初中数学一元二次方程(2)市级优质课教案教学设计

教学目标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.

2.会用因式分解法解一元二次方程.

教学重点：用因式分解法解一元二次方程.

教学难点：例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成

能分解因式，是本节教学的难点.

教学过程 一、复习引入

一元二次方程的一般式是怎样的？

1、将下列各式分解因式：

(1)y23y (2)4x29 (3)(3x4)2(4x3)2 (4)x222x2

2，才

2知识回顾:

因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.

因式分解的方法：（1）提取公因式法;(2)公式法:a2-b2=(a+b)(a-b);a2 ±2ab+b2=(a±b)2

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

(1)y23y0 (2)4x29

请中等程度的学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视. 之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做

因式分解法。（板书课题） 二、新课学习

1、归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书） 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 将方程的左边分解因式；

根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 练习：填空：

（1）方程x2+x=0的根是 ；

（2）x2－25=0的根是 。

2、讲解例2.

（1）解下列一元二次方程：

(1)(x5)(3x2)10 (2)x2x(x2) (3)(3x4)2(4x3)2

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。

（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？

（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型： ①先变形成一般形式，再因式分解： ②移项后直接因式分解.

在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。 用因式分解法解下列方程：

(1) 4x2=12x; (2) (x -2)(2x -3)=6; (3) x2+9=-6x ; (4) 9x2=(x-1)2

x2904（5）

2讲解例3.解方程x22x2

在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成

2，

2另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。 练习:

1.解方程x2-23x=-3

2. 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？(要求列一元二次方程求解)

2首先让学生设出未知数，列出方程（xx），再让学生求解.根据学

生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。 三、巩固练习：

课本第32页课内练习。 四、体会和分享

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？ 先由学生自由发言，教师再投影演示：

1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：

方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； 2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为零；

（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：

两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0. 4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：

1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.

5、数学思想：整体思想和化归思想. 五.课后作业 1.书本作业题 2.作业本

【板书设计】

2.1一元二次方程（二） ——因式分解法解一元二次方程 1. 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤： （1）将方程的右边化为零； 屏幕 （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； （3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程； （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2. 数学思想：整体思想和化归思想.