九年级数学上《相似三角形的判定》(第2课时)教案

一、 教学目标 知识与技能

进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解 决相似三角形的有关问题.

过程与方法

经历教材P42探究2的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力.

情感态度与价值观

在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热 情.

二、 重点难点 重点

掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似.

难点

探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题.

三、 学情分析

我们已学过相似三角形的有关概念和判定三角形全等的判定方法，

判定两三角形全

等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，三角形相似的预备 定理为研究三角形相似的判定定理提供了理论依据和方法。

四、 教学过程设计

教 学 环 节 问题设计 师生活动 备注 教师通过提出问题，引导学生复 习学情 境 创 设 过的知识，在此基础上激发 学生学习复习旧知识， 承前启后；回 顾全等条件， 用类比展开 思维，按顺序 1、 学习过哪些判定三角形相似的方 法？ 2、 全等三角形与相似三角形有什么 关系？ 3、 两三角形全等有哪些简单的判定 新知识的的欲望。 教师要重点关注： (1) 学生能否熟练回答判定 方法？ 三角形相似的定义法和 展开讨论。 4、如图，要判定厶ABC A B' 平行法的内； C'相似，是否有简单的判定方 （2） 将学生的答案按顺序 法？你认为可以研究哪些简单的 SSS SAS ASA AAS整 判定方法？ 理； （3） 教师引导学生由三角形 全等的知识有条理的整 理出一A /X 个探究提纲： C B ① 三边的比相等； ② 两边的比相等且夹角相等； ③ 两角对应相等 （4）教师总结指出：由三角形 全等的方法，我们很自然的考虑 到两三A' /X. 角形相似的条件能否更 CB' 简单些，今天我们来研究第一个 问题。 问题一：试验 教师提出问题• 1、任意画一个三角形，再画一 1、让学生自己动手画图，并让 一生板书，教师要巡视并指导学 生用尺规作图完成作图过程； 让学生 经历实践、探 索和与别人 交流各自所 得的经结论， 积累活动经 验。 个三角形，使它的各边长是 原来的k（ k=2或0.5 ）倍； 2、比较这两三角形的对应角是 自 2、指导学生把画好的三角形剪 下用重叠法或度量法验证两三 角形的三角是否对应相等。 在活动中教师要重点关注： （1） 学生能否根据比较的结 果，主动的进行判断、 取得初步否相等（方法：1、可用度量 法；2、可剪下一三角形，用 主 重叠法）； 3、这两三角形有什么关系？ 探 的结论； 究 4、根据上面讨论，你能得到什 么结论？ （2） 学生能否与同伴交流、 讨论探究中发现的规 律。 由一名学生口答，教师板书命 题：相似三角形的判定定理 1: 如果两个三角形的三组对应边 的比相等，那么这两个三角形相 似。 教师首先指出：命题是否成立， 还有待于理论证明。 问题二：证明 让学生 进一步体会 结论的确定 性，证明的必 要性以及证 明的严谨性。 1、 让学生根据题意画出图形 (△ ABC 小于△ A B' C'), 写出已知和求证； 1、 结合命题，画出图形，写出已知和 求证 2、 教师演示，并引导学生观察： (1) 用较小的厶ABC放于较大 的厶A' B' C'且使顶点 A与 A'重合，AB与A B'重合； (2) 让学生观察 BC与B' C', 运用矛盾转 化的方法，培 养学生转化 的数学思想 和方法。 AC与A C'的关系； 3在操作中，引导学生发现解决 问题的方法： 把证明“△ ABC与厶A' B' C 相似”问题转化为先作出与△ ABC全等的“中介”三角形，再 证明这个中介三角形与厶 A' 培养学生整 理知识的能 力 B' C'相似的问题； 4、 由学牛整理证明思路(教师 板书) 2、 写出证明过程。 5、 根据证明思路，由学生完成 证明过程 有利于培养 和提高学生 利用已学旧 知识证明新 命题的能力。 6、 完成证明过程后，教师要适 当小结： (1) 强调条件； (2) 与全等条件的区别； 。 1、根据下列条件，判断△ ABC和 △ A B C'是否相似，并说明理由。 (3) 证明过程体现了转化思想。 (1)AB=10cm, BC=12cm AC=15cm A B =150cm ， B' C' =180cm ， 学生解答完毕后，小组交流 后以小组为单位展示小组的成 果。 培养学生运

