光电子 课件出现的题目

1、 计算以下两种激光波长相应的光子的质量与能量（能量分别用焦耳和电子伏表示）。 （1）He-Ne激光器632.8nm激光； （2）CO2激光器10.6m激光。

解：（1）He-Ne激光器，=632.8nm激光；. vc/3108/632.81094.741014Hz

36 6.6261034/632.810931083.4910(kg)m/c2hv/c2h/c mc23.49103691016（2）CO2激光器10.6m激光。

3.141019(J)3.141019/1.610191.96(eV)8614 vc/310/10.6102.8310Hz m/c2hv/c2h/c6.6261034/10.610631082.081037(kg) mc22.081037910161.871020(J)1.871020/1.610190.117(eV)例、氢原子第一激发态的能级E1=-3.40eV,而基态能量E0=-13.60eV。问在室温下两能级的粒子数及粒子数之比?

E/kTNge解：原子按能级分布由波耳兹曼分布决定：g为一常数

室温 T=300K ： kT=1.3810-23 300/1.6010-19 =0.026eV 基态粒子数 ： N 0geE0/kTge(13.60)/0.026ge523g105230.4343g10227227Ng10ex10xlge100.4343x 0 kT= 0.026eV E1=-3.40eV

激发态粒子数 ： N 1geE1/kTge(3.40)/0.026ge137g101370.4343g1059.5两能级粒子数之比 ： N 0/N1102276010167可见在室温下处于热平衡状态时几乎全部的氢原子都处于基态，对其它物质的原子也能得出同样的结果。

例1、已知某氦氖激光器输出功率为3mw试计算其发出的光通量？（波长=632.8nm ） 分析：输出功率3mW是什么量？e 求的是 v 

V()由光视效率公式

1vKmeHe-Ne激光器的输出光通量=Kme V()其中 Km=683 (lm/w)

由书上P15,图1-3-3可查得，当He-Ne激光器的输出波长=632.8nm 时,其光谱的光视效率（明视）-3

V()=0.24得： =KmV() e =6830.24310=0.492(lm)

例2、设在半径为R的圆盘中心法线上，距圆盘中心为lo处有一个辐射强度为Ie的点源S，如图所示。试计算该点源发射到圆盘的辐射功率。

解：在各向同性均匀介质中，Ie为常量，取半径l 的球面面元ds， dS相对于源S的立体角d：

ddsr2lsindldl2sindddtg1R/l02IdIe e  sindIedd00=盘面接收的辐射通亮

1tg0 2   R / l   2  I [ 1  tg  1 R / sind I e dcos(l0)]e001、已知某激光器输出功率为5mw，波长=530nm ，入射到一个屏上。试计算其光通量及在30秒内屏上接受的辐射能量？

解：由V ()=/Kme 因为Km=683 (lm/w) 由书P15表1-3-5查得： V()=0.86 -3

得： v= e KmV()=6830.86510=2.74 (lm)Qe= e t =2.7430=82.3 (J)

3、已知：=0.51m, =100 lm, V()=0.50 求：在1min内屏所接收的辐射能量。 解：由V ()=/Kme 因为Km=683 (lm/w) 得： e= v /

KmV()=100/6830.50=0.293 (J/s)=dQ/dt 在1min时间内该屏所接受的辐射能量 Qe= e t =0.29360=17.57 (J)

在30秒内该屏所接受的辐射能量

1、余弦辐射体的辐射出射度? 答：

答：辐射强度在空间方向上的分布满足：dIe=dIeocos

Le dI/dScosdI 0/dSL LL e 余弦辐射体的辐射亮度为： e e eo eo得

余弦辐射体的辐射亮度与方向角无关，是均匀的，余弦辐射体的辐射出射度为 MeLeo

1、设在半径为R的圆盘中心法线上，距圆盘中心为lo处有一个辐射强度为Ie的点源S，如图所示。试计算该点源发射到圆盘的辐射功率。

解：对于各向同性均匀介质中Ie为常量，R相对于S的立体角： dds是以Ｓ为圆心，为半径的球面面元 由辐射强度

dsl2lsindlddsindd2lIeddIedIetg1R/l00sind20ddsindd112I[1cos]2I[1cos(tgR/l)]tgR/l0e e 0

