主成分、因子分析步骤

主成分分析、因子分析步骤

不同点 概念 主成分分析 因子分析 具有相关关系的p个变量，经过将原数据中多个可能相关的变量综合成少数几线性组合后成为k个不相关的新个不相关的可反映原始变量的绝大多数信息的变量 综合变量 减少变量个数，以较少的主成分来解释原有变量间的大部分变异，适合于数据简化 找寻变量间的内部相关性及潜在的共同因素，适合做数据结构检测 主要 目标 强调 重点 最终结果应用 变异解释程度 是否需要旋转 是否有假设 强调的是解释数据变异的能力，强调的是变量之间的相关性，以协方差为导向，以方差为导向，使方差达到最大 关心每个变量与其他变量共同享有部分的大小 形成一个或数个总指标变量 它将所有的变量的变异都考虑在内，因而没有误差项 主成分分析作综合指标用， 不需要旋转 只是对数据作变换，故不需要假设 反映变量间潜在或观察不到的因素 只考虑每一题与其他题目共同享有的变异，因而有误差项，叫独特因素 因子分析需要经过旋转才能对因子作命名与解释 因子分析对资料要求需符合许多假设，如果假设条件不符，则因子分析的结果将受到质疑 因子分析

1 【分析】→【降维】→【因子分析】

（1）描述性统计量（Descriptives）对话框设置

KMO和Bartlett的球形度检验（检验多变量正态性和原始变量是否适合作因子分析）。

（2）因子抽取（Extraction）对话框设置

方法：默认主成分法。主成分分析一定要选主成分法 分析：主成分分析：相关性矩阵。 输出：为旋转的因子图 抽取：默认选1.

最大收敛性迭代次数：默认25.

（3）因子旋转（Rotation）对话框设置

因子旋转的方法，常选择“最大方差法”。“输出”框中的“旋转解”。

（4）因子得分（Scores）对话框设置 “保存为变量”，则可将新建立的因子得分储存至数据文件中，并产生新的变量名称。

（5）选项（Options）对话框设置

2 结果分析

（1）KMO及Bartlett’s检验

KMO 和 Bartlett 的检验

取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 Bartlett 的球形度检验 近似卡方

df Sig.

.515 3.784 6 .706

当KMO值愈大时，表示变量间的共同因子愈多，愈适合作因子分析。根据Kaiser的观点，当KMO＞0.9（很棒）、KMO＞0.8（很好）、KMO＞0.7（中等）、KMO＞0.6（普通）、KMO＞0.5（粗劣）、KMO＜0.5（不能接受）。 （2）公因子方差

公因子方差

卫生 饭量 等待时间 味道 亲切

起始 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 撷取 .855 .846 .819 .919 .608 撷取方法：主体元件分析。

Communalities（称共同度）表示公因子对各个变量能说明的程度，每个变量的初始公因子方差都为1，共同度越大，公因子对该变量说明的程度越大，也就是该变量对公因子的依赖程度越大。共同度低说明在因子中的重要度低。一般的基准是<0.4就可以认为是比较低，这时变量在分析中去掉比较好。 （3）解释的总方差 说明的变异数总计 各因子的特征值 元件 1 2 3 4 5 总计 2.451 1.595 .662 .191 .100 变异的 % 49.024 31.9 13.246 3.823 2.008 累加 % 49.024 80.923 94.168 97.992 100.000 总计 2.451 1.595 因子贡献率 变异的 % 49.024 31.9 累加 % 49.024 80.923 总计 2.042 2.004 因子累积贡献率 变异的 % 40.843 40.079 累加 % 40.843 80.923 撷取方法：主体元件分析。 第二列：各因子的统计值 第三列：各因子特征值与全体特征值总和之比的百分比。也称因子贡献率。 第四列：累积百分比也称因子累积贡献率 第二列统计的值是各因子的特征值，即各因子能解释的方差，一般的，特征值在1以上就是重要的因子；第三列%是各因子的特征值与所有因子的特征值总和的比，也称因子贡献率；第四列是因子累计贡献率。

如因子1的特征值为2.451，因子2的特征值为1.595，因子3,4,5的特征值在1以下。因子1的贡献率为49.0%，因子2的贡献率为31.9%，这两个因子贡献率累积达80.9%，即这两个因子可解释原有变量80.9%的信息，因而因子取二维比较显著。

至此已经将5个问项降维到两个因子，在数据文件中可以看到增加了2个变量，fac1_1、fac2_1，即为因子得分。

（4）成分矩阵与旋转成分矩阵

成分矩阵是未旋转前的因子矩阵，从该表中并无法清楚地看出每个变量到底应归属于哪个因子。旋转后的因子矩阵，从该表中可清楚地看出每个变量到底应归属于哪个因子。此表显示旋转后原始的所有变量与新生的2个公因子之间的相关程度。

一般的，因子负荷量的绝对值0.4以上，认为是显著的变量，超过0.5时可以说是非常重要的变量。如味道与饭量关于因子1的负荷量高，所以聚成因子1，称为饮食因子；等待时间、卫生、亲切关于因子2的负荷量高，所以聚成因子2，又可以称为服务因子。 （5）因子得分系数矩阵

