名蔽ｒ镦题调研 （说明：时间１Ｏ０分钟满分１２吩） 一、选择题（每小题３分，共２４分） ） 景．把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张． 抽中正面是桂林山水卡片的概率是（ ） １．（螽）点Ｐ（－２，４）关于 轴对称的点 的坐标是（ Ａ．（一２，－－４） Ｂ．（一２，４） Ａ． ４ Ｂ． ２０ ｃ．三 ５ Ｄ三 ．Ｃ．（２，－４） Ｄ．（２，４） ） ８ ２．（静）下列运算正确的是（ Ａ．（ ） 始 ７．（ 费《）如图３所示，在方格纸上建立的平面直角坐 标系中，将ＡＡＢＯ绕点Ｏ按顺时针方向旋转９０￣．得到 △Ａ Ｂ Ｏ．则点Ａ 的坐标为（ ） Ａ．（３，１） ，． Ｂ．２ａ＋ｂ＝２ａｂ Ｄ．ａ％ｂ￣２ Ｃ．ａ２・ｂＺ＿＝２ａ２ ） ３．（睫）下列结论中正确的个数为（ Ｂ．（３，２） ①若一个多边形的内角和是外角和的３倍，则这个多边 形是六边形： Ｃ．（２，３） ５ —— Ｄ．（１，３） ②若一个三角形的三边长分别为６，８，１０，则最长边上的 中线长为５： ③若△Ａ曰ｃ ＡＤＥＦ，相似比为ｌ：４，则ｓ 口ｃ：ｓ△ＤＥ １：４； ④若等腰三角形有一个角为８０。，则其底角为８０。或５０。． Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ —／ ／ Ａ —＼ 、＼ Ｉ ｌ ４（蚤黄）图１的俯视图为（ ） ５ －３ －２ －１ ２ －１ ２ ３ ｌ ５ －３ －－４ Ａ Ｂ －５ 图３ 图１ 口 Ｃ Ｄ ８．（ ☆糍 ）如图４所示，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，将长为 ２的线段Ｑ 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动， 如果点Ｑ从ＡＡ出发，按Ａ一 Ｃ 时点 从点 出发．按 —滑动到Ａ止，同 ５．（ 毋）二次函数 ｚ＋６ ＋ｃ的图象如图２所示，则下列关 Ｙ 于口，ｂ，ｃ的关系，判 断正确的是（ Ａ．Ⅱ６＜Ｏ ｝Ｃ— — — 滑动 ） ‘ ｒ 。 到 止．在这个过程中， 线段ＱＲ的中点 所经 过的路线围成的图形面 积为（ ） Ｂ．４一订 Ｂ．ｂｃ＜Ｏ Ｃ．ａ＋ｂ＋ｃ＞Ｏ Ｄ． ．６＋ｃ＜０ 图２ Ａ．２ ６．（哮蠹）有２０张背面完全一样的卡片，其中８张正面印有 桂林山水，７张正面印有柳州风光，５张正面印有北海海 Ｃ．１Ｔ Ｄ．霄一ｌ 图４ ５２ ２０１０／０９ 名蔽 瞳调研 二、填空题（每小题３分，共３０分） 三、解答题（本大题共８小题，共６６分） （ ）比较大小：一３ －４（用“＜”“＝”或“＞”表示）． １０．（ ）据统计，去年我国粮食产量达５２８５亿千克，用科学 记数法表示为 １１． （ ）因式分解： ２－ｌ８＝ １９．