（1)此辐射的单色辐射出射度1、宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于3K黑体辐射。在什么波长下有极大值？

-3-3

解：(1) 由维恩位移定律：m T=b=2.8  10m·K. m=b/T=2.87810/3=0.966mm (2）地球表面接收到此辐射的功率是多大？地球的半径R=6.37106m  e 

MedM(T)T4ebdS04R2CT4dS4R2CT44(6.37106)25.67108342.342109(J/s)例、求在T=300K，波长为=1cm的微波和=632.81nm的可见光波，他们的自发辐射与受极辐射几率A21/B21及辐射强度之比? 解：由爱因斯坦关系式：

A218hv3B21c3c/vA218h86.6261034271.710当=1cm时 B310621111I/I2 受自hc/kTexp[1.4410/(3000.01)]1e1当=1cm时

hc/k4.8101131081.44102(km)k1.3811023J/sA211.71036B21A218h86.62610341436.5710当= 632.81nm时 B21(632.8109)3131.410 I受/I自exp[1.44102/(3006.328107)]12

作业6、T=2856k的碘鎢灯，面积A=24mm,（视为黑体，即为余弦辐射体）

求：(1) 该辐射源的Me(T)、Le、e、Ie (2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上的辐射照度是多少？

解：(1) 由斯忒藩—玻尔兹曼定律知，黑体辐射的辐出度

4-834 =3.77106(W.m-2)

MeB(T)=T=5.6710(2.85610)

eb  L e  有效立体角 余弦辐射体的辐射出射度: MLe=M

(T)/=3.77106/=1.2106(W.m-2.sr-1)

eB

因为 Me=de/dA Le=1.2106(W.m-2.sr-1) =3.77106(W.m-2) e=Me.A=3.77106810-6=30.16 (W)

而 I= d/dΩ=e/=30.16/=9.6 (W.sr-1)

ee

或 I= LA=1.2×106×8×10-6=9.6 (W.sr-1)

ee

(2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上的辐射照度Ee Ee= e/A=e/2R2 =30.16/(2×0.32)=53.3(W.m-2)

1 、设一对激光能级为E和E（g=g），相应的频率为（波长为），能级上的粒子数密度分

2121 ＝10m，T=300k时 n2/n1=? (2) v＝3000MHz, T=300k时 n2/n1=? 别为n和n，求：（1）

21(3) 当＝10m时，n2／n1＝0.1时的温度T=？

n2g2解：由玻尔兹曼分布律： ngexp[(E2E1)/kT]11当g1=g2 ， 且 E-E=hv 时:

21 h/kn2exp[hv/kT]n1exp[hc/kT]6.6261034/1.3810234.81011(sk)4.8101131081.44102(km)hc/k

n2 / nkT1  exp[  hc /  ] （1）＝10 m时

=exp[-(1.4410-2)/(30010-5)]=8.210-3

n2/n1exp[hc/kT]exp[hv/kT]n/ nexp[(2) v＝3000MHz 时 2 1   hv / kT ]

=exp[-(4.810-113109)/300]=1

(3)当＝10m，求n2／n1＝0.1时，温度T=？由 n/n=exp(-hc/kT)

21

2hc11.4410  =625K T klnn1/n2105ln10

1、氩离子激光器在=488 nm的波长上发射1W的连续功率，若光束发散角为0. 5 mrad,输出镜上光束直径为2 mm，计算该激光器的亮度。

deL A=D2/4=10-6  (m2) 解： eddA d Le20d0.251030sind2cos0.2510302(10.99999968)2107(sr)eA121071061.61012Wm2sr11、 d为频率在~d间黑体辐射能量密度，d为波长在~+d间黑体辐射能量密度， 已知 ：

