多边形的内角和与外角和教学设计

作者： 都小娟 ( ) 评论数/浏览数： 17 / 373 发表日期： 2010-12-18 09:43:36 《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。

一、教材分析 1、教学内容

“多边形的内角和与外角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。

2、本章及本节的地位与作用

本章《多边形》探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学习各种多边形打好基础。 二、学生分析

学生刚刚学了三角形的有关知识，对“三角形的内角和为180°、外角和为360°”的知识有了较好的认识，加上七年级的学生好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。 三、教学目标及重点、难点 1、教学目标

【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立数学来源于生活，又服务于实践的观点 2、重点、难点的确定

【教学重点】多边形内角和及外角和的公式及公式的推导和运用

【教学难点】如何引导学生通过自主学习, 探索多边形内角和的公式。 四、教法和学法

【课堂组织策略】利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。

【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

五、教学过程设计

1、创设情景、引入新课

从三角形的概念推出多边形的概念。讲清多边形分凸多边形和凹多边形，今天研究的是凸多边形。学习正多边形的概念、多边形的对角线的概念。 2、合作交流，探索新知

给出三角形和四边形内角和，让同学们自己猜想五边形，六边形的内角和。 交给同学们探究方法。 3、归纳总结、建构体系 n边形内角和为（n－2）×1800 n边形外角和为180°n－（n－2）180°＝360°

4、实际应用、提高能力。

提出问题：“木工师傅可以用边角余料铺地板的原因是什么？” 5、分组练习、升华情感 （1）填空

①、 8边形内角和是_______ ②、32边形内角和是________ ③、一个多边形的内角和是1440°，它是_____边形。 （2）多边形外角和与内角和之间有什么关系？ 各内角与相邻外角互补； 外角和=n个平角-内角和=n×180°-(n-2) × 180°=360 六、设计说明

本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，获得知识上的收获；在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。

正数和负数教学设计（第一课时）

湖北省天门市彭市中学 柯宗华

一、内容和内容解析

内 容：人教版课标实验教材七年级上册第一章第一节正数和负数（第一课时） 内容解析：正数和负数是学生由小学进入初中后上的第一堂数学课。课本开宗明义指出数的产生和发展离不开生活和生产的需要。当我们在生产、生活、科研中遇到数的表示和数的运算的问题时，我们在小学阶段所学的数无法满足生产和生活的需要，于是自然地要求进行数的扩充，依据互为相反意义的量引我们入了负数的概念，把数系扩充到了有理数的范围。这是第二次对数的扩充（第一次数的扩充是分实物或做除法时不能整除而引进正分数而把自然数扩充到非负有理数）：课本通过生产和生活中的具体的例子，把数系扩充到了有理数。这一过程让学生了解数的扩充的背景，经历数的扩充的形成过程，学生从已有的认知出发，在一串与生产和生活戚戚相关的有关问题中，复习和巩固小学数系扩充的历程，开通了新数系又一次扩充的新理念，形成了良性的小学数学与初中数学的衔接关系，这样做既符合学生在现阶段的认知特点，又为学生的后续学习以及后一级阶段进行数系的继续扩充奠定了理论和实践的基础。引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，也为我们日后用字母代替数的代数运算开了先河，它可以使问题的阐述更简明、更深入。

本节课的教学重点是：正确认识正数和负数，理解0所表示的量的意义。 二、目标和目标解析 教学目标：

知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的。

过程与方法：在经历从具体例子引入负数的过程中，使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义。

情感与态度：在负数概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生

学好数学的热情。

教学目标解析：

1.了解负数产生的背景（数的产生和发展离不开生活和生产的需要），体会负数在生产和生活中运用的重要性。

2.学生经历负数引入的过程：生产和生活中的例子（具有互为相反意义的量）——数不够用——负数的引入——数学符号的表示——问题的解决等过程，初步培养学生数学符号感，了解数学符号在数学学习中的地位和作用。培养学生在与人合作交流的过程中，主动探究问题本质，善于观察、归纳、概括以及发现解决问题的方法的能力。

3.负数引入过程的教学，让学生感受引入负数的必要性，激励学生在今后的学习中，要善于从生活和生产的事例中，发掘问题的本质，寻找规律，自我归纳，明确解决问题的基本套路，从而主动地去理解数学，感悟数学。

三、教学问题诊断分析：

七年级的学生，已经有了当数不够用时而引入新数（正分数）的经历，并且也有用数学符号（字母）表示数（算术数或非负有理数）的基础。但是，对于从具有相反意义的量引入负数，用负数来表示实际问题开始还是不习惯的，因此在教学中我们应从具体的事例出发，引导学生正确认识负数和数0表示量的意义，让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习。