（虫）（６分）计算：（ ）２－（２０１０－、／了） ｓｉｎ３ｏｏ－Ｉ一２ Ｉ． 千克． ． ）将点Ａ（１，一３）向右平移２个单位，再向下平移２个单 １２ （位后得到点Ｂ（ａ，ｂ），则 ＝ １３．（ ）某蔬菜基地 Ｃ 圆弧形蔬菜大棚 的剖面如图５所示． ‘。． Ｌ 、＼ ２０．（寅）（６分）先化简，再求值：（１＋ ）÷ ＝『一 一２），其 已知ＡＢ＝１６ ｍ．半 ’‘ ’ ～ 、 径ＯＡ＝１０ｍ．则中 ～、 ’中 ： ． 、 、间柱ｃＤ的高为 ～ ｎ 图５ ——ｒｒＬ ｌ４（蠹镌）在△ＡＢｃ中， ｃ＝９Ｏ。．曰ｃ＝６ ｃｍ．ｓｉｎＡ＝３，则Ａ ５的长是ｃｍ． ——１５．（ 禽）一个扇形所在圆的半径为３ ａｍ，扇形的圆心角 为１２０＂．则扇形的面积是 １６．（ ）在函数），＝、／ ＿¨中，自变量 的取值范围是 １７．（劈舞鹰）图６是一个正比例函数的图象，把该图象向左 ２１．（蠹谢）（８分）阅读下列计算过程： 平移一个单位长度．得到的函数图象解析式为 暑壬＝…ｚ一１ １— （一 一 ）ｘ＋ｌ（ 一１） —一 ｌ ｃ、Ａ八Ｊ Ｌ ：＿（ 一 （Ｂ） ｘ＋１）（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ－１） ＿＿ 一一 ３—３（ｘ＋１） （Ｃ） ・ 一 ＝一２ｘ－－６ （Ｄ） 一 （１）上述计算过程从哪步开始出现错误？出错的原因是 ．． ．Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ｌ－５＿４—３－２－ｌ ＼１ ２ ３ ４ ５ 什么？ －、 ２ 一Ｉ ｔ （２）写出正确的计算过程． 一－３ —ｔ －５ 图６ １８．（ 毒女 ）图７是用火柴棍摆成的边长分别是１，２，３根 火柴棍时的正方形．当边长为ｎ根火柴棍时．设摆出的 正方形所用的火柴棍的根数为ｓ．￣ｌＪｓ＝ （用 含ｎ的代数式表示）． 口 ｎ＝ｌ 田日 图７ 初巾教学辅诤５３ 名枝箭题调研 ２２．（女 ）（８分）某校为了了解九年级学生的体育测试情 ２３．（ ）（８分）已知反比例函数产 和一次函数 一１， 况，以九年级一班学生的体育测试成绩为样本．按Ａ． Ｂ．Ｃ，Ｄ四个等级进行统计，并将统计结果绘制成图８ 和图９所示的统计图．请你结合图中所给信息解答下列 问题． 其中一次函数的图象经过点（｜ｉ｝，５）． （１）试求反比例函数的解析式． （２）若点 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上。 求点Ａ的坐标． 图８ 图９ （其中Ａ级：９吩～１００分：Ｂ级：７５分～８９分；Ｃ级：６０分～７４ 分：Ｄ级：６吩以下） （１）请把条形统计图补充完整． （２）样本ＣＯ级学生人数占全班学生人数的百分比是 （３）扇形统计图中Ａ级所在扇形的圆心角度数是． ——（４）若该校九年级有５００名学生，则用此样本估计体育 测试中Ａ级和Ｂ级的学生人数共约为——人． ２４．