38hv   1 试求:  v3 exp(hv/kT)1c解：光子在v~v+dv 与 ~+d 内的光子数相同，即 hvdN/N =dv=d

v由=c/ , d =cd/2 ，代如上式得 d(vdvdvcd8h)321exp(hv/kT)11c3exp(hv/kT)18hc15exp(hc/kT)18hv37、已知：=10m和=0.5m,输出功率I=1W，求：每秒从上能级向下能级跃迁的粒子数

12解：对于激光N=I/hv=I/hc

当 =10m时 N=I /hc =110-5/(6.626 10-34  3 108)=5 1019(s-1) 111当 =0.5m时, N=I/hc =0.510-6/(6.626 10-34  3 108)=2.5 1018(s-1) 222例、求在下列波长时自发辐射与受极辐射几率之比 =600m的无线电波

A218hv38h86.6261034417.7110B21c336003A218h86.626103436=1cm的微波 31.710B2113A218h86.626103413=0.5m的可见光波 31.310B21(5107)3例1、中心波长为 10m的光波,谱线宽度是1nm, 相应的频率宽度是多少? 解: 由 v=V=c 当=10m时

dvdv=c/ dv=-cd/2 v310810910103109Hzdvcd2dvcd2dcdv

1．如果激光器在=3000MHz输出1w连续功率，间每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

解：激光器的输出视为单模辐射光，即每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数；由 I=nhv

21当 v＝3000MHz时 n=I / hv =1/(6.62610-343109)=5.0321023

21

例2、中心波长分别为 0.5m, 1m, 10m的光波,谱线宽度都是1nm, 相应的频率宽度是多少? 解: 由 v=V=c v=c/ dv=-cd/2 得 =0.5m时 dv当=1m时 当=10m时

cd2cd31081090.5210121.21012Hzdvdv2cd31081091101231011Hz2310810910103109HzCO激光器中原子的M=44，T=300K，=10.6m， =49KHz/Pa ， 例1、已知：压强P约为133Pa，2(2) 哪种加宽为主？ 其=107Hz 求 (1) 及 

NLD 解：由压力加宽公式：

vLP491336.52MHzT1/231083001/27)7.1610()()52.9MHz6M4410.6107v7.1610v0(D

10 v N  MHz 非均匀加宽为主。 而自然加宽 例、已知：粒子由能级E自发跃迁到能级E和E的几率为A, A，求粒子在能级E上的自然

31231323寿命。

解：根据介质中某能级粒子的寿命等于粒子由此能级相对于下面各能级的自发跃迁几率之和。

13131132A31A3231A31A32P34-8设一对激光能级为E和E（g1＝g2），相应的频率为，各能级上的粒子数为n和n。求

2121(1) 当＝3000MHz，T＝300K时，n2/n1＝？(2) 当＝1m，T＝300K时，n2/nl＝？ (3) 当＝1m，n2／n1=0.1时，温度T=?

n2g2g2exp[(EE)/kT]exp[hv/kT]21解： 由波尔兹曼分布律：

n1g1g1(1)当＝3000MHz，T＝300K时，n2/n1＝？

ex100.4343xn2g234923exp[hv/kT]exp[6.62610310/(1.3810300)]n 1 g 1

(2)当＝1m，T＝300K时，n2/nl＝？

(3)当＝1m，n2／n1=0.1时，温度T=?

n2g2exp[hc/kT]exp[6.62610343108/(1.381023300106)]1.431021n1g1n2g2exp[hc/kT]

n1g1hc16.62610343108T66255Kklnn1/n2101.381023ln102、在下列波长时自发辐射与受激辐射功率之比？(1) =600m的无线电波 (2) =0.5m的可见光波。 温度T=300K 解：（1）自发辐射功率 I两者之比

= nAhv 受激辐射功率 I = nB(v)hv

受221221

自

I受/I自B21(v)(v)/A211ehv/kT1e1ehc/kT11I 受 / I  6 .626  10 34 自当T=300K ,=600m时，得 3108/6001.3810233001=1.25107