元件评分系数矩阵

元件

卫生 饭量 等待时间

1 -.010 .425 -.038 2 .447 -.036 .424

味道 亲切 .480 -.316 .059 -.371 撷取方法：主体元件分析。 转轴方法：具有 Kaiser 正规化的最大变异法。 元件评分。 因子得分系数矩阵给出了因子与各变量的线性组合系数。

因子1的分数=-0.010*X1+0.425*X2-0.038*X3+0.408*X4-0.316*X5 因子2的分数=0.447*X1-0.036*X2+0.424*X3+0.059*X4-0.371*X5

（6）因子转换矩阵

元件转换矩阵

元件 1 2

1 .723 .691 2 -.691 .723 撷取方法：主体元件分析。 转轴方法：具有 Kaiser 正规化的最大变异法。

因子转换矩阵是主成分形式的系数。

（7）因子得分协方差矩阵

元件评分共变异数矩阵 元件 1 2 1 1.000 .000 2 .000 1.000 撷取方法：主体元件分析。 转轴方法：具有 Kaiser 正规化的最大变异法。 元件评分。

看各因子间的相关系数，若很小，则因子间基本是两两的，说明这样的分类是较合理的。

主成分分析

1 【分析】——【降维】——【因子分析】

（1）设计分析的统计量

【相关性矩阵】中的“系数”：会显示相关系数矩阵； 【KMO和Bartlett的球形度检验】：检验原始变量是否适合作主成分分析。

【方法】里选取“主成分”。

【旋转】：选取第一个选项“无”。

【得分】：“保存为变量”

【方法】：“回归”；再选中“显示因子得分系数矩阵”。

2 结果分析

（1）相关系数矩阵

相关性矩阵

相关

食品 衣着 燃料 住房 交通和通讯 娱乐教育文化

食品 1.000 .692 .319 .760 .738 .556

衣着 .692 1.000 -.081 .663 .902 .3

燃料 .319 -.081 1.000 -.0 -.061 .267

住房 .760 .663 -.0 1.000 .831 .387

交通和通讯

.738 .902 -.061 .831 1.000 .326

娱乐教育文化

.556 .3 .267 .387 .326 1.000

两两之间的相关系数大小的方阵。通过相关系数可以看到各个变量之间的相关，进而了解各个变量之间的关系。由表中可知许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们存在信息上的重叠。 （2）KMO及Bartlett’s检验

KMO 与 Bartlett 检定

Kaiser-Meyer-Olkin 测量取样适当性。 .602 Bartlett 的球形检大约 卡方 62.216 定 df 15

显著性

.000

根据Kaiser的观点，当KMO＞0.9（很棒）、KMO＞0.8（很好）、KMO＞0.7（中等）、KMO＞0.6（普通）、KMO＞0.5（粗劣）、KMO＜0.5（不能接受）。

（3）公因子方差

Communalities

食品 衣着

起始 1.000 1.000

擷取 .878 .825

燃料 住房 交通和通讯 娱乐教育文化

1.000 1.000 1.000 1.000

.841 .810 .919 .584

擷取方法：主體元件分析。

Communalities（称共同度）表示公因子对各个变量能说明的程度，每个变量的初始公因子方差都为1，共同度越大，公因子对该变量说明的程度越大，也就是该变量对公因子的依赖程度越大。共同度低说明在因子中的重要度低。一般的基准是<0.4就可以认为是比较低，这时变量在分析中去掉比较好。 （4）解释的总方差： 说明的变异数总计 起始特征值 元件 1 2 3 4 5 6 总计 3.568 1.288 .600 .358 .142 .043 变异的 % 59.474 21.466 10.001 5.975 2.372 .712 累加 % 59.474 80.939 90.941 96.916 99.288 100.000 总计 3.568 1.288 撷取平方和载入 变异的 % 59.474 21.466 累加 % 59.474 80.939 撷取方法：主体元件分析。 因子1的贡献率为49.0%，因子2的贡献率为31.9%，这两个因子贡献率累积达80.9%，即这两个因子可解释原有变量80.9%的信息，因而因子取二维比较显著。

（5）成分矩阵（因子载荷矩阵）

元件矩阵

元件

a

食品 衣着 燃料 住房 交通和通讯 娱乐教育文化

1 .902 .880 .093 .878 .925 .588

2 .255 -.224 .912 -.195 -.252 .488

撷取方法：主体元件分析。 a. 撷取 2 个元件。

该矩阵并不是主成分1和主成分2的系数。 主成分系数的求法：各自主成分载荷向量除以主成分方差的算数平方根。则第1主成分的各个系数是向量（0.925，0.902，0.880，0.878，0.588，0.093）除以3.568后才得到的，即（0.490，0.478，0.466，0.465，0.311，0.049）才是主成分1的特征向量。 第1主成分的函数表达式：

Y1=0.490*Z交+0.478*Z食+0.466*Z衣+0.465*Z住+0.311*Z娱+0.049*Z燃

（6）因子得分

因子得分显示在SPSS的数据窗口里。通过因子得分计算主成分得分。 （7）主成分得分

主成分的得分是相应的因子得分乘以相应方差的算数平方根。 即：主成分1得分=因子1得分乘以3.568的算数平方根

主成分2得分=因子2得分乘以1.288的算数平方根 【转换】—【计算变量】

（8）综合得分及排序

综合得分是按照下列公式计算：

综合得分Y为：

【数据】——【排序个案】