ ｃｒⅡ；两主索间距２１．３ ｃｍ，索的矢 跨比为１：１０．５（参见图２） 第站卷第１期 范立础等－悬索桥结构基于敏感性分析的动力有限元模型修正 ·ｌ１ 粗，塔柱与横梁单元问由刚臂联接。桥道粱与吊杆单 元问也用刚臂联接。构造的有限元模型共有２２２个节 点，２０８个粱单元和３９个刚臂单元，全桥共有１２１１ Ｔ＿＿Ｔ＿ 。。————。 ｒ 个自由度。 假定桥梁围绕其静力平衡位置作微幅振动，运用 ＼ ＝ ／ 兰 （ａ） 总体布置与测点位置 （ｂ） 桥道粱与传感器布置 线弹性理论进行结构特征值分析。表１（第２列）给 出了有限元分析得到的自振频率（０—２０Ｈ卫）。从振型 分析可见，低阶侧弯和扭转振动有较大的耦合。图３ 绘出了一些振型曲线。 图２虎门大桥模型结构与测点布置（咖） ３．３试验模态分析 模型试验所需测点数量多，而加速度传感器和数 据采集通道有限，因此所有的测点被分成几组并分别 ３．２有限元分析 测试。每一组测点测试时取同一个参考点。测点和参 构造的三维有限元模型所有单元均采用三维梁单 元，每个节点６个自由度。桥塔简化为三维多层门式 框架，塔柱下端固结于基底。由于塔柱与横梁相对较 考点布置见图２。振动试验中，借用电扇吹风来模拟 环境激励。表１（第３列）给出了振动模态试验分析 得到的模型桥自振频率。 ：、 第一阶侧弯，ｆ－３】７Ｈｚ 、 图３有限元理论振型曲线示例 衰１暑素桥模型理论与实测自摄频率 注：Ｖ＝竖弯；Ｌ＝捌弯；Ｔ＝扭弯；ＰＬ＝桥堵蜊弯；叩口＝对称；＾叩ｎ：反对称（由于桥梁模型中两侧背索并非完全对称，振型描连中的 对 称 与“反对称”非严格定义） ｌ２· 土木工程学报 ２０１３０ 对所考虑的各阶振型的影响几乎一致。为避免由此带 ４有限元模型修正 ４．１模态参数理论与实测结果比较 首先将理论振型和实测振型“配对”。利用ＭＡＣ 准则来定量地检验实测与理论模态参数的相关性 。 ＭＡＣ为１或接近１，说明两振型相关性好，或者说是 同一振型。通过振型配对得到相应的理论和实测振型 对（在０—１６Ｈｚ频率范围），包括８个竖向弯曲、２个 横向弯曲和１个扭转振动振型（见表１）。由表１第４ 列中的ＭＡｃ值可以看出， 这些理论与实测振型对具 有较好的相关性，但理论频率与实测频率具有较大的 差异。 来的病态问题，下面的模型修正中将不考虑对截面积 ｌ４ 的修正 表２待修正的不确定参数 ４．２待修正结构参数的选择 模型参数误差一般由不精确的材料、几何参数和 联结、边界条件估计引起。对于这里的悬索桥试验模 型，部分结构参数（如各杆件的长度等）可以较精确 地量测得到；粱与吊杆、主缆与塔顶、粱与桥塔的联 结以及结构边界条件也可以较好地控制在理想化的状 态。因而初始有限元模型中的部分几何参数与边界、 联结条件可以认为无需修正 另外，加劲粱、主缆及 吊杆的截面均匀性也由精细的模型制作得到保证，因 而可以假定加劲粱、主缆及吊杆各单元的误差是分别 ＊主缆索和吊杆的轴向刚度的试验标定值为２ ８３×１０４Ｎ。为验证 后面参鼓修正的正确性，在初始有限元模型中故意将Ｅ Ａ。和 ＾ｈ 错误值输人。 迭代收敛的准则设为：理论计算频率与实测频率 误差小于５％，而第一阶频率误差不超过１％。 经过三次迭代，理论，实测频率差迅速收敛到预设 的误差范围。每次迭代后有限元模型计算频率列于表 ３。从修正的结果可以看出，首次迭代后，理论，实测频 率误差便缩减至１０％的范围内；而经过三次迭代修正 后，理论，实测频率最大误差为４．８％（振型Ｔ１），最小 误差为１．０％（振型Ｖ１）。迭代各步结构参数的修正量 列于表４。加劲粱弹性模量 和竖弯惯矩Ｌ 主缆 致的。最后确定的待修正参数及其初始估计值列于 表２。 ４．