上海初一上数学第一章 整式

一、整式的有关概念

1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。 2、整式：分为单项式和多项式。

3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。

注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。 二、整式的有关基本计算

1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。 2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aaa区别。

3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a)amnm•nmnmn，计算时要注意符号和与整式加法的

。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，

abnanbn。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。

mnmn4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，aaa。负指数和零指数的意义：a1，(a0)；

0ap1，(a0)。要注意底数不能为0。 pa三、整式的乘法及乘法公式：

1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。

2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。

3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。

4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，(ab)(ab)ab。计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。

5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，(ab)a2abb。完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。 四、整式的除法

1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。要注意符号，不要与乘法公式混淆。

填空题：

1、单项式r的系数是 ，次数是 。 2、多项式a

22222221a1的最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 23、一年期的存款的年利率为p%，利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为a元，则到期支出时实得本利和为 元。

2xy2xy4x、是_______次______项式，常数项是________，最高次项的系数是________________。

35、3=＿＿＿＿。

7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿；

－2

8、一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿； 9、若0.001x=1, (-3)y=1，则x =_____ y=_______。 27210、若(axb)(x2)x4，则a=________. b_______。 11、若A÷3ab2=12

ab，则A=________________. 212、若a-m=2, an=3, 则a2n-m=________________. 选择题：

1、下列计算正确的是（ ） A. aaa

532a62B. aaa C. 3a

a5315－2

D. (a)a

52102、用小数表示3×10的结果为（ ）

A －0.03 B －0.003 C 0.03 D 0.003 3、下列计算错误的个数是（ ）

(1) (x4-y4)（x2-y2）=x8-y8 ；(2) (-2a2)3=-8a5； (3) (ax+by)÷(a+b)=x+y； (4) 6x2m÷2xm=3x2 A. 4 B3 C. 2 D. 1

4、在（1） 3•3=3；（2） （-3）（•-3）=-3 ；（3） -3（•-3）=-81；（4） 2+2=2 这几个式子中，计算正确的有（ ）

A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个 5、下列说法正确的是（ ） (1)299+299=2100；(2)2a(5) 2a2+3a3=5a5

A. (1)(2)(3) 6、4a·22b·16c等于 A. 22a+b+4c

24

4

16

4

3

7

3

2

4

4

5

1；(3)am与a-m互为倒数（a≠0,m为整数）；(4) x÷x4=x-3 ； 22a

C. (2)(3)(4)

D. (3)(4)(5)

B. (1)(3)(4) B. 8a+2b+c

C. 4a+b+2c D. 16a+b+c

7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1

9991198、如p99，Q90，则P、Q的大小关系是（ ）

99 A. PQ D. 无法确定

计算题：

22

1、（2a＋1)－(2a＋1)(－1＋2a) 2、(3xy)·(－2xy)

635345532

3、(2ax－9ax) (3ax) 4、(－8abc÷4ab)·(3ab)

5、(x－2)(x＋2)－(x－3) 6、2·2n÷2n-1－( π-3.14)0+()

7、求值：(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy]，其中x

8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b2及ab的值

9、一天，需要小华计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长阿度？请你在图中标示出来，并用字母n表示，然后再求出它的面积。

2

322

1

，y=-1. 2

11、计算下图中阴影部分的面积

2b b a