I受/I自=2.010-42

1e6.62610343108/51071.381023300当T=300K ,=0.5m时，得

1P34-7题 如果激光器以=10m和=0.5m输出1w 连续光功率，是求这两种情况下，每秒从激光器上能级向下能级跃迁的粒子数分别是多少？

解：由 I = nhv = nhc/ 当=10m时 :N= I/hc =10-5/6.62610-343108=51019(S-1) 1当=0.5m时:N= 510-7/6.62610-343108=2.51018(S-1) 22、已知： CO激光器中CO分子的M=44，压强P=1333Pa，=49kHz/Pa, T=400K，=10.6m 22求：及  LD  10( ) 多普勒加宽。 v  7 . 16 v 0 D解：利用公式  7vD2v0(2kTmc1/2ln2)v0(2T1/21/2T1/27ln2)()7.1610v()02716MM1.6610910T1/2M81.381023

m  1   27 ( kg ) M为原子(或分子)量 .6610M3-3、谐振腔内两反射镜的曲率半径分别为40cm 和80cm，求实现稳定腔工作时腔长的取值范围 解： 利用公式

0(1LL)(1)1R1R2L40  cm L  80或 cmLL(80L)(40L)0)(1)04080LL(1)(1)1L240L80L320032004080(1L) 舍去 ( L  120 0 L  120 L  0 cmL 120cm  L  40 cm 80  和总上取 02-1、今有一球面腔，R＝1.5m, R＝-1m, L=0.8m.试证该腔为稳定腔。

12证明：只要证明下式成立：

0(1LL)(1)1(10.8)(10.8)0.4671.80.84R1R21.51 0  0 . 84  1 证得该腔为稳定腔。

例2、腔长为1m的He-Ne激光器，发射中心频率4.741014Hz的谱线,若透射率t=0，t=0.02，

12 试问:(1)仅由透镜透射引起的单程损耗因子=？(2)激光器的品质因素Q=？ 解：谐振腔的单程总损耗：

i1(1t12t2)2L当我们只考虑由透镜透射引起的单程损耗时 (2)激光器的品质因素Q=？

t=0 t=0.02 L=1m 12激光器的品质因素Q

11(t1t2)(00.02)0.012L2Q2vg2vL24.7410141/(31080.01)Q9.92108c1、已知某能级的自然宽度为50MHz，求（1）粒子在该能级上的寿命？（2）若压强增加，使原子间的碰撞时间缩短为2109s时，粒子在该能级上的寿命是多少？ 解： v12NvN5107Hz1193.210s1 （）求72vN2510N

1179v7.9510Hz210sL9（2）求 L2L2210

1191.2310svvNvL12.95107Hz72v212.9510N

或

11NLNLNL1NL(3.22)101891.2310s9NL(3.22)102、增益饱和现象产生的原因是什么？

答：当光强达到一定值后， n(从而G) 随I 的增大而减小的现象称为增益饱和现象。由式

2 Gng(v)8Gnn(vv0)2(vH/2)2(vv0)2(vH/2)2[1(I/Is)] I  则 n  导致 G  产生饱和效应  原因在于当n>0时，光的放大是以消耗上能级粒子数为代价，故I越大， n越小， G也越小。 1、腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率5.851014Hz的谱线,增益曲线的宽度为 6108Hz,问它可能有几个纵模?q的最大取值？ 解：由纵模的频率间隔式：

18310v3108Hz2L20.5cvN6108qc   8  2 v  由 （q=1，纵模数： Nv2L31022Lv2，3， 2L/  ） 0.55.8510qmax14c31081.95106

1、充气压约为2.6  103 Pa的封闭式CO激光器的荧光线宽可用＝l00MHz来估计。今有一腔

2F长L＝lm的CO激光器，若腔内总损耗恰好等于其激活介质峰值增益的1/2，问:

2

(1) 能同时激发起几个纵模？(2) 为了保持CO激光器的单纵模运转，腔长L最大不能超过多长？

2(3) 为了能同时激发10个纵模，L最小不能小于多少？ 解： (1) 能同时激发起几个纵模？ P=2.6  103 Pa ＝200MHz L＝l m  =G/2 osci0 纵模间隔 N=

