初中数学_图形的位似(1)教学设计学情分析教材分析课后反思

4.8《图形的位似》教学设计

一、教学目标 1、知识目标：

（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。 2、能力目标：

（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。 （2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、情感目标：

（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。 二、教学重点和难点

教学重点：图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。 教学难点：在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。 三、教学过程

一．问题导入

九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

二．探究新知

1观察思考：以下图形有何特点？

2.观察方格纸中的两个三角形，你有何发现？

（1）概念：如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。

（2）性

质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于___________。

巩固练习

1.如图：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形。O为位似中心， 若OD：O'D'=1：2，则A'B'：AB的值为______.

2.如图ΔABC与ΔA'B'C'为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2，已知ΔABC的面积是3，那么ΔA'B'C'的面积是___________。

第1题图 第2题图

应用判断：下面每组图形是位似图形吗？若是，观察各组图中位似中心的位置有

何不同？

动手实践

作图题：1.已知△ABC，以O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

A

B

2.已知O在三角形ABC内，以O为位似中心画一个三角形，使它与C

1△ABC位似，且相似比为.

2

达标检测 1.判断正误：

(1) 位似多边形一定是相似多边形。 (2) 相似多边形一定是位似多边形.

(3) 两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

(4) 两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

2.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

第2题图 第3题图

3.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一点），发出的光线照射到桌面后，在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为________米2.

4.如图，方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC． (1)将△ABC以点B为位似中心放大到2倍，得到△A1B1C1．

1(2)以任意一点为位似中心，将△ABC缩小到原来的

2

5利用铅笔和橡皮筋将下面图形放大。

四、设计理念

1、注重应用价值，培养学习兴趣

图形的位似是相似形的延伸和深化。位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，如利用位似把图形放大或缩小；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形。从教材编排的一些素材看，不仅丰富了教材的内容，加强了数学与自然、社会及其他学科的联系，同时体现了学生的数学学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，更突出地反映了数学的价值。因此，本节教材对形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，具有积极促进的作用。

2、注重面向全体，培养探究精神

新课标的理念，数学教育要面向全体学生，人人都能获得必需的数学。图形的位似，作为新增的内容，以其丰富的社会背景为素材展示给我们，使我们感受到数学创造的乐趣，但它对后续学习的知识联系不是很大，所以我认为，本节课的教学内容应以教材的编排为准，概念、性质、应用等让学生容易接受就好，水到渠成，不必要拓展和深化，按教材编排，“4.6图形的位似”为1课时完成。 力求呈现“问题情境――建立数学概念――解释、应用 与拓展”的模式。结合本节课内容和学生的实际水平，可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法，培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

3、注重学习过程，培养良好习惯 叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识事物总是互相联系的，温故而知新。而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。在分析理解位似图形性质时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。

《图形的位似（1）》学情分析

学生已经熟悉相似的概念，而图形的位似是图形的相似的延伸和深化，

是在学生已经掌握了相似图形相关知识和具备一定图形研究法的基础上，再来研究图形的位似，进一步对相似强化理解，更为相似三角形的应用作了一定的铺垫。

《图形的位似（1）》效果分析

本节课学生通过观察图片，相似三角形总结出位似的概念， 《图形的位似》这节课内容抽象而且学生以前没接触过，对学生来说接受起来难度很大，因此在教学的过程中，首先由相似图形这种学生较熟悉的形式让学生感受这种位置关系，然后通过动手操作，小组合作的形式进一步探究位似图形的相关性质。在教学的过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权

充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新。 整节课主要从一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，学生循序渐进的理解接受了新知识。总之，学生既熟练技能，又发展思维，学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化。整节课师生互动比较默契，学生小组合作也比较成功，基本达到预期目的。

《图形的位似（1）》教材分析

《图形的位似（1）》这一节是图形相似的重要内容，《相似》是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着广泛的应用．《位似》作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上进行探究的．《位似》就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵．

本节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引导学生观察这些图形的共同特点，从而归纳出位似图形的概念和简单特性，体现了研究几何问题的一般方法．对于图形的概念学习，尤其要注重概念的生成过程和基本含义，并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起，让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发．

本节课的教学重点：位似图形的概念，位似图形的作图，以及位似与相似的关系．

本节课的教学难点：位似图形的准确作图，动手能力的落实．

§4.8图形的位似（1）测评练习

一．问题导入

九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大

前后对应线段的比为1︰2，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

三．探究新知

1观察思考：以下图形有何特点？

2.观察方格纸中的两个三角形，你有何发现？

（1）概念：如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如果不是请说明理由。

（3）性质：位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于___________。

巩固练习

1.如图：五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位似图形。O为位似中心， 若OD：O'D'=1：2，则A'B'：AB的值为______.