３模型参数修正 由初始有限元模型参数的特征值灵敏度分析可 知，某些参数（如加劲梁的弹性模量 、质量密度 及截面积Ａ ）对所有振型都有影响；而另外一些 和吊杆的轴向刚度Ｅ Ａ 与Ｅ Ａ 有较大的修正，而加 劲粱的剪切模量Ｇ 、桥塔的弹性模量Ｅ．和质量密度 参数（如加劲粱截面惯矩，正． 、 ， 和 、主缆索轴 向刚度Ｅ Ａ 与塔的弹性模量Ｅ ）则分别对特定的振 型有影响。而且，加劲粱质量密度Ｊ＂ｄ和截面积Ａ 基本保持不变 值得注意的是，修正后的主缆和吊 杆的轴向刚度与真实值已非常接近。 表３迭代修正模型理论频率与实翻频率比较 ＊三次造代后有限元理论频率与实测额率误差 第孙卷第１期 范立础等·悬索桥结构基于敏感性分析的动力有限元模型修正 ·１３ 参数单位同表２ 别．同济大学学报，１９９８，２６（５）：５２８～５３２ ５结 论 ３ Ｃ．Ｆ“ ａｎｄ Ｆ．Ｍ．Ｈｅｍｅｚ．ｕ １９９３，３１（９）：１７０２—１７１１ ４ Ｋ．Ｋ．Ｄｅｎｏｙｅｆ ａｎｄ Ｌ．Ｄ．Ｐｅｔｅ￣ｉｎｇ ｄｙ￣ｍｉｃ０１１ｙ ｍｅ．￣ｕｒｅｄ 唱￣，ｉｔｅ ｄｅｍｅｎｔ曲呻 ｃⅡ Ｍ＿ｉｂ咿 ， ｕｓｉｒＩｇ址ｌ ｅｌｅｍｅｎｔ－ｂｒｅｌｅｍｅｍ￣ｍｓｉｉｆｖｉｔｙ ｍｅＩＩ１０ｄＤＩ。 针对必需考虑结构几何非线性的悬索桥模型修 正，提出了一种线性化的迭代修正方法，并利用一实验 室悬索桥模型和试验模态分析结果，对建立的悬索桥 动力有限元模型进行了修正。由于以特征值敏感分析 ．Ｍｅ ｆｏｒ ｍ ｄａ · ｃ ｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙ ｍ ｃ∞．删 ｗ ， １９９＂７，３５（２）：３６２—３６８ ５ Ｄ．Ｃ．Ｚｉｍｍｅａｌｒ￣ａｎｄ Ｍ． ｄｅ ｒ∞．Ｃ￣＇Ｔｅｅｔｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ 为基础，因此模型修正过程的中间结果可以清楚地显 示出对结构各阶振动的敏感参数。结果显示，该方法 可以较好的修正初始建立的悬索桥理论模型。使得理 论模态分析结果大大接近于实测值，从而为全面了解 结构的动力性能、确定控制策略以及结构状态评估提 供更精确的理论模型。 参考文献 ｃ直ｌⅡ ｒｏ￣ａｅｌｓ ｕ．￣ｉｕｇ ａ 删ｍ曲 西群∞Ｂ 眦ｈ垃 曲ｅｎｔ · ｎｉｑｕｅ．ＡⅢ ，１９９０，２８（９）１６７０～１６７６ Ｉ Ｌ嵋ｉ。１ｇ ｈｅｍａｌ ｎｅｔ． ６ Ｍ．Ｊ．Ａｔｓ￣．且ｎｄ Ｄ．Ｊ．Ｉｍｍｎ．ＯｎⅡ ｗ池Ｍ 跏 妇 Ａ ，１９９８，１２（１） １３５～１６１ ７ Ｊ．Ｅ Ｉ鼬ｄ且ｎｄ Ｍ．Ｉ． 讪．Ｍ０ｄｄ ｕｐ ｄＩｌｇ ｉｎ咖柚啊ｌ ｄｙ· ，１９９３，１６７：３４７—３７５ Ｍｏｄｅ／ ｌ— ｒⅡｒ１ｉ ：Ａ Ｓｕ ｅｙ．Ｊ．岛加ｄ ｄ阳 ８ Ｍ Ｉ Ｆｆｉ￣ｅＵ ａｎｄ Ｊ．Ｅ．Ｍ曲 １ｅ８ｄ．Ｆｉｎ 凡ｎ妇剧删１ Ａ．Ｂ ｍ且Ｉｌ且ｎｄ Ｅ．Ｊ．Ｎａｇｙ． １ｐｒ帆ｅｌ嘟ｌｌ ０ｆ４ｌａ 学越 ｄ口痂 Ｓｍ￣ｔｕｒｏ／功仉删 ．Ｋｌｗ￣ｅｒ：Ａｅ￣ｍｉｅ，Ｐｒｅｅ．１９９５ 叫ｊ啦砌ｉｄｅｔｌｔ ｆｏｒ ｍｏｄａｌ Ｉｌｇｔｅｓｔ ．删／ｏ￣ｒｒ，ｏ／，１９８２，２１（８）：Ｉ１６８～１１７３ ９ １１ Ｊ．．ＡｌＩｄＴｍｒ《且ｎｄ Ｄ．Ｌ．ＢｒｏｗｒＩ．Ａ ｃ ２张启伟，范立础．利用动静力测量数据的桥梁结构损伤识 ｖｅｃｔｏｒ 出 １ ＬＩ．ｆＡＣ｝１１０—１１６，１９８２ 目 册，Ⅱ ＢＡ： Ｄ ＦＥ Ｍ０ＤＥＬ Ｕ ）』 Ⅲ Ｇ ｏＦ Ａ ｓＩ 『ｓ＿０Ｎ ＢＲⅡＩＧＥ 厶 ｈｍ Ｗａｎｃｈｅｎｇ撇（１嘶ｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｑ ＴＮｓ 衄ｐＩ鹧曲ｔ８帅ｅｉｇｅｎｖ￣ｌｕｅ ｓｅｍｉｄｖｉ旷ｂａｓｅｄ ｉｆｍｔｅ ｅ］ｅｍｅｎｔ（ＦＥ）ｍｏｄｅｌ ｕＮ．