3108v1.5108Hz2L21c/v=2  108/1.5108 1

osc

(2) 为了保持CO激光器的单纵模运转，腔长L最大不能超过多长？

2

vvoscLc41080.75mc2L2108

(3) 为了能同时激发10个纵模，L不能小于多长？

vosc10  v P=2.6  103 Pa ＝200MHz L＝l m  osciv0

=G/2

c2LL10c1031087.5m2Lvosc21210812、计算维持0.1m长，小信号增益系数为1m-1的激光器的激光振荡所要求的镜面反射率（设r=r,

12=0） i

11G0L 0.11lnr1r2lnr: ree解由由两边取对数2LLG03-7He—Ne激光器的腔长为1m，计算基模的远场发 散角和10km处的光斑面积。 解：由题知：L=1m ,则 f=0.5m , =0.6328m 由远场发散角公式： 0.902ff0.63281060.6347103rad0.5o.50.63280.32103m0.32mm0z21/210421/2 36.4m0[1()]0.3210[1()]f0.53-5 某单横模He-Ne激光器，采用平一凹腔，腔长L =0.3m，凹面镜为全反镜，曲率半径为R＝lm，平面镜为输出镜。 =632. 8nm

(1)画出其谐振腔的图形；(2) 输出镜面上的光斑尺寸有多大？(3) 输出光束发散角是多少？(4) 若激光介质谱线的多普勒宽度＝1500MHz, 均匀线宽 ＝150MHz,问该激光器可能有几个纵模振

DH荡？

解： (1)画出其谐振腔的图形；由题知： L = 0.3m R=lm 则 f=0.5m , z=0.2m , z=0.5m

12由R=z[1+(z/z)2] 得

0

fz0z(R)10.5(1)10.5mz0.5f(2) 输出镜面上的光斑尺寸有多大？束腰尺寸： 060.50.6328103.17104m10[1(zz)2]1/2 0 =3.1710-4[1+(0.2/0.5)2]1/2 =3.4110-4m

(3) 输出光束发散角是多少？

2020.63281063.171041.3103rad

(4) 若激光介质谱线的多普勒宽度＝1500MHz, 均匀线宽 ＝150MHz,问该激光器可能有几

DH 3  10个纵模振荡？纵模谱线间距 c8v2L20.3500MHz因为 得N=/=1500/500=3

DHDH

2、氩离子激光器在=488nm的波长上发射连续功率1W，若光束发散角为0.5mrad，输出镜上光束直径为2mm。试计算激光器的亮度？

eL A=D2/4=10-6  (m2) 解： e A

d0d020.25103sind2(10.999999968)2107(sr) dsinddLee112211.610WmsrA21071065、 He—Ne激光器发出中心频率v=4.74×1014Hz ,增益曲线上超过阈值的宽度1.5×109Hz，腔长

0L=1m, 问：（1）有多少个纵模输出，（2）为获得单模输出，腔长最长多少？

解：（1）由纵模间隔v’=c/2L ,故纵模数N=v/v’ =2Lv/c=2×1×1.5×109/(3×108)=10条

 v 2(2) 单模时q=1 ，  v   即Lc vLc2v310821.51090.1m2、氩离子激光器L=1m，两镜曲率半径R=1m，输出波长=488nm，试求：腰斑半径，镜面处光束的半径及激光束的远场发散角。

解：

0fo.50.4881060.28103m0.28mm

(z0)2020.281030.39mm20.48810621.11103radf0.5

1 若光在光纤中传输lkm后，下降到入射光强的一半，则该光纤的衰减率每1km为多少?多少dB/km?若光纤的衰减率为0. 3dB/km,则光在光纤中传输2km后，光强下降到初始光强的百分之几？损失了

110lnI/I0(km1)II0101x1logI/I0(dB/km)xx1 1(dB/km)4.3432(km)多少？解：I I0e2x2测得=3dB/km，若光走过1km，问光损失了多少？

1Ix0.69121/4.3433/4.3430.691I0ee0.5050%

光损失了多少？50%