（ ｉ ）（８分）“五一”期问某校组织七、八年级的同学 到某景点郊游．该景点的门票全票票价为１５元从，若 为５０～９９人．可以八折购票．１００人及以上则可六折购 票．已知参加郊游的七年级同学少于５０人，八年级同 学多于５０人而少于ｌＯ０人，若七、八年级分别购票，两个 年级共计应付门票费１ ５７５元：若合在一起购买折扣 票．总计应付门票费１ ０８０元． （１）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过ｌＯ０￣？ （２）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？ ５４ ２０１０／０９ 名蝓题调研 ２５．（虫镌鸯黄）（１０分）如图１０所示，ＡＡＢＣ￣接于６３０，ＡＢ 是ｏ０的直径，点Ｄ在ｏ０上，过点Ｃ的切线交ＡＤ的延长 线于点 ．勘 上凹，连结 （１）求证：ＤＣ＝ＢＣ． （２） Ｂ＝５，Ａ Ｃ－￣，－求ｔａｎ／ＤＣＥ的值． ２６（溲蠢禽镳舞）（１２分）如图１ｌｆｉ）ｉ：示，在平面直角坐标系 中，点 的坐标为（一２，０），连结 ，将线段 绕原点Ｄ 顺时针旋转１２０。．得到线段０ （１）请直接写出点日的坐标． （２）求经过Ａ，０．Ｂ三点的抛物线解析式． 图１Ｏ （３）在（２）中抛物线的对称轴上是否存在点Ｃ，使得ＡＢＯＣ 的周长最小？若存在，请求出点Ｃ的坐标；若不存 在．请说明理由． （４）如果点腥（２）中抛物线上的动点，且在 轴的下方， 那么△ 是否有最大面积？若有，求出此时点尸的 坐标及ＡＰＡＢ的最大面积：若没有．请说明理由． ． －－４—３ １ 、． 幻 １ ２ ３ 一ｌ －２ 图１１ （供题人：梁卷明［广西］） 参见Ｐ∞囵 聊巾数学辅 ５５ —一参ｊ考 笞 ｉ≮案 数黼 、／２ ｌ。ＰＥ＝ＰＡ・ＣＯＳ ＝２３ 咫＝、／ ｘ ＢＣ＿ｋ－滑动，此时连结删，根据“直角三角 ．０ 所以—ＰＭ￣Ｆ－２ｘ＋６ ： ．ＯＭ ＧＡ’ ８一解得 形斜边上的中线等于斜边的一半”知 、／２ ＝１．因为ＰＢ－－４．所以ＢＥ＝ＰＢ－ＰＥ＝ ２ 旦 ２ 肋： ＲＱ＝１．当点Ｑ在曰ｃ上滑动时，点 Ｒ在ＣＤ上滑动，此时连结伽，根据“直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ３．在ＲｔＡＡＢＥ中，因为ＬＡＥＢ－－－９０。，所以 ： ．经检验 ：ｉ６是原方程的解．此时 ６１７， ｜ ｌ ＡＢ＝、 面 ：、／而． 的 即的坐标为 此时 下面求ＰＤ的长．过点Ｐ作Ａ日的平行 线，与ＤＡ的延长线交于点Ｆ，设 Ｇａ＝５２，ＯＭ＜ＧＡ．又因为 知ｃ ： Ｑ＝１＿当点Ｑ在ｃＤ上滑动时， ＯＭ ｃｏｓＬＰＯＭ’ 延长线交ＰＢ于点ｅ在ＲｔＡＡＥＧ中．