ｔｉｎｇ ａｐ Ｂａｃｌｌ ｆｏｒ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｄ ｅｓ． １１１ｅ ＦＥｍｏｄｅｌｉ８坤ｄ ｉｎ ａＩｌｉｔｅｍｔｌｖｅｆａｓｈｉｏｎ ８０ ａｓｔ０ ｒｅｄｕｃｅｔｈｅ ｄｉｆｅａ＇ｅｎｅｅｓ ｂｅｔｗｅｅｒＩｔｈｅ肌ａｌ ｃａｌ ８Ｉｌｄｔｈｅｍｅ￣ｕｌｅｄ ｎａｔｕｒａｌ ｎｔｈｅｆｉｒｓｔ ｏｒｄｅｒ＂ｒ￣ｙｌｏｒ ｓｅｒｉｅｓ麟ｐａｎｓ｜ｍ１ ｏｆｔｈｅ ｅｌｇｅｎｖａｌｕｅ￣ ｆ 哪｜ｅｔ ｅ８．Ａｎ ｅｉｇｅ￣ａｌｕｅ鲫怛ｊｔ ｔｙ ｍａｔｒｉｘ ｉｓｆｉｒｓｔ ｏｔ￣ｉｎｅｄ Ｍｔｈ ｒｅ吕ｐｅｃｔｔｏ Ｂ０ｆｎｅ ｐＥ吸吡－ｅ 啪ｔ０ ｂｅ ａｄｊ峭ｔ耐．Ａ ｓｅｔ ｏｆｌｉｎｅａｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｒｄａ 增ｔｈｅ ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐ日瑚Ｉｎ芒船惜ｔｏｔｈｅ ｄｉｆｅｒ－ 朗ｃｅ８ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ￣＇Ｍｔｉｅａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ呻ｔｕ商ｆ 。 曲ｃｉ髑ａｒｅ ｔｈｅｎ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ ｌ￣．１ｌｌｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｂｅ叩ｄａｔｅｄ ａｒｅ ａｓ一 ￣ｌｍｅｄ ｔ０ ｂｅ ｂｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈｉｎ ８０ｒｒｌｅ ｐｒｅｓｃｒｉｂｅｄ ｒｅ西ｏｎｓ￣ｅｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ａｎｄ ｖａｒｉ￣ｉｏｍ ｔｈａｔ ｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ Ｉ工毛哪ｅ ｅｒＢ．Ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐａ皿ｍｅｔｅｒ８ ａ聪ｆｏｕｎｄ ｂｙ ｓｏｌｖｉｎｇ ａ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｍａｔｒｉｘ ｅｑ￣ｍｔｉｏｎ ｔｈａＩ ｃ０ｍ签ｆｒｏｍ ａ ｅｏｍｔｒｏｉｎｅｄ １４· 土木工程学报 ２００Ｏ越 ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉ￣ｍ ｐｒｏｂｌｅｍ．１ｈｅ ｅｕｒ￣ｎｔ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ ｍｅｔｏｄｏｌｂｏｇｙ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｏｎ ａ １／１５０ ｓｃａｌｄ ｅｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｄ萨ｒｏｏｄ－ ｅ１．