本节课的教学难点是：负数、数0表示的量的意义。 四、教学支持条件分析

利用多媒体辅助教学，鲜活的动画效果和图片的展示，直观地引导学生认识互为相反意义的量，从而激发学生学习的积极性，达到突出重点，分散难点的作用。

五、教学过程设计

（一）营造问题情境，导入新课 1.复习回顾，做好衔接

同学们已经有了六年学习数学的经验，数对每一位同学来说并不陌生，相信同学们已经认识到数的产生和发展离不开生产和生活的需要。首先让我们来回顾：

自然数的产生、分数的产生。

演示课件，展示图片，直观说明数的产生和扩充：（出示图片说明自然数的产生、分数的产生。让学生理解数的符号的产生的好处）

师生活动（引导学生观察图片，试着解释图片意义）：我们知道，为了表示物体的个数（如原始社会打猎计数）或事物的顺序，产生了数1，2，3，...；为了表示“没有”（比如猎物分完），引入了数0；有时分配、测量（丈量土地）的结果不是整数，需要用分数(小数)表示. 总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.

设计意图：数的产生和发展离不开生活和生产的需要。 2.自主学习，合作交流，导入新课

游戏（规则）：各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。

师生活动： 教师说出指令： 向前两步,向后两步； 向前一步,向后三步； 向前四步,向后一步； 向前四步,向后两步。

„„

一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记。

设计意图：通过活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境。在教师分析同学们的活动情况下，指导学生引入数学符号刻画游戏本质：向前与向后是一组互为相反意义的的量。规定向前用“+”，向后用“-”表示，这样上述游戏可用一组数学符号表示为+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2„。让其感受到引入数学符号的必要性，由此引入新课（研究数字前面添上“+”或“-”的数，即互为相反意义的量）。

（二）自主探索，获取新知

1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。 ①章前图（引言）

演示课件，展示问题及相应的图片。 问题（1）北京冬季里某天的温度为-3的温差是多少？

问题（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4:1），黄队胜蓝队（1:0），蓝队胜红队（1:0）三个队的净胜球数分别是2，-2,0，如何确定排名顺序？

问题（3）2006年我国花生产量比上年增长1.8%，油菜籽产量比上年增长-2.7%，这里增长-2.7%代表什么意思？

师生活动：教师演示课件并对问题背景做些说明：例如在净胜球的问题中，先介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分、净胜球都相同，进球多的队排名在前。其次介绍积分计算规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分。由此易知这三个队的积分均为3+0=3。最后介绍净胜球的计算规则：红队胜黄队（4:1）表示红队进4球，失1球或者黄队进1球，失4球，净胜球就是比赛中多进了几个球。这里进球和失球是互为相反意义的量。我们规定：进球用“+”，失球用“-”表示，这样进球数和失球数可分别在进球数和失球数前面添上“+”或“-”来表示。净胜球就是在比赛中进球与失球之和。比如以红队为例，进球为4，失球为2（两场比赛各失一球）记为-2，所以红队净胜球为4+（-2）=2.类似地可算出黄队净胜球-2（进球比失球少2个球，相当于净失球2个，所以记为-2），蓝队净胜球是0.

在教师的指导下，学生思考-3

～3

、净胜球与排名的顺序、增长-2.7%的意义以～3

，它的确切含义是什么？这一天北京

及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。

设计意图：通过温度的例子——出现新数-3还涉及到有理数的减法；净胜球的例子，也出现了负数，确定净胜球涉及有理数的加法，确定排名顺序涉及有理数的大小的比较；在产量增长率的例子中，运用正负数描述朝指定方向变化的情况等问题，引出用各种符号表示数，让学生试着解释，激发他们的求知欲，同时对问题进行说明，找出它们的共性，揭示问题的实质（具有相反意义的量）。

②具有相反意义的量的表示

师生活动：鉴于上面的分析讨论，在教师的引导下，让学生试着归纳具有相反意义的量的表示：比如温度的问题，零上与零下（是以零为分界点）是具有相反意义的量，我们规定零上为正，则零下为负；净胜球的例子，进球与失球（对方进球）也是具有相反意义的量，我们规定进球为正，则失球为负„„

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在其前面写上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在其前面写上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外）

设计意图：由实例归纳具有相反意义的量的表示方法，培养学生合作交流意识及从特殊到一般认识问题本质的能力。

③做一做，信息反馈（演示课件：出示幻灯片） 例1 运用相反意义的量的意义，完成下表：

向东走1.8意义 千米 表 +1.8千米 示

例2 请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来 （1）一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客 （2）甲工厂盈利了10万元，乙工厂亏损了8万元 （3）商品价格上涨10%和下降15%.

