一次函数教学反思

北师大版八上《一次函数》

现将《一次函数》的设计思路，结合专家点评的课后反思，及今后要努力的方向作以汇报： 一、对本节课的认识及设计思路

一次函数对学生来说是比较抽象的概念，它的学习是建立在学生对变量与变量之间的关系、函数的认识基础上的，同时也为学习一次函数的性质，及反比例函数、二次函数奠定了基础。

根据学习目标，我确定了本节课的重点是理解一次函数与正比例函数的概念，难点是根据题意写出一次函数的表达式。

由于学生对一次函数还比较陌生，因此在教学中，我首先创设了两个情境，其中教材上的情境2——关于汽车的耗油量问题由于难度较大，我将它后移至课堂检测部分。通过弹簧长度与所挂物体质量这样一个情境，让学生初步感知生活中的一次函数；然后我选取了有关宜万铁路的一个情境，让学生再次感知一次函数与生活的联系，目的是激励学生的学习兴趣，感受数学与生活的联系，更好的了解宜昌，热爱宜昌。这样通过两个情境，得出两个关系式，让学生观察、讨论、交流式子的共同点，引导学生由特殊到一般得出y＝kx+b，进而概括出一次函数的概念。通过情境2的变形，得出一个正比例函数的关系式，并让学生自己归纳生成正比例函数的概念。

由于正比例函数是特殊的一次函数，因此我先得出了较为一般的一次函数的概念，在一次函数的基础上，再通过一个特例，当b＝0时，得出正比例的概念，将正比例函数纳入到一次函数的研究中去。根据北师大版教材的编排体系，打破了传统教材先研究特殊的正比例函数，再研究一般的一次函数的教学顺序，让学生从整体上认知一次函数。

由于理解一次函数、正比例函数的概念是本节课的重点，所以这一部分，我花的时间比

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较多，大约18分钟。得出概念之后，我及时安排了一组练习，让学生判断一次函数、正比例函数，并从练习中，让学生进一步认识到正比例函数是特殊的一次函数。

在例题教学中，例1，主要由我引导完成第①问，然后然学生完成第②③问，教师组织集体评价并引导归纳列函数关系式的一般步骤。

例2，由于难度相对大一些，主要由我引导完成，利用一次函数解决实际问题时，首先要找等量关系，其次是根据等量关系列关系式，建立函数模型。最后再来看下面的问题是已知哪个变量，求哪个变量的问题。让学生初步掌握利用一次函数解决实际问题的一般思路和基本方法。

接下来我选取了学生比较熟悉的电信中的手机资费问题，进行尝试练习，并深化概念，鼓励学生动手、动口、动脑，并请学生演板，针对学生的情况进行适当的点评，同时规范学生的解题格式。

在最后的课堂检查中，我设计了两题，其中第二题就是书本上的引例，此题由于难度较大，于是我设计增加了一个过渡性问题“汽车行x千米，它的耗油量y的关系式怎样表示？”，再解决教材上的问题“油箱中的剩余油量z的关系式怎样表示？”，问题由浅入深，体现了循序渐进的原则。

二、对本节课的反思及教学体会

通过这次活动，我看到了自己的不足。虽然整体教学任务完成较好，教学效果也不错，但在教学板书的艺术性、教学语言生动性上比较缺乏。在教学的某些环节上，对学生的引导太细，放手让学生更加主动的学习显得不够。

参加这次讲学活动，对我是一次锻炼，我学到了很多东西。同行的示范课、特级教师的点评、专家的报告，指出了我们教学中的不足，告诉我们今后努力的方向。通过培训学习，有以下几方面的收获和体会。

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1.要明确“三维一体”的教学目标。

新课程标准倡导将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三者有机结合，兼顾统一，形成三维一体的教学目标。这就要求教师在传授“双基”中，应打破过去传统的“满堂灌”和死记硬背的传授和获取知识、技能的方式，应该要让学生在师生互动和主动参与、体验、实践活动中达到“双基”落实、情感升华的教学目标。 2.要正确处理“继承”与“扬弃”的关系。

课堂上最好的美是数学的内在美，有创意的课堂才是最好的课堂；要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。

教师在课堂上组织学生参与活动，要体现学生的主体性，但不能过于极端和形式化、机械化。新课改并没有完全否定传统教学的讲授，而是更加强调要发挥教师的主导作用，明确活动的目的性，使课堂活动有层次，并因势利导──在学生对疑难问题各抒己见的研讨和提问中，给予恰当的引导、点评和科学的讲授，但不能否定和扼杀学生可贵的积极思考、提问和探究的火花，即要将传统教学的精华与新的教学理念有机结合。 3.要处理好教科书与其他教学资源的关系。

教科书是教材的主体部分，当今教科书版本较多，这正好给予了教师更广阔地利用教材的空间。教材是帮助学生进行学习并学会学习的主要工具，是引导学生理解认识人类已有经验和知识的主要媒介，是课堂学习的主要知识资源，但不是惟一的，不是至高无上的。因此，教师在教学中，不一定要完全按照教材去教，可以根据本地、本校的实际和学生的特征，灵活调整教学顺序和整合教学资源，采用丰富多样的活动资源提升学生的知识技能，引导学生去探索、体验蕴含在知识背后的方法与过程，在获取和应用知识的过程中受到情感和态度方面的陶冶。