１ｔＩｅｆｍａｌ ｕＩ 曲ｅｄ ＦＥｍｏｄｅｌｆｏｒｔｈｅ ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｂ￣ａｓｅｍｏｄｅｌｉｓ ａｂｌｅｔｏ ｐｒｏｄｕｃｅＩＩＳＩＬ！Ｉ￣ｆｌ＇ｅｑｕｅ￣ｌｃｉｅｓｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｏｎｅ８． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅｌ ｕｐｄａｔｉｎｇ；ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｃｍ；ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｕｓｐｅｎｓｉｏｎ ｄ ． 范立础教授，博导。现任土木工程防灾国家重点实验室学术委员会常任副主任，并兼任中土桥梁与结构工程学会理事长 等国内外学术团体五个职务。我国著名的桥梁与结构工程专家，桥梁抗震学科的主要学术带头人。近十年来承担 “七五”公关项目，“八五”国家攀登Ｂ计划，国家自然科学基金会重大项目的多项课题，主持国家自然科学基金 会重点项目及其它２ｏ多个重大工程科研项目，完成了绝大部分大跨桥梁的抗震研究。获省部级一等奖（参与）一 项，二等奖四项，三等奖一项，为我国大桥建设作出了重要贡献。１９８０年 来主编著作５部，发表论文１２０余篇， 培养了近４０名研究生。通讯地址：２（ＸＥ０２上海市四平路同济大学土木工程学院 寰万壤张启伟教授，博士，博导。现任同济大学桥梁工程系主任。主要从事桥梁结构的振动与抗震研究。近年来共发表论文３０ 余篇。１９９５年度获上海市优秀青年教师称号。 博士，副教授。主要从事桥梁可靠度设计标准与方法、桥梁结构空间应力分析、大跨度桥梁结构状态识别和健康 监测的理论研究以及桥梁评估与管理系统的开发和桥梁动静力试验与损伤检测等方面的工作。． （上接第８页） 所介绍的方法是有效的，算法是正确的，且具有较高 的求解效率与精度。 参考文献 ｅｄ ａｎｄ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏ／￣ｒｅｔｅ Ｂｅａｍｓ．Ｐｒｏｅ．ｄｔｈｅ ２ｎｄ Ｅａｓｅｃ （ ｎ ∞ｅ ．１９８９ ２潘家英，程庆国．大跨度悬索桥有限位移分析．土木工程 学报，１９９４（１） ３张国政．铁路悬索桥非线性分析及其极限承载力的研究． ［博士学位论文］北京：铁道部科学研究院，１９９４ １ Ｐａｎ Ｊｉａｙｌｎｓ ＹａｎｇⅪｎ ， 舭０ｆ Ｓｔｒａｉｎ Ｓ￣ｆｔｅｒｄｎｇｆｏｒ Ｒｅｉｎ－ ＧＥ０ⅧＩ１虹ＣＡＬ ＡＮＤ ＭＡＴＥＲＩＡＩ，Ｎｏ Ⅱ胍＾Ｒ＾Ｎ＾Ｉ Ｙ圊瞎ＦＯＲ ＤＩ￣Ｉ＇ＥＲＭＩＮＩＮＧ ＩＩＩ Ｔｌｍ＾ ＩＥ ＬＩＤＡＤ ＣＡＰＡａⅡ＿Ｙ ＯＦ ＬＯＮＧ－ＳＰＡＮ ＢＲＩＤＧＩ￣Ｓ Ｐａｎ＾咖 删 （ 档 （Ｃｈｉｎａ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｎ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｐｘｏｅｅｄｕｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｂｏｔｈ ｇｅ￣ｎｅｔｉｆｃａｌ ａｎｄ ｍａｔｅｒｉｌ ｎｏｎｌａｉｎｅａｒｉｉｔｅｓ ｆｏｒ ｄｅｔｅｍｄｎｉｎｇ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ 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