师生活动：让学生抢答，尽量照顾不同层次的学生，调动全班的积极性。

在教师的引导下学生仔细观察，小组讨论、交流，发表个人见解，学生踊跃发言，相互补充、完善，尝试归纳。

设计意图：通过师生活动，使学生正确理解具有相反意义的量，并能用数学符号表示具有相反意义的量。由此为引入负数的概念埋下伏笔。

2.分析观察，认识新数，给出正数与负数的定义

本章引言及例1与例2中的用到的数有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%（选取部分数），观察这一组数，哪些数的形式与在小学里学过的数有区别？

师生活动：学生思考，分组讨论，举手发言，教师根据多名同学的发言归纳总结，

向西走3千米 收入14200元 支出4745 水位下降50厘米 +30厘米 元 同时板书课题：正数和负数。

①这组数中出现了部分新数，其中一部分数-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的实际问题中，它们分别表示零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%，亏损8万元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长1.8%，盈利10万元，上涨10%。

②这两部分数在外形上的区别：比较这组数中的两部分数，发现第一部分数是在已学过的数（0除外）的前面添上“-”。由此我们有正负数的描述性定义：

③归纳定义：有像3,2,1.8%,8844.3,10%这样大于0的数叫做正数；像-3，-2，-2.7%，-155，-15%这样在正数前面加上负号“-”的数叫负数。

注：根据需要，有时也在正数的前面也加上“+”（正）号。一个数前面的“+”“-”好叫做它的符号。

设计意图：在出现若干新数后，让学生合作交流，共同探究，在与小学学过的数对比的基础上，弄清新数的本质特征，采用描述定义正数和负数的意义，有利于学生对概念的理解。

④由正负数的概念立刻可知：数0既不是正数，也不是负数。

师生活动：在教师引导下，组织学生进一步理解正负数的概念，可以从正负数的描述性定义入手，在教师阐述0的意义的基础上，让学生对0的意义有一个新的认识。

0是正数与负数的一个分界，0的意义已不仅是表示“没有”

设计意图：对数0的意义讨论，有利于对正数和负数的意义的进一步了解。 （三）负数概念的应用 1.0是正数与分数的分界点

从前面的学习我们知道，把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。规定一种意义的量为正，则另一种意义的量为负。后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。

演示课件：幻灯片（出示图片）

①小学使用的地图册里，有中国地形图，其中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度。普通的中国地形图上，也可以找到这些数据。（引导学生弄清珠穆朗玛峰海拔高度8844米与吐鲁番盆地海拔高度-155米的含义）

②记录收入支出的某地银行存折图片

师生活动：教师介绍地图上表示某地的高度时，需要已海平面为基准（规定海平面的海

是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度，0

拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地高度，负数表示低于海平面的某地高度。学生观察地图，解释正负数的含义：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。

同样记录账目时，用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。学生观察图片时，分别解释：记录收入支出图片中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元。

设计意图：在正负数的应用中，进一步理解正负数意义，它起源于表示两种意义相反的量，正负数的表示具有相对性，与规定的哪一方为正有关。另外应根据学生的实际水平高低进行调整，试着由学生先解释，教师后补充。

2.课堂练习与小结，巩固提高： ①教科书第3页练习。

师生行为：教师巡视指导，学生自行完成，也可适当交流，然后共同评价，查漏补缺，共同提高。

设计意图：通过巩固练习，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时也进一步体会到正负数的引入对解决实际问题的优越性。

②课堂小结

问题情境：这节课我们主要学了什么？

师生行为：教师指导下学生合作交流达成一致：在生产和生活的实例中，出现了具有相反意义的量，而这些量要用数来表示出现了数不够用，引入了负数，进行了数的扩充；了解了负数的意义，并能正确地运用正负数的意释生产和生活中的数量关系；对数0有了新的认识，数0意义不仅是表示没有，而是上升到正数数与分数的分界。

设计意图：让学生尝试小结，自由发表学习心得。通过自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，完善认知结构等一系列活动，达到培养学生的语言表达能力和归纳概括能力，同时也使得不同层次的学生向不同方向发展提供了一个平台。