2.如图ΔABC与ΔA'B'C'为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1:2，已知ΔABC的面积是3，那么ΔA'B'C'的面积是___________。

第1题图 第2题图

应用判断：下面每组图形是位似图形吗？若是，观察各组图中位似中心的位置有何不同？

动手实践

作图题：1.已知△ABC，以O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

A

B C

3.已知O在三角形ABC内，以O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，

1且相似比为.

2

达标检测 1.判断正误：

(1) 位似多边形一定是相似多边形。 (2) 相似多边形一定是位似多边形.

(3) 两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边

形的面积之比为4︰9。

(4) 两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

2.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

第2题图 第3题图 3.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一点），发出的光线照射到桌面后，在地面上形成的阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为________米2.

4.如图，方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一△ABC． (1)将△ABC以点B为位似中心放大到2倍，得到△A1B1C1．

1(2)以任意一点为位似中心，将△ABC缩小到原来的

2

5利用铅笔和橡皮筋将下面图形放大。

《图形的位似（1）》课后反思

《图形的位似》这节课内容

抽象而且学生以前没接触过，对学生来说接受起来难度很大，因此在教学的过程中，首先由相似图形这种学生较熟悉的形式让学生感受

这种位置关系，然后通过动手操作，小组合作的形式进一步探究位似图形的相关性质。在教学的过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识。探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新。 但是，这节课也存在很多不足之处：

1、学生动手操作、探究位似图形的过程都很顺利，但是很多小组在总结位似图形的性质时出项了语言表达的困难。

2、学生对于“每组对应点”认识还是不够，导致在判断位似图形时出现问题。 3、评价形式过于单调。一直是教师“很好”之类的评价，不能更好的调动学生的积极性。

4、小组合作时个别学生没有真正动起来。

5、没有让学生自己感受当位似图形不同时位似中心在位似图形的不同位置这一动态特点。

6、学生证明位似图形时证明过程还是不够严谨。 7、缺少了位似图形在生活中的应用。 改进措施：

1、通过小组合作交流的方式不断提高学生语言表达能力和逻辑思维能力。 2、强调“每组对应点”就是“所有的对应点”，在图上任意取几对对应点，通过连线，也经过位似中心，通过这样的动手实践，让学生印象更深刻。

3、通过各种途径评价学生，让自己的评价活泼多样。譬如：鼓励性眼神、肢体语言、同学们的掌声、定量评价、奖惩措施等等。

4、做好小组长的培训工作，让他们在小组中起到领导和协调的作用，抓住整个小组的节奏，让每个学生都参与进来，同时，多举行小组捆绑评价的活动，让后进的同学为了不拖后腿而不得不参与进来。

5、加强几何画板的学习和利用。信息技术与数学教学有机整合，有利于学生主动参与、乐于探究、勤于动手、动脑，体现了开放式的教育模式，开阔了学生的

视野，推动了数学课堂现代化的发展。在这节课中，如果添加几何画板，那么位似中心和位似图形的五种位置关系就很形象的展现在我们面前。

6、加强学生几何题证明的条理性、严谨性的训练。培养学生的逻辑思维能力和语言的组织能力。

7、让学生在课下自己寻找我们生活中位似图形的影子，将数学和生活紧密联系起来。

在今后的教学中，我将牢记这些不足之处，不断改进，不断自己，让自己的教学更进步，更成熟

《图形的位似（1）》课标分析

1、知识目标：

（1）了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心。

（2）理解位似图形的性质，掌握以坐标原点为位似中心的位似变换的性质。 2、能力目标：

（1）能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题。 （2）培养学生综合分析问题、解决问题的能力，进一步提高学生利用图形的变换解决问题的能力和小组合作、探究学习的能力，促进良好的数学思维习惯和应用意识的形成。

（3）发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 3、情感目标：

（1）通过较多的社会背景素材的展现，使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习内容的现实性、应用性、挑战性。

（2）进一步体验合作互助、解决难题的情感，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。