考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间
120分钟。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答
题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的. 1.设复数z的共轭复数为z,若z1i(i为虚数单位)则z
A.i
B.i
z的值为 zD.1
C.1
2.函数y3x1(0x1)的反函数是
A.y1log3x(x) C.y1log3x(x1)
13B.y1log3x(x) D.y1log3x(x1)
1313132xy20,3.设实数x,y满足约束条件xy40,目标函数zx-y的取值范围为
x0,y0,
8A.-,-2
38B.-,4 0 C.0,38D.-,4
34.已知数列an是正项等比数列,若a22,2a3a416,则数列an的通项公式为
A.2n2 B.22n C.2n1 D.2
n5.已知向量a(,),b(,),c(,);则ab与b+c的位置关系是
A.垂直 B.平行 C.相交不垂直 D.不确定
6.已知命题p:
2x1,命题q:xax30,若p是q的充分不必要条件,则实数ax1的取值范围是
A.(-3,-1] B.[-3,-1] C.(1,+∞) D.(-∞,-3]
7.在空间内,设l,m,n是三条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题中真命..
题的个数是 .
(1),,l,则l ;(2)l//,l//,m,则l//m (3)则l//n ;(4)则l,m,n,l//m,,,或//
A.1 B.2 C.3 D.4
8.四个小朋友围成一个圈做游戏,现有四种不同颜色衣服可穿(每种颜色衣服数量不限),
要求相邻两位小朋友穿的衣服颜色不相同,则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同) A.96种 B.84种 C.60种 D.48种 9.将函数yf(x)的图象上所有的点向左平行移动
个单位长度,再把所得各点的横坐10标伸展到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式为ycosx,则yf(x)的
A.周期为4π且对称中心坐标为(B.周期为4π且对称轴方程为x=k7,0),kZ 210k,kZ 210k7C.周期为2π且对称中心坐标为(,0),kZ 210k,kZ D.周期为π且对称轴方程为x=210,则
210.已知RtABC的顶点都在半径为4的球O面上,且AB=3,BC=2,ABC棱锥O-ABC的体积为
A.
51 2B.
351 2C.51 D.351
ex(x0),311.已知函数f(x)在R上连续,若曲线yx在点(a,b)处的切线与两
a1x(x0)个坐标轴围成的三角形的面积为
32A.3
B.18
64C.3
D.24123
12.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x)f(x4),且当x[2,0]1时,f(x)1,若在区间(2,6]内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)2x恰有三个不同的实数根,则a的取值范围为
A.a2或a2 B.2a2
2323 C.
a2 D.a2
23第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.二项式(2x16)展开式中常数项是_______. x14.已知为第二象限角,cos33,则tan2的值为_______. 3215.已知直二面角l,点A,ACl,C为垂足,点B,BDl,D为
垂足,点ACBD1,CD2,异面直线AB与CD所成的角等于_________.(用
反余弦表示)
16.已知x2ax10(x0),圆x2y21的圆心到直线yax1的距离的最大值为_______.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤. 17.(本小题满分10分)
已知在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且
ba,cosBcosAsin2Asin2Bsin2C3CACB,SABC,求角A的值.
sinAsinB2
18.(本小题满分12分) 在2012年“两会”期间,《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行,央视台记者参加《外交记者招待会》与《三农记者招待会》各为3人;新华社记者参加《三农记者招待会》的为2人,参加《外交记者招待会》的为n人.现从央视台、新华社两组各任选2人总结与会情况,已知选出的4 人均为参加《三农记者招待会》的概率为
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)设为选出的4人中参加《外交记者招待会》的人数,求的分布列和数学期望.;
1, 75
19.(本小题满分12分) 如图:四棱锥A-BCQP中,二面角A-BC-P为90,且
BACCBQ90,CBP45,
BP+AP=2BC,AB=AC=2.
(Ⅰ)求证:AB平面ACQ; (Ⅱ)求直线AP与平面ACQ所成角的大小. 20.(本小题满分12分)
已知数列an满足a12,nan1(n1)an2n(n1). (Ⅰ)证明:数列
an为等差数列,并求数列an的通项; n
(Ⅱ)设cnan,求数列cn3n1的前n项和Tn. 2 21.(本小题满分12分)
已知F、F分别是椭圆C1:17x16y17的上、下焦点,直线l1过点F且垂直于
22椭圆长轴,动直线l2垂直l1于点G,线段GF的垂直平分线交l2于点H,点H的轨迹为C2.
(Ⅰ)求轨迹C2的方程;
(Ⅱ)若动点P在直线l:xy20上运动,且过点P作轨迹C2的两条切线PA、PB,切点为A、B.试猜想PFA与PFB的大小关系,并证明你的结论的正确性.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)lnxax23x,且在x1时函数取得极值.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若g(x)x22x1(x0),
(Ⅰ)证明:当x>1时,g(x)的图象恒在f(x)的上方.
(Ⅱ)证明不等式(2n1)24lnn!恒成立.(n!123n)
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