正数和负数教学设计（第一课时）

一、内容

人教版教材七年级上册第一章第一节正数和负数

本节课的教学重点是：正确认识正数和负数，理解0所表示的量的意义。 二、目标 教学目标：

知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的。

过程与方法：在经历从具体例子引入负数的过程中，使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义。

情感与态度：在负数概念形成的过程中，培养学生的观察、归纳和概括能力，激发学生学好数学的热情。

三、教学问题诊断分析：

七年级的学生，已经有了当数不够用时而引入新数（正分数）的经历，并且也有用数学符号（字母）表示数（算术数或非负有理数）的基础。但是，对于从具有相反意义的量引入负数，用负数来表示实际问题开始还是不习惯的，因此在教学中我们应从具体的事例出发，引导学生正确认识负数和数0表示量的意义，让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习。

本节课的教学难点是：负数、数0表示的量的意义。 四、教学支持条件分析 利用多媒体辅助教学，鲜活的动画效果和图片的展示，直观地引导学生认识互为相反意义的量，从而激发学生学习的积极性，达到突出重点，分散难点的作用。

五、教学过程设计

（一）营造问题情境，导入新课 1.复习回顾，做好衔接

自然数的产生、分数的产生。

演示课件，展示图片，直观说明数的产生和扩充：（出示图片说明自然数的产生、分数的产生。让学生理解数的符号的产生的好处）

2.自主学习，合作交流，导入新课 游戏（规则）：各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜。

（二）自主探索，获取新知

1.问题背景展示，获取具有相反意义的量常识

在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与运算的问题。

①章前图（引言） 演示课件，展示问题及相应的图片。 师生活动：教师演示课件并对问题背景做些说明：在教师的指导下，学生思考-33 ～ 、净胜球与排名的顺序、增长-2.7%的意义以及在解决这些问题时必须要对这些新数进行四则运算等问题。 ②具有相反意义的量的表示 师生活动：鉴于上面的分析讨论，在教师的引导下，让学生试着归纳具有相反意义的量的表示：比如温度的问题，零上与零下（是以零为分界点）是具有相反意义的量，我们规定零上为正，则零下为负；净胜球的例子，进球与失球（对方进球）也是具有相反意义的量，我们规定进球为正，则失球为负„„ 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在其前面写上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在其前面写上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外） ③做一做，信息反馈（演示课件：出示幻灯片） 例1 运用相反意义的量的意义，完成下表： 意义 表 示 向东走1.8千米 +1.8千米 向西走3千米 收入14200元 支出4745元 水位下降50厘米 +30厘米 例2 请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来 （1）一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客 （2）甲工厂盈利了10万元，乙工厂亏损了8万元 （3）商品价格上涨10%和下降15%. 师生活动：让学生抢答，尽量照顾不同层次的学生，调动全班的积极性。 2.分析观察，认识新数，给出正数与负数的定义 本章引言及例1与例2中的用到的数有-3，3，2，-2，0，1.8%，-2.7%，10，-8，10%，-15%（选取部分数），观察这一组数，哪些数的形式与在小学里学过的数有区别？ 师生活动：学生思考，分组讨论，举手发言，教师根据多名同学的发言归纳总结，同时板书课题：正数和负数。 ①这组数中出现了部分新数，其中一部分数-3，-2，-2.7%，-8，-15%，在前面的实际问题中，它们分别表示零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%，亏损8万元，下降15%,另一部分3,2,1.8%,10,10%分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长1.8%，盈利10万元，上涨10%。 ②这两部分数在外形上的区别：比较这组数中的两部分数，发现第一部分数是在已学过的数（0除外）的前面添上“-”。由此我们有正负数的描述性定义： ③归纳定义：有像3,2,1.8%,8844.3,10%这样大于0的数叫做正数；像-3，-2，-2.7%，-155，-15%这样在正数前面加上负号“-”的数叫负数。 注：根据需要，有时也在正数的前面也加上“+”（正）号。一个数前面的“+”“-”好叫做它的符号。 ④由正负数的概念立刻可知：数0既不是正数，也不是负数。 0是正数与负数的一个分界，0 是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度，0的意义已不仅是表示“没有”

（三）负数概念的应用 1.0是正数与分数的分界点 从前面的学习我们知道，把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。规定一种意义的量为正，则另一种意义的量为负。后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。

演示课件：幻灯片（出示图片）

师生活动：教师介绍地图上表示某地的高度时，需要已海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地高度，负数表示低于海平面的某地高度。学生观察地图，解释正负数的含义：A地+4600米表示高出海平面4600米，B地-100米表示低于海平面100米。

