重庆市中考真题

数学试卷

（全卷共四个大题 满分150分 考试时间120分钟）

注意：凡同一题号下注有“课改实验区考生做”的题目供课改实验区考生做．注有“课改实验区考生做”的题目供非课改实验区考生做，没有注明的题供所有考生做． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确的答案的代号填在题后的括号中． 1．2的相反数是（ ） A．2

3

B．2

2 C．

1 2

D．1 22．计算6m(3m)的结果是（ ）

A．3m B．2m C．2m D．3m

3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ） A．37.310万元

5B．3.7310万元 C．0.37310万元

6737310万元 D．

44．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． Ｄ．

5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主

视图是（ ）

A

C 5题图

B

A．

B．

2Ｃ． Ｄ．

222（非课改实验区考生做）用换元法解方程xx1，若设yx，则原方

xxx程可化为（ ） A．yy10 C．yy10 6．已知

222

B．yy10 D．yy10

2O1的半径r为3cm，O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这

两圆的位置关系是（ ）

A．相交 7．分式方程

B．内含 C．内切 D．外切

11的解为（ ） 2x3A．x2 B．x1 C．x1 D．x2

8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A．20

B．120

C．20或120

D．36

9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下： 命中环数（单位：环） 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 7 2 1 8 2 3 9 0 1 10 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ） A．甲比乙高 B．甲、乙一样 C．乙比甲高 D．不能确定 10．如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E．设DPx，

A D

AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

y y y B 4 y E P

C

12 12 12 12 5Ｏ 3 5 Ａ．

x Ｏ 3 5 Ｂ．

x Ｏ 3 5 Ｃ．

x Ｏ 3 5 Ｄ．

x

二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．

11．计算：3x5x ．

12．已知：如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD．如果B20，D40，那么

BOD为 度．

A O B

C 12题图

13．若反比例函数y

D

k

，3)，则k的值为 ． （k0）的图象经过点A(1x

14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 ．

2（非课改实验区考生做）已知一元二次方程2x3x10的两根为x1，x2，则x1x2

．

15．若点M(1，2a1)在第四象限内，则a的取值范围是 ． 16．方程(x1)4的解为 ．

17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图．根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为 ．

学生人数（人） 25 20 15 10 5 20 18 8 4 7 8 9 10 体育锻炼时间（小时）

2 17题图

18．将正整数按如图所示规律排列下去．若用有序实数对(n，m)表示第n排、从左到右第m个数，如：(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是 ．

1 ······················································· 第1排

2 3 ······················································· 第2排 4 5 6 ······················································· 第3排 7 8 9 10 ······················································· 第4排 …… 18题图

19．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

y C P B O 20．已知：如图，AB为

D 19题图

A x

A O O的直径，ABAC，BC交O于点D，

AC交O于点E，BAC45．给出以下五个结论：E

B ①EBC22.5；②BDDC；③AE2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AEBC．其中正确结论的序号是 ．

D C

20题图

三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．（每小题5分，共10分）

02（1）计算：|1|4(π3)2．

x20， ①（2）解不等式组：x1

1≥x． ②222．（10分）

已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE． 求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GFGC．

Ａ

Ｇ Ｂ

Ｆ

22题图

23．（10分）

先化简，再求值：

Ｄ

Ｃ

Ｅ

x22x2x11x1，其中． x2x1x1224．（10分）

下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分．

天数(天) 24 21 18 15 12 9 6 3 0 24 15 3 ~30℃ 30℃~35℃ 35℃~37℃ 37℃~40℃ 40℃~ 日最高气温(℃)

（每组含最小值，不含最大值）

24题图

根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的2倍，那么日最高所温为30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数

有 天；

（2）补全该条形统计图； （3）《重庆市最高天气劳动保护办法》规定，从今年6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴，具体补贴标准如下表：

日最高气温 每人每天补贴（元） 37℃～40℃ 5～10 40℃～ 10～20 某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少要发放高温补贴共 元． ．． 25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？

3 卧室 y 卫 生 间 222 厨房 2 x 客厅 6 25题图

ABC90，AB10，D为△ABC26．（10分）已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，

外一点，连接AD，BD，过D作DHAB，垂足为H，交AC于E．

（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长； （2）若BDAB，且tanHDB3，求DE的长． 4A

D

H B

26题图

E C

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A，B，C三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐橙品种 每辆汽车运载量（吨） 每吨脐橙获利（百元） A 6 12 B 5 16 C 4 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

28．（10分）已知：在Rt△OAB中，OAB90，BOA30，AB2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求点C的坐标；

（2）若抛物线yaxbx(a0)经过C，A两点，求此抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2b4acb2（注：抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为，，对称轴公式为

4a2a2xb）． 2ay C B O 28题图

A x