可得 点尺在ＤＡ上滑动，此时连结删，根据“直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一 ＡＧ： 墨 ： －Ｏ：—ｘ／］—ＡＤ： ． ，ＬＰＯＭ：／＿ＧＡＤ，所以 ＣＯＳ ＥＡＧ ＣＯＳ ＡＢＥ ３ ＣＯＳ ＧＡＤ 半’’知Ｄ肚 ＲＱ：１．当点Ｑ在 上滑动 厶 ＥＧ：一１ＰＧ＝ＰＢ－ＢＥ－ＥＧ：一２．．ＯＰ＜ＡＤ．即四边形的对边０Ｐ与ＡＤ平行但 在ＲｔＡＰＦＧ ３ ３ 不相等，所以直线曰ｃ上不存在符合条件 的点 时，点 在Ａ曰上滑动，此时连结 Ｍ，根据 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一奇． ，￣－ＰＦ－－ＰＧ・ｃｏｓＬＦＰＧ＝ＰＧ－ｃｏｓＬＡＢＥ＝ ｖＴｏ彤：—ｖＴｏ半”￣ＡＭ＝ｌ，．ＲＱ＝１．所以点Ｍ经过的 ，．在ＲＩＡＰＤＦｔ．可得 ２０１０广西柳州中考综合模拟试卷 １．Ａ ２．Ａ ５ １５ 路线如下图所示．所以所求的图形的面 积为 ． ＰＤ＝－Ｘ／ＰＦＺ＋（ＡＤ＋ＡＧ＋ＦＧ） 、 ：５丽／ ３ １５ ３．Ｂ．①错误。假设此多边形为ｎ边 形，则其内角和为（ｎ－２）ｘ１８０。，其外角和 、／２０＝２、／５． ２５．（１）点Ｃ的坐标为（３，０），理由如 为３６０。，可列出算式（ 一２）ｘ１８０。＝３ｘ３６０￣． 下．容易求得点Ａ，曰的坐标分别为Ａ（８，０）， Ｂ（０，６），则ＯＢ＝６，ＯＡ：８，ＡＢ＝ＩＯ．连结 ＣＨ，则ＣＨ ｌＡＢ，ＣＨ＝ＯＣ，ＢＨ＝ＯＢ＝６．所 解得 ＆所以此多边形为八边形．②正 确，因为边长分别为６，８。１０的三角形为 直角三角形．根据定理“直角三角形斜边 ￣Ｘ＇ＡＨ－－４．而ＡＣ＝８一ＯＣ，在ＲｔＡＡＣＨ中，根 据勾股定理有Ｃｔ１％Ａ ；Ａ ｃ２．即０ ＋４ ＝ （８－０Ｃ）２．解得０Ｃ＝３．所以点Ｃ的坐标为 （３，０）． 上的中线等于斜边的一半”知最长边上 ＞ 的中线长为Ｓ③错误，因为面积比是相 似比的平方，而相似比为１：４，所以面积 １Ｑ ５．２８５：，：１０“ ｌ１．２（ｘ＋３）（ 一３） １２—１５．将点Ａ（１，一３）向右平移２个 比应该为１：１６．（ 正确．当８０。角为顶角 的时候，其底角为５０。；８Ｏ。角也可以为底 设过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的抛物线解析式为 ｙ－－－ａ（ｘ一３）（ ～８），将（Ｏ，６）代入抛物线的解 单位得到（３，一３），再向下平移２个单位后 得到（３，＿５），所以 ３，６—５．／ｇｒ－ａｂ＝－１５． １３．４提示：ＡＤ＝１ ＡＢ所以Ｄ ＝角．所以其底角为８０ｏ或５０ｏ． ４．Ｃ 析式后解得 ÷，所以蝴，曰，ｃ三点的 抛物线解析式为 ４ ５．Ｄ．因为函数图象开１７＇向下．所以 ａ＜０，又函数的对称轴在），轴左边，所 ８，ｏＡ＝１０， 而０Ｃ １０．