4.要正确处理好面向全体与个性张扬的关系。

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首先要承认每个学生的基础是有差异的。新课程理念要求以学生发展为本，面向全体学生施教，但不能搞一刀切。课堂教学中，我们可以根据学生兴趣、爱好和特长，以及知识状况与学习能力，布置不同层次的作业，使不同的学生在学习相同内容的基础上又学习不同的内容，促使不同的学生得到不同的发展。这虽然有可能拉大学生之间的差距，但只要每个学生都有所发展，并非坏事。其次，在教学中要让学生自主探索、合作交流，即“放”，但不能放任自流；对学生要有效控制和引导，即“收”，尤其是大班教学。对于“收”的方式有多种多样：可以分小组，并选出小组长协助教师管理、组织本组活动秩序，收集本组问题，以加强合作学习的成效性；也可以利用一定的教具、动作、语言、表情和神态等吸引“放”开学生的注意力，把学生引导到有效的教学活动中。

总之，通过本次活动，结合专家的点评及讲座，我收获很多，在今后的教学中，我要深钻教材，向专家学习，促使自己的教学水平进一步提高。 学习目标： 知识与技能目标：

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 能力目标：

1、经历一次函数、正比例函数概念的抽象概括过程，发展学生的抽象思维能力，体会建立函数模型的思想。

2、经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，能根据简单的实际问题写出一次函数表达式，培养学生的数学应用意识和能力。 情感目标：

在探索一次函数的学习过程中，体会一次函数是刻画现实世界的有效数学模型，感受数学与

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生活的联系，体验探索发现的乐趣，激发学生的学习激情。 学习重点、难点

重点：理解一次函数和正比例函数的概念。 难点：根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。 学习过程：

一、创设情境，引入新课

通过上一节课的学习，我们知道有关函数问题在日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间究竟存在什么样的关系呢？我们来一起看一个例子（课堂展示弹簧秤实物）。

1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为0千克、1千克、2千克、3千克、x千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 X y/厘米

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？

2、背景资料：宜万铁路全长377公里，总投资近290亿元人民币，每公里造价已超7000万元人民币，创造了中国铁路平均造价之最。同时，该铁路是中国已建和在建铁路中施工难度最大、耗时最长的一条。宜(昌)万（州）铁路全长377公里，2010年11月19日宜万铁路迎来了首趟试运行客运列车。列车从宜昌出发，以108千米/时的平均速度驶向万州。设x（时）表示火车行驶的时间。

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（1）若y（千米）表示火车与万州的距离，写出S与x之间的关系式。（y=377-108x即y=-108x +377）

二、合作交流，明晰概念

1、细心观察，并回答下列问题： y= 0.5x +3 y=-108x +377

（1）以上两个关系式是函数关系式吗？

（2）请同学们分组讨论、交流这些式子的共同点？ （①都是一个等式，等式两边均为整式； ②自变量x及因变量y的次数都是一次；

③等式的右边都是自变量x与一个常数的乘积加上一个常数。） 2、归纳概念1

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）

3、在前面的情境2中：如果题目的条件不变，把要求的问题改为：（1）若y（千米）表示火车与宜昌的距离，写出y与x之间的关系式。（y=108x）

（2）问：它（y=108x）是一次函数吗？它与前面的一次函数有什么区别？ 4、归纳概念2

一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0），当b=0时，即y＝ kx（k为常数，k≠0）我们称y是x的正比例函数

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5、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？ ①y=-x-4 ②y=x2 ③c=2πr ④y=1x ⑤s=100+80t 一次函数有 ；正比例函数有 6、辨析：（1）正比例函数都是一次函数（ ） （2）一次函数都是正比例函数（ ） （强调：正比例函数是特殊的一次函数） 三、例题导学，巩固概念

例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米） 引导学生完成第（1）问,其它学生完成，集体评价。 解：（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数； （2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数； （3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）

①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。

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②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？

③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ 分析：（1）当月收入大于1600元而小于2100元时， y=0.05×(x-1600)；

（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；

（3）当x=2100时，y=0.05×(2100-1600)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-1600)=19.2，x=1984，即此人本月工资、薪金是1984元。

四、尝试应用，深化概念

某电信公司推出手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟缴费0.1元。

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。 （2）某手机用户这个月通话时间为152分钟，他应缴费多少元？

（3）如果该手机用户本月预交了100元的话费，那么该用户可通话多长时间？ 五、反思回顾，梳理新知

1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2、一次函数是刻画生活中变量之间关系的常见模型。 六、课堂检测，内化新知

1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）一台计算器的价格32元，某班要购买x台这样的计算器，需要y元钱。 （2）如果等腰三角形的周长是20厘米，底边长y厘米，腰长x厘米。

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（3）一个正方形的边长为x厘米，面积为y平方厘米。

2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。设x（千米）表示汽车行驶的路程。

（1）若y（升）表示汽车的耗油量，请写出y（升）与x（千米）的关系式。（y=0.18x或y= x）

（2）若z（升）表示汽车油箱的剩余油量，请写出z（升）与x（千米）的关系式。（z=100-0.18x或z=100- x）

七、课外拓展，知识升华 1、读一读(185页中国古代漏刻)

2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按1.5元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按2元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

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