数学思想方法的建构

在经历过程中体验数学思想

山东省青岛市胶州路小学 王莉莉

《义务教育数学课程标准（2011版）》的总目标由原来的“双基”扩展为“四基”，增加了基本思想和基本活动经验，并明确指出“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想，并将“使学生获得基本的数学思想”作为数学课程的重要目标之一。课程标准变化了，我们的课堂也必然随之发生变化，在课堂教学中我们要有意识的挖掘数学思想方法，让学生在学习中逐步感悟数学思想方法，切实提高数学素养。

我们所说的基本思想课程标准中主要概括为数学抽象的思想，数学推理的思想，数学建模的思想。知识的形成过程实际上就是数学思想的发生过程。无论是数与代数、图形与几何、还是统计与概率、综合与实践，每一部分的课程内容中都渗透着数学思想，我们要有意识的挖掘并将这些数学思想渗透在教学之中，才能让学生在学习中逐步感悟思想方法，切实提高数学素养。

下面我结合执教的《分数的基本性质》谈谈在课堂中渗透数学思想方法的几点做法。 一、基于经验，感悟数学思想方法

课堂是落实课标精神的主阵地。在课堂教学中，教师要借助学生的知识经验和生活经验，有计划、有目的地创设情境，抓住时机，适时引领学生经历知识的形成过程，感悟数学思想方法，提升学生的数学素养。

1. 在发现规律、抽象规律的过程中感悟推理的数学思想。

《分数的基本性质》是在学生学习了“商不变的性质”的基础上教学的，对于规律性质的学习，学生已经具备了一定的探究能力和知识经验。因此本节课在借助情境得到

124＝＝248这一研究的素材后，我大胆放手，提出问题：“分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？”，在学生思考的基础上，让学生借助探究记录单，组内交流并记录发现以及发现的过程。学生通过观察这两组相等的分数，每相邻两个分数之间，分子和分母都是同时乘或除以了2，由此学生推理出分数的分子和分母同时乘2或除以2，大小不变。而有的孩子不但观察了相邻两个分数的变化，还观察了每组中第一个分数和第三个分数的变化，发现分子和分母不但同时乘2或除以2大小不变，同时乘4或除以4大小也不变，进而推理出分数的分子和分母只要是同时乘或除以相同的数，大小都不

变。学生对于规律的一步一步地发现、完善的过程，实际上就是从具体到抽象、从个别到一

般的不完全归纳的推理过程，这一过程，不但引导学生感悟了推理的思想，同时发展了学生的抽象思维能力和概括能力，积累了丰富的数学活动经验。

2.在沟通联系、验证规律的过程中感悟推理的数学思想。 下面是我在教学《分数的基本性质》的过程中的一个环节：

师：同学们，这个规律是我们借助这一组相等的分数发现的，那它是不是适合每一个分数呢？

教师在规律的后面画一个问号。

师：我们来研究研究好吗？同学们，看到这个规律，你想到了我们前面学习的什么知识？ 生：商不变的性质

课件出示：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

师：想一想，我们今天发现的这个规律和前面学习的商不变的性质之间有什么联系？ 生1：都是同时乘或除以相同的数，0都除外，最后的大小都不变。

生2：分子相当于被除数，分母相当于除数，商不变也就是分数的大小不变。 师：我们知道商不变的性质适用于所有的除法算式，那根据分数与除法的关系想一想，这个规律是不是也适用于所有的分数？为什么？