所￣：ＺＣＤ＝ＯＣ－ＯＤ－－４． ２－ ＋６ ４ 以一 ＜ｏ，所以６＜Ｑ所￣ａｂ＞Ｏ，Ａ错误． 上ａ ，１４ １ ０．提示：可根据正弦的定义进 （２）可得抛物线的对称轴为 １Ａ 顶 肋的坐标为 一 设抛物线的对 行计算． 容易发现函数与ｙ轴的交点在 轴下方， １５．３订．提示：可根据扇形的计算公 式 进行计算． 所以ｃ＜Ｑ所ｅ．Ｚｂｃ＞Ｏ，。＋６＋ｃ＜ｏ（求０＋６＋ｃ的 符号时还可以令 ＝１，看此时，，的符号）． 称轴与 轴的交点为Ｇ．直线ＢＣ的解析式 ￣ｙ＝－２ｘ＋６．设点Ｐ的坐标为（ ，一 ＋６）， 所以Ｂ，Ｃ错误．当 一１时，ｙ＜Ｏ，即 Ｏ，所以Ｄ正确． ６．Ｃ ７．Ｄ ３６０ 叶－ｃ＜ ｌ６ ≥ ，＇ 或 ≤一 １ ．提示： 。 作０Ｐ／／ＡＤ交直线曰ｃ于点Ｐ，连结 Ｐ，作 由 ２＿１Ｉ＞０来求． ｆ上 轴于点 因为ＯＰｆｆＡＤ．所以 ＬＰＯＭ＝ ＧＡＤ．ｔａｎ ＰＯＭ－－ｔａｎ ＧＡｎ １７． 一 提示：函数图象平移 ８．Ｂ．当点Ｑ锄 上滑动时，点Ｒ在 之后经过点（一１，０）和（一２，２）． 韧中辨学辅导６３ １８．２ｎ（ｎ＋１）．提示：容易发现．＂３ｎ＝ －ｌ时．横着的火柴棍有２排．竖着的火柴棍 也有２列；当ｎ＝２ ，横着的火柴棍有３排， 竖着的火柴棍也有３列；当ｎ＝３时，横着的 解得 ｊ ’或』一 ， 【 一３． 所以抛物线的解析式为ｙ＝ ‘ ｖ：Ｚ 因为点Ａ在第一象限，Ｎｘ＞Ｏ，ｙ＞０． （ ＋２）： ２＋２ｖ￣３３＿氘 火柴棍有４排．竖着的火柴棍也有４列．按 照此规律，当边长为ｎ时，横着的火柴棍 所以点 的坐标为ｆ— ，２）． ２４（１）设七年级有 人，八年级有Ｙ （３）由于ＯＢ为定值．故问题可以转 化为求从点口到抛物线的对称轴．再到点 Ｄ的最短路线问题．而点Ａ与点Ｄ是抛物 应该有（ｎ＋１）排，竖着的火柴棍应该也有 （ｎ＋１）列，故 ＝ｎ（ ＋１）＋ｎ（ｎ＋１）＝２ｎ（ｎ＋１）． 人，则有ｘ＜５０，５０＜ｙ＜１００． 线上的对称点．所以连结ＡＢ与抛物线的 １９．原式： 一１＋４×＿ｌ一２＝一３由争件有１５ｘ＋０．８ｘ１５’，＝１５７５．即 ＋ ． 对称轴（ 一１）的交点即为点Ｃ ４ ２ ４ ０．８ｙ＝１０５．又 ＞ｘ＋Ｏ．８ｙ＝１０５，所以七、 ２０．原式： ．（Ｘ２－１）一（ 一２）： ． Ａ－年级的总人数超过１ｏｏ人． 设直￣ＥＡＢ６￣解析式￣ｙ＝ｋｘ＋ｂ．因为 ｘ－１ ｘ－１ ．ｆｘ＋Ｏ．８ｙ＝１０５， Ａ（一２，０），Ｂ（１，、／了），所以有 （ｘ＋１）（ —１）一（ 一２）＝； （ｘ＋１）一（ 一２）＝ｘ２＋Ｚ （２）由｛ ’ ［０．６ｘ１５（ｘ＋ｙ）＝１０８０， ＇ 当 ：ｘ／２时．原式＝４． 解得 ＝４ ， 解得 ２１．（１）Ａ步，出错的原因是将一 ）＿ 【ｙ＝７５． ｂ＝ ・ ｉ ６：—２Ｘ／—３－． ｌ 所以参加郊游的七、八年级的同学 变成了～ ．