同样记录账目时，用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。学生观察图片时，分别解释：记录收入支出图片中的正负数分别表示，存入2300元，支出1800元。

2.课堂练习与小结，巩固提高： ①教科书第3页练习。

师生行为：教师巡视指导，学生自行完成，也可适当交流，然后共同评价，查漏补缺，共同提高。

②课堂小结

问题情境：这节课我们主要学了什么？

师生行为：教师指导下学生合作交流达成一致：在生产和生活的实例中，出现了具有相反意义的量，而这些量要用数来表示出现了数不够用，引入了负数，进行了数的扩充；了解了负数的意义，并能正确地运用正负数的意释生产和生活中的数量关系；对数0有了新的认识，数0意义不仅是表示没有，而是上升到正数数与分数的分界。

《平面直角坐标系》 第一课时教学设计

作者： 焦艳庆 ( ) 评论数/浏览数： 10 / 498 发表日期： 2011-12-23 19:48:33

平面直角坐标系

平面直角坐标系 第一课时

七年级 第二册 第六章第一节 人民教育出版社

一、教材分析 1、本节主要内容：

本节课的主要内容是“平面直角坐标系”的基本概念和两个基本问题——已知点求坐标和已知坐标描点。

2、本节与前节章节关系及本章节的地位：

“平面直角坐标系”在教材中是学生学习了数轴和有序数对的相关知识之后安排的，是数轴的发展，也是后续学习函数和平面解析几何等知识的必备基础。这一节课是本章的重点和难点内容，是第二节平面直角坐标系应用的基础。 3、教学目标：

根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标。

(1)知识与能力目标：

1、初步掌握平面直角坐标系的相关概念和画法 2、会由点写坐标 3、能由坐标描点 (2)过程与方法：

经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点和坐标的对应。 (3)情感态度与价值观：

1、揭示人类认识世界是由特殊到一般，由具体到抽象的认知规律，激发学生勇于探索的精神

2、培养学生细致认真的学习习惯结合具体情景体会数学与生活的密切联系，培养良好的数学观，增强数学的应用意识 4、教学重点、难点：

教学重点：学生能正确画出平面直角坐标系，并在给定的坐标系中，由点的位置写出坐标和根据坐标描出点。

教学难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。 二、学情分析 1、学生及学法

学生已经具备了数轴和有序数对的相关知识，有能力进一步接受平面直角坐标系的学习。由于所任班级的学生思维比较活跃，但是在思维的全面性、抽象性方面还存在不足。为此，我针对他们的心理特征及知识水平，循序渐进地指导他们用各种方法（观察、类比、归纳等数学方法）去学习每一

个具体的知识。另外，还要鼓励他们积极协作探究，把学习与创造结合起来，创造才能的发挥是学生主体地位的最高体现。 2、教法

引导发现、组织交流、探究归纳、学练结合。充分发挥学生的主体作用，突出体现教师对学生科学的学习方法的指导。 三、媒体运用分析

本次课综合运用投影仪、黑板、三角尺等媒体，幻灯片与黑板相结合。在介绍平面直角坐标系的画法，讲解由点写坐标及由坐标描点的例题时，教师在黑板上边画边讲，利于掌握方法步骤；在呈现练习、游戏等环节时，以幻灯为主，方便演示，节省时间，可以发挥现代媒体的优势。 四、教学方法及流程 (一)回顾旧知，打下伏笔 复习：1、回忆数轴的相关知识 2、回忆有序数对的相关知识

【设计意图：通过复习旧知，为学习新知打好基础，做到由直线到平面的自然过渡】

(二)设疑激趣，鼓励思考

问题：1、类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？

2、一条数轴可以表示平面内的一个点吗？ 3、两条数轴可以可以表示平面内的一个点吗？

通过一连串预设的问题，引导学生得出要表示平面内的一个点，需要有两

条互相垂直的数轴，即平面直角坐标系，进而介绍平面直角坐标系的相关概念和画法，并插入笛卡尔发明坐标系的故事。

【设计意图：通过引导，让学生把经验转化为数学模型；简单介绍笛卡尔，渗透数学史，激发学习欲望。】 (三)指导应用，深化认识

例题1：写出如图所示的坐标系中A、B、C、D四点的坐标。

以点A为例进行讲解：过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M在x轴上的坐标为3，点N在y轴上的坐标为4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做点A的坐标。