A C =225cm

1、2两题由学生口答，要求学 生说

(2)AB=4cm, BC=6cm AC=8cm 出理由，要注意学生是否会 观察图A B' =12cm , B' C' =18cm

形找出对应边。

A' C =21cm

2

、如图，判断两个三角形是否相似。

尝

试

应

D

用

3、如图，已知

AB

BC AC，试

AD DE AE 说明：/ BAD/ CAE.

3、4两题让学生板书，注意板 书

过程是否规范，

第4题要注意学生思考问题是 否全

4、要制作两个形状相同的三角形框 架，其中一面，能否正确找出对应边。

个三边长分别是 4、5、6, 另一个一边长为 2,它的另外两边长 应当是多少？

1、（2010浙江衢州）如图，方格纸中每 个小

正方形的边长为 〔，△ ABC和厶

DEF的顶点都在方格纸的格点上.判

这两个题目先由学生思考, 断厶ABC和厶DEF是否相似，并说明 然后小组交流，并让两生板书。 理由;

学生交流时，教师要注意学生遇

用知识的能 力，在练习实 践中巩固所 学知识的能 力。

培养学习合 作

探究能力。

学生在讨 论中能否发

到的疑难问题，并及时解决。

2、如图， / DEB =/ ACB=RtZ, DE=2 AB=5 BC=3 BD=2.5。 求证：AB平分/ DBC.

小结:

1.本节学习的数学知识：相似三角形

教师提出问题•

的判定方法;

学生回答，教师在学生总结 后, 小 2 .本节学习的数学方法： 转化的思

进行补充•并根据学生的回 答，总结 想方法 本节知识•

结 作业:

与 学生按要求课外完成•

作

教材P45练题1、3题.

业 教 后 反 思

五、设计思路

本节内容是研究相似三角形的判定定理

1，研究过程中类比三角形全等的判定方法。首先让学生通过画图初步感受到三边的比相等的两三角形相似，然后通过理论严格论证

表自己的见 解，倾听他人 的意见，并从 中获益。

使学生能回 顾、

总结、梳 理所学知识•

该命题的正确性。

27.2 ．1相似三角形的判定 （第 2课时）

一、自主探究

问题一：试验

1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的 2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：

1、可用度量法；重叠法）；

3、这两三角形有什么关系？

4、根据上面讨论，你能得到什么结论？

问题二：证明

1、结合命题，画出图形，写出已知和求证

2、写出证明过程。

k（ k=2 或 0.5 ）倍；2、可剪下一三角形，用

、尝试应用

1根据下列条件，判断△ ABMHAA B' C'是否相似，并说明理由。

⑴AB=10cm, BC=12cm AC=15cm

A B =150cm B' C' =180cm A C =225cm (2)AB=4cm， BC=6cm AC=8cm

3、如图，已知少-BC些，试说明:

AD DE AE

BAD玄 CAE.

A' B' =12cm B' C' =18cm A C =21cm

4、5、6,另一个一边长

2、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是、如图，判断两个三角形是否相似。 4

为2，它的另外两边长应当是多少？

三、补偿提高

1、（2010浙江衢州）如图，方格纸中每个小正方形的边长为

在方格纸的格点上.判断△ ABC和厶DEF是否相似，并说明理由；

1 , △ ABC和厶DEF的顶点都

2、如图， / DEB =Z ACB=R1Z ,

求证：AB平分/ DBC. DE=2