如果想将分母中的１ 变 分别为４５Ａ－和７５－＆． ｘ－１ 所以直线ＡＢ的解析式为’＝ ＋ ２５．（１）连结ＯＣ，因为ＣＥ是ｏＤ的切 成 一１，则分式前面的负号要变成正号， 线．所以 ＤＣ ｌ＝９Ｏ ２￣，／３—．即将一３＿一变成＿三－ｘ＝－ｌ时．．１＝ ． ． 因为ＡＥ上ＣＥ．所以 ＡＥＣ＝＝９０ｏ．所 １— 一１ ｅ￣ＯＣ／／ＡＥ所以ＬＯＣＡ＝ ＥＡｃ又０Ａ＝ 署 ＝面ｘ－而３。ｔ－ ＝ ＯＣ．所以 ＯＣＡ＝ ＯＡＣ所以 ＯＡＣ＝ 所以ｃ｛＿ｌ＇ ）＿ （４）假设存在点尸（ ，ｙ）满足条件．过 ｘ－３ ——－‘・————————３（ ＋１）——— －－——－－－－－：－－ｒ一：＝：———ｘ－３＋３（ ———————－－－－－－ － ＋１）＿ 所￣Ａ＇ＢＣ＝ＤＣ －———— Ｃ所以 、ｃ（ｘ＋１）（ｘ－Ｉ）（ｘ＋１）（ １）（ｘ＋１）（ 一１） 点Ｐ作ｙ轴的平行线交４Ｂ于点Ｍ。又过 （２）连结０Ｄ，因为百 ，所以 Ｄｃ＿ ｘ－３＋３ｘ＋３ ４ｘ 点Ｂ作ｙ轴的－￣－ｇ－ｔ￣交 轴于点Ⅳ，则Ｓ＾』Ｊ ＣＯＤ．又ＯＢ＝０Ｃ＝ＯＤ．所以 ＯＢＣ＝ （ｘ＋１）（ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１） ／ＯＣＢ＝ＬＯＣＤ＝Ａ＿ＯＤＣ因为ＯＣ／／ａＥ． ２Ｚ（１）由Ａ的人数和所占的百分比 ｓ 所以 ０ＣＤ＝ＬＥＤＣ所以ＬＥＤＣ＝ 且 孚抖 一 可以计算出总人数为１０＋２０％＝５０－＆．再 因为ＡＢ是ｏＤ的直径．所以／＿ＢＣＡ＝９０ｏ． 计算Ｄ的人数：５０－１０—１２—２３＝５．所以Ｄ级 ——Ｘ２Ｘ － ——ｘ／＿Ｘ —３一—— Ｖ３—－一ｚ一 所以 ＋ Ｃ＝ ＤＣＥ＋ＡＥＤＣ－－－９０。． 的人数为５人． 敢以 ＤＣＥ：／ＢＡＣ． （２）１０％ 孚卅 ＝１ 一 ２ １＼ ２）Ｉ ￣＋９Ｘ／一－３－一． （３）因为３６０。ｘｆｆ２＝７２。，所以所求的 在ＲｔＡＡＢＣ中，因￣ＡＢ＝５，ＡＣ＝４，根 度数为７２ 据勾股定理可求得ＢＣ＝３． 所 一 时，５…有最大值 ； 所以ｔａｎ ＤｃＥ＝ｔａｎ ｃ： ：三２（４）因为５００ｘ（２０％＋４６％）＝３３０，所以 ． ＡＣ ４ 所求的人数为３３０－＆－． ２６．（１）由条件得ＯＢ＝ＯＡ＝２过点口 ２３．（１）因为一次函数 一１的图象 又 一｛ ＝孚冉竽 ： 作ＢＮ－Ｌ 轴于点Ｎ．则ＬＢＯＮ＝６０。，所以 经过点（ｋ，５），所以有５＝２ｋ—１． 一 ４，解得ｋ＝３． 易求得曰（１，、／３）． 所以存叫一＼ ２ １， 一 ４ ／ （２）因为Ａ（一２，０），Ｄ（０，０），故可设 条件． 所以反比例函数的解析式为 ． 抛物线的解析式为’｜＝ （ｘ＋２）． ３ 又点Ｂ（１， ）在抛物线上，所以 综上所述，存在点Ｐ（一 １，一 ’ ：——． （２）由题意得 ２ｘ一１． 有、／了：３位解得 ． 足条件，且此时ＳＡＰＡＢ有最大值 ．囝 ６４ ２０１０／０９