下面让学生自己学习(允许相互讨论)，教师个别指导，再进行合作交流。 例题2：在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A(4,5) B(-2,3) C(-4,-1) D(2.5,-2) E（0，-4)

以点A为例讲解：现在x轴上找到表示4的点，再在y轴上找到5的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A。

下面让学生自己学习(允许相互讨论)，教师个别指导，再进行合作交流。 【设计意图：让学生初步了解已知点写坐标和已知坐标描点的技能】 (四)巩固练习，应用新知

练习1：写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标。（教材43页练习一） 练习2：在图中描出下列各点：

L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2)

学生先完成，然后小组内相互交流，最后幻灯演示解题过程。 【设计意图： 通过以上练习，让学生掌握已知点求坐标和已知坐标描点的方法，并通过自己探索去发现平面直角坐标系上点的特征，理解平面上

点与有序实数对一一对应的关系；同时让学生自觉运用数形结合的思想方法】

练习3：“点将”游戏：

教师根据教师座位情况，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后让学生确定自己的坐标。学生是“将”，由教师来点。游戏规则：1,、点到某个学生名字，该学生立马站起并报出自己的坐标；2、教师说出一个坐标，位于该坐标上的同学要马上站起来。奖励：掌声。

【设计意图：把数学知识与实际生活情境结合起来，让学生进一步体会数学与生活的紧密练习；同时也让学生获得成功的体验】 (五)合作探究，发现规律

问题：写出图中点A，B，C，D，O五点的坐标，思考、讨论并归纳原点O的坐标是什么？X轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 学生分小组讨论，由代表发言总结归纳讨论成果。

【设计意图：让学生在合作中进步，在思考归纳中进一步巩固新知，强化概念】

(六)归纳小结，理顺概念 请同学们谈谈今天学到了什么？

【设计意图：通过学生自己总结，自己概括，使学生对知识结构有一个清晰地认识】

五、教学设计及实践得失的思考

1、本节课的设计方案是：通过预设问题引导学生经历知识(平面直角坐标系)的生成过程——解释平面直角坐标系——应用——练习——归纳小结。

我认为让学生参与知识的发展和产生过程，明白知识的来龙去脉，能收到良好的教学效果。

2、本节课涉及到的概念比较抽象，在现代媒体和传统媒体中寻找一个恰当的整合点是一个难点，我认为自己做的还不好，仍然需要继续思考和改进。

12.3.1 等腰三角形教学设计(第一课时)

河北省承德市丰宁县凤山二中 赵玉莲

【学习目标】

1.知识与能力

了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

2.过程与方法

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

【学习重点】

等腰三角形的性质的探索及应用。

【学习难点】

等腰三角形三线合一的性质的理解、证明及其应用。

【学习过程】

一、创设情境

1.出示人字型屋顶的图片（55页），提问：屋顶被设计成了哪种几何图形？

2.小学我们已经初步认识了等腰三角形，这节课我们来具体研究等腰三角形的性质。

二、操作探究 1.动手操作

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？

学生课前动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫

作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

找出手中图形的腰、底边、顶角、底角（△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。）

2.探究问题

（1）刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴

（2）把剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段 重合的角 （3）从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？说一说你的猜想。

学生经过观察，完成上表，然后小组讨论交流，从表中总

结等腰三角形的性质。

引导学生归纳：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上

的中线）所在直线。

三、合作交流

1.性质的证明思路

通过上面折叠的过程的启发，你能利用三角形的全等来证明这些性质吗？

学生：我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质。 小组交流，展示证明思路。

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何

表达条件和结论？如何证明？

教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路，强调以下两点：

①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。

（2）回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

问题：如图，已知△ABC中，AB=AC。

（1） 求证：∠B=∠C； （2）

（3） AD平分∠A，AD⊥BC。 （4）

学生在思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

2.证明过程

让学生充分讨论，交流，展示后书写证明过程

证明：方法一 作底边BC的中线AD

在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°。

3.几何符号语言表述

如图，在△ABC中

性质1：∵AB=AC，∴= 。 性质2：

1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥。

2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ， ⊥。

3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= 。

4.典例分析

如图，△ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，∠B=30°，求AB的长及∠BCD的度数。

四、课堂小结

每个小组说说自己的收获

1.等腰三角形的定义及相关概念。

2.等腰三角形的性质。

五、达标检测

0

１.等腰三角形顶角为150，那么它的另外两个角的度数分别是 。

0

２.等腰三角形的一个内角为50，则另外两个角的度数分别是。

３.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。

0

４.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=100，则∠DEC= 。