学生思考。

师：把你的想法和小组里的同学说一说。 师：谁来说说你的想法？

生1：分子就相当于被除数，分母相当于除数，分数都可以写成除法算式，这个规律肯定也适合所有的分数。

生2：这两个规律实际意思是一样的，既然商不变的性质适合所有的除法算式，那这个规律肯定也适合于所有的分数了。

师：同学们，同意吗？ 生：同意。

师：刚刚这两位同学都是根据分数与除法的关系想到了，由商不变的性质适合每一个除法算式推理出了这个规律也适合于所有的分数。推理也是我们经常用到的数学方法。

从上面的实录中不难看出，教师基于学生的知识经验，根据由一组分数发现的规律不具有普遍性，不能代表一般规律，设计了让学生借助商不变的性质和除法与分数的关系来验证新发现的规律的普遍性，使学生在获得知识的同时，深入到数学“灵魂深处”，感受到推理的魅力，培养了学生的推理能力，使推理的思想深入学生心中，感悟其中蕴含的数学思想方法。 二、借助过程，渗透数学思想方法

1. 在提供素材的过程中初步感知

在用分数分别表示出每块展板中图片部分各占整个版面的几分之几后，我提出这样一个问题：观察这三块展板中图片部分的大小，想一想，表示图片部分的这三个分数之间存在怎样的关系呢？通过引导学生发现图片部分各是占了整个版面的一半，是学生明确并理解

124表示图片部分的这三个分数是相等的，即：2＝4＝8。学生在借助直观的展板图图形比较分数的大小的过程中初步感知数形结合的思想。

2. 在质疑释疑的过程中再次运用

学生借助素材初步发现“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”后，学生提出了“分子和分母同时加或减相同的数，大小变不变”的疑问。教师顺势引导学生借助课前提供的线段图或长方形图来验证。学生在分、画、比较的过程中再次感悟数形结合的数学思想。

3. 在理解规律的过程中总结提升

数学学习不仅要让学生知其然，更要知其所以然。通过沟通知识间联系验证了“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这一规律的普遍性后，教师趁热打铁抛出问题：“为什么分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变呢？”把学生的思维引入更深层次的思考。

借助动态的多媒体课件直观的演示，使学生真正理解了规律。教师适时总结提升：像这样借助图形来研究数，这种数学方法是数形结合。并接着引导学生回顾本节课中有哪些地方

也用到了这种思想方法？学生自然就想到了前面提到的两个环节。借助实物投影展示回顾，通过对比，让学生真正感悟到了什么是数形结合，使数学思想不再那么遥远空洞，让学生实实在在的感受到数形结合的思想以及这一思想对于数学学习的价值。 三、引领反思，积累数学思想方法

回顾的过程是反思和积累的过程，是将经历变为经验的过程。教师在教学中要善于及时引导学生回头看，帮助学生梳理和回顾数学思想方法，并引导学生有意识的运用这些数学思想方法探究新知，解决问题。在本节课的教学中，课的结尾设计了如下环节：

师：同学们，今天我们一起学习了分数的基本性质。回想一下，我们是怎么学习的？ 学生思考。

师：我们一起来回顾一下。首先由校园科技周的情境入手，找到了这样一组相等的分数，为我们的研究提供了素材。在分析这组素材的过程中发现了这样一个规律，通过沟通这个规律与商不变的性质之间的联系，验证了这个规律是适用于所有的分数的，并借助数形结合的方法研究了为什么，接着揭示出这就是分数的基本性质。最后，应用这个性质解决了一些问题。我们就是经历了这样一个学习的过程。

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？老师建议大家从学会了什么知识、掌握了什么方法，有什么感受这三个方面来谈，好吗？

在这个教学过程中，我及时引领学生回头看，梳理本节课的收获，使学生在充分感悟的基础上对数学方法更加明了。正是由于梳理及时，学生在全课总结谈收获时，才会有数学方法上的收获，才有可能在今后的学习中运用这种方法学习新知，解决问题。

总之，数学基本思想是把数学知识转化为能力的一座桥梁，数学课程固然应该教会学生许多必要的“基础知识”和“基本技能”，但是绝不仅仅以教会数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。我们只有深入钻研教材，采取各种有效策略，使学生在学习知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法，帮助学生积累丰富的数学活动经验，切实提高学生的能力，从而彰显数学的价值。

在经历过程中体验数学思想

王莉莉

山东省青岛市胶州路小学