中招数学三角函数3做辅助线问题

21．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i1:3（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）. D

N

M A C

B 第21题图

21． 21.7103≈36.0

23、如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）

23. 解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，

在直角三角形CDF中，∠CDF=30°， ∴CF=

1CD=50， 2DF=CD•cos30°=503，

∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°， ∴四边形AECF是矩形， ∴AE=CF=50，CE=AF，

在直角三角形AEB中，∠EAB=90°-45°=45°， ∴BE=AE=50，

∴CB=AD+DF-BE=15(108)5035050320，

(50320)22531033.3（海里/时），

答：快艇每小时航行33.3海里∕时． 24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。

（1）求水平平台DE的长度；

（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。 (参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

24. （1）DE=1.6（米） （2）AD:BE=5:3

17．在海岸上A处，发现北偏东45°方向、距离为 3－1海里的B处有一走私船．在A处北偏西75°方向、距离为 2海里的C处的我方缉私艇奉命以每小时103 海里的速度向走私船追去，这时走私船正以每小时10海里的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私

艇沿什么方向行驶，才能在最短时间内追上走私船？并求出所需时间．（结果保留根号） Cos75=0.922，sin75=0.421

D 北 C 75° 45°30° B A 24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC

长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？ （结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）

DE60°C30°BA

3.近年来由于旅业的带动，拉杆箱等物品的销售稳步提升．一款拉杆箱使用时的截面示意图如图所示，EC⊥CD，AG⊥地面MG，BF⊥AG于点F，CE与⊙O相切于点E，DE∥MG，已知AB＝41 cm，BC＝50 cm，AF＝40 cm，CD＝4.32 cm，EM为⊙O的直径且EM＝8 cm，则点A到地面的距离AG＝ cm.

第3题图

100.8【解析】如解图，延长AD与地面MG交于点N，∵CE与⊙O相切于点E，∴CE⊥EM，又∵EC⊥CD，∴CN∥EM，又∵DE∥MG，∴四边形DNME是平行四边形，∴DN＝EM＝8 cm，∵AG⊥地面MG，BF⊥AG于点F，∴BF∥MG，∵DE∥MG，∴∠ANG＝∠ABF，又ANAG

∵∠AGN＝∠AFB＝90°，∴△AGN∽△AFB，∴AB＝AF，∵AN＝AB103.32AG＋BC＋CD＋DN＝41＋50＋4.32＋8＝103.32 cm，∴41＝，∴

40AG＝100.8 cm.

第3题解图

4.小明家为响应“全民健身”的号召，周末和家人一起去某百货商场购买了一台跑步机，爱动脑筋的小明想用刚刚学过的三角函数的有关知识求跑步机踏板的长度. 图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机手柄的一端A距地面的高度约为1.1 m，踏板CD与地面的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8 m，∠ACD为80°，则跑步机踏板CD的长度约为 m．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)

第4题图

1.7 【解析】如解图，过C点作FG⊥AB于点F，交DE于点G，∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF＝∠FCD－ ∠ACD＝∠CGD＋∠CDE－∠ACD＝90°＋12°－80°＝22°，∴∠CAF＝68°，在Rt△ACF中，CF＝AC·sin∠CAF＝0.8×sin68°≈0.744(m)，则CG＝h－CF＝1.1－0.744＝0.356(m)，在

CG0.3560.356Rt△CDG中，CD＝＝≈≈1.7(m)．∴跑步机踏

sinCDEsin120.21板CD的长度约为1.7 m.