中考几何之模型

专题三：几何问题

（一）初中几何常见模型解析

 模型一：手拉手模型-全等 （1）等边三角形  条件：OAB,OCD均为等边三角形  结论：①OACOBD；②AEB60；③OE平分AED。 （2）等腰RT  条件：OAB,OCD均为等腰直角三角形  结论：①OACOBD；②AEB90；③OE平分AED。 （3）任意等腰三角形  条件：OAB,OCD均为等腰三角形  结论：①OACOBD；②AEBAOB；③OE平分AED。  模型二：手拉手模型-相似 （1）一般情况  条件：CD//AB，将OCD旋转至右图位置  结论：右图中①OCD∽OABOAC∽OBD；②延长AC交BD于点E，必有BECBOA 把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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中考数学能力提升专题 （2）特殊情况  条件：CD//AB，AOB90，将OCD旋转至右图位置  结论：右图中①OCD∽OABOAC∽OBD；②延长AC交BD于点E，必有BECBOA； BDODOB2222④BDAC；⑤连接AD、BC，必有ADBCABCD； tanOCD；ACOCOA1 ⑥SABCDACBD（对角线互相垂直的四边形） 2 ③  模型三：对角互补模型 （1）全等型-90°  若将条件“OC平分AOB”与结论“CD=CE”互换，则有： 条件：①AOBDCE90；②CD=CE； 结论： ①OC平分AOB；②ODOE ③SODCESOCDSOCE2OC；  条件：①AOBDCE90；②OC平分AOB  结论：①CD=CE; ②ODOE1OC2 212OC；③SODCESOCDSOCEOC2 2 证明提示： ①作垂直，如图，证明CDMCEN； ②过点C作CFOC,如上图（右），证明ODCFEC；  当DCE的一边交AO的延长线于点D时： 以上三个结论：①CD=CE（不变）；②OEOD 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。 12OC；③SOCESOCDOC2 2把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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中考数学能力提升专题 （2）全等型-120°  条件：①AOB2DCE120；②OC平分AOB；  结论：①CDCE；②ODOEOC；③SODCESOCDSOCE 3OC2 4 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一； ②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明OCF为等边三角形。  当DCE的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。 （3）全等型-任意角  条件：①AOB2,DCE1802；②CDCE；  当DCE的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）： 原结论变成：① ； ② ； ③ ； 可参考上述第②种方法进行证明。  请思考初始条件的变化对模型的影响。

2 结论：①OC平分AOB；②ODOE2OCcos；③SODCESOCDSOCEOCsincos.

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中考数学能力提升专题 如图所示，若将条件“OC平分AOB”去掉，条件①不变，OC平分AOB，结论变化如下： 结论：①CECDtan；②(CDtanOE)cosOC；③SOCDtanSOCE21OC2tan. 2  对角互补模型总结： ①常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③两种常见的辅助线作法； ④注意下图中OC平分AOB时，CDECEDCOACO相等是如何推导的？

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 模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°-1  角含半角要旋转  条件：①正方形ABCD；②EAF45；  结论：①EFDFBE；②CEF的周长为正方形ABCD周长的一半； 也可以这样：  条件：①正方形ABCD；②EFDFBE  结论：EAF45 （2）角含半角模型90°-2  条件：①正方形ABCD；②EAF45；  结论：EFDFBE  辅助线如下图所示： （3）角含半角模型90°-3  条件：①RTABC；②DAE45；  结论：BDCEDE 若DAE旋转到ABC外部时，结论BDCEDE仍然成立。 222222 （4）角含半角模型90°变形  条件：①正方形ABCD；②EAF45；  结论：AHE为等腰直角三角形。 把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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 模型五：倍长中线类模型 （1）倍长中线类模型-1  条件：①矩形ABCD；②BDBE;③DFEF；  结论：AFCF 模型提取：①有平行线AD//BE；②平行线间线段有中点DFEF； 可以构造“8”字全等ADFHEF。 （2）倍长中线类模型-2  条件：①平行四边形ABCD；②BC2AB；③AMDM；④CEAD.  结论：EMD3MEA  模型六：相似三角形360°旋转模型 （1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法  条件：①ADE、ABC均为等腰直角三角形；②EFCF  结论：①DFBF；②DFBF （1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法  条件：①ADE、ABC均为等腰直角三角形；②EFCF；  结论：①DFBF；②DFBF 把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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中考数学能力提升专题 （2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法  条件：①OAB∽ODC；②OABODC90;③BECE。  结论：①AEDE；②AED2ABO （2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法  条件：①OAB∽ODC；②OABODC90;③BECE。  结论：①AEDE；②AED2ABO  模型七：最短路程模型 （1）最短路程模型一（将军饮马类） 据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马，然后再B地，走什么样的路线最短？如何确定饮马的地点？提起路线最短的问题，大家知道：连结两点之间所有线中，最短的是线段。这个题中马走的是一条折线。这又该怎么办呢？海伦的方法是这样的：设L为河。作AO ⊥L交L于O点，延长AO至A’，使AO=A’O，连结A’B交L于C点，则C 点即为所求的点。连结AC。（AC+CB）即为最短路程。 把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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中考数学能力提升专题 （2）最短路程模型二（点到直线类1）  条件：①OC平分AOB；②M为OB上一定点；③P为OC上一动点；④Q为OB上一动点；  求：MP+PQ最小时，P，Q的位置？ （3）最短路程模型二（点到直线类2） （4）最短路程模型二（点到直线类3）  条件：A(0，4),B(2，0),P(0,n)  问题：n为何值时，PB 5PA最小 5 求解方法：①x轴上取C(2,0)，使sinOAC ③tanEBOtanOAC（5）最短路程模型三（旋转类最值模型） 5；②过B作BDAC，交y轴于点E，即为所求； 51，即E(0,1). 2 把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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中考数学能力提升专题 （6）最短路程模型三（动点在圆上）  模型八：二倍角模型  模型九：相似三角形模型 （1）相似三角形模型-基本型 把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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中考数学能力提升专题 （2）相似三角形模型-斜交型 （3）相似三角形模型-一线三角型 （4）相似三角形模型-圆幂定理型 把生活变成梦想，把梦想变成现实！

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