2.1.1函数的概念及练习题和答案

第二章 2.1.1 第1课时

A级 基础巩固

一、选择题

1．函数f(x)＝x＋1－5，则f(3)＝导学号 ( A ) A．－3 C．－1

[解析] f(3)＝3＋1－5＝2－5＝－3.

2．设集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是导学号 ( B )

B．4 D．6

[解析] 选项A中，函数的定义域不是集合M；选项C不是函数关系；选项D中，函数的值域不是集合N，故选B．

3．已知f(x)＝x＋1，则f[f(－1)]＝导学号 ( D ) A．2 C．4

[解析] f(－1)＝(－1)＋1＝2， ∴f[f(－1)]＝f(2)＝2＋1＝5.

?2x＋3?

4．函数f(x)＝x＋3＋的定义域是导学号 ( B )

3－2x3A．－3， 2

333B．－3，－∪－， 222

0

22

2

B．3 D．5

3C．－3， 2

333D．－3，－∪－， 222

x＋3≥0

[解析] 由题意得3－2x>0

2x＋3≠0

，

33

解得－3≤x<且x≠－，故选B．

22二、填空题

5．若[m,2m－2]为一确定的区间，则m的取值范围是__(2，＋∞)) [解析] 由题意，得2m－2>m，∴m>2.

4

6．设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝__－)

1－x4

[解析] ∵f(a)＝＝2，∴a＝－1.

1－a三、解答题 7．已知函数f(x)＝

x2

1＋x2

.导学号

11

(1)求f(2)与f()，f(3)与f()；

23

1

(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系证明你的发现．

xx2

[解析] (1)∵f(x)＝2，

1＋x24

∴f(2)＝2＝，

1＋2512??211

f()＝＝， 2125

1＋??

239

f(3)＝， 2＝1＋31012??311

f()＝＝. 31210

1＋??

3

1

(2)由(1)发现f(x)＋f()＝1.

2

2

x

证明如下：

x1xx1

f(x)＋f()＝＋＝22＋2＝1.

x1＋x121＋x1＋x1＋??

2

2

12??

x8．已知函数f(x)＝3－x＋(1)求集合A；

1

x＋2

的定义域为集合A，B＝{x|x(2)若A?B，求实数a的取值范围．

3－x≥0

[解析] (1)要使函数f(x)有意义，应满足

x＋2>0

，

∴－2∴把集合A、B分别表示在数轴上，如图所示，

由如图可得，a>3.

故实数a的取值范围为a>3.

B级 素养提升

一、选择题

1．已知函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)，则函数f(x)的定义域为导学号 ( B )

3A．－，－1

2

C．(－3，－2)

B．(－1,0) 3D．－2，－

2

[解析] ∵函数f(x＋1)的定义域为(－2，－1)， ∴－1∴函数f(x)的定义域为(－1,0)．

16

2．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2且f(－2)＝－，则f(2)＝导学号

3( D )

16A．－ 316C． 3

20B．－

320D．

3

[解析] ∵2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，

1620

∴2f(2)＋f(－2)＝8，又f(－2)＝－，∴f(2)＝.

33二、填空题

3．设f(x)＝2x＋2，g(x)＝

2

2

11，则g[f(2)]＝ .导学号 x＋212[解析] f(2)＝2×2＋2＝10， 1

∴g[f(2)]＝g(10)＝.

12

4－x4．函数y＝的定义域为__[－2,1)∪(1,2])

x－1

4－x≥0

[解析] 要使函数有意义，应满足

x－1≠0

2

2

，

解得－2≤x<1或14－x∴函数y＝的定义域为[－2,1)∪(1,2]．

x－1三、解答题

5．已知函数f(x)＝x＋3＋(1)求函数的定义域；

1. x＋2

2

2(2)求f(－3)，f的值； 3

(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值； (4)求f(x).导学号

[解析] (1)使根式x＋3有意义的实数x的取值集合是{x|x≥－3}，使分式义的实数x的取值集合是{x|x≠－2}．

故这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}． (2)f(－3)＝－3＋3＋

1

＝－1； －3＋2

113333＋＝＋. 3883

1

有意x＋2

2

f＝3

2

21＋3＋＝32

＋23

(3)∵a＞0，a－1＞－1，∴f(a)，f(a－1)有意义． ∴f(a)＝a＋3＋

1， a＋2

f(a－1)＝a－1＋3＋

(4)∵x≥0， ∴f(x)有意义． ∴f(x)＝x＋3＋

2

2

22

11

＝a＋2＋.

?a－1?＋2a＋1

1. x＋2

2C级 能力拔高

1．已知函数f(x)＝

2kx－8

的定义域为R，求实数k的取值范围.导学号

kx＋2kx＋1

2

2

[解析] ①当k＝0时，分母kx＋2kx＋1＝1≠0，y＝－8，即x为任意实数时，y都有意义，即定义域为R.

②当k≠0时，要使分母kx＋2kx＋1恒不等于零，必须有Δ＝(2k)－4k＜0，即0＜k＜1.

综上所述，当0≤k＜1时，函数y＝

2kx－8

的定义域为R.

kx＋2kx＋1

2

2

2

2．(1)已知函数y＝f(x＋2)的定义域为[1,4]，求函数y＝f(x)的定义域； (2)已知函数y＝f(2x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(x＋1)的定义域；

(3)已知函数y＝f(x)的定义域为[0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)的定义域.导学号

[解析] (1)∵y＝f(x＋2)中，1≤x≤4，∴3≤x＋2≤6，∴函数y＝f(x)中，3≤x≤6，故函数y＝f(x)的定义域为[3,6]．

(2)∵y＝f(2x)中，0≤x≤1， ∴0≤2x≤2，

∴函数y＝f(x＋1)中，0≤x＋1≤2， ∴－1≤x≤1，

∴函数y＝f(x＋1)的定义域为[－1,1]．

0≤x＋a≤1

(3)由题意得

0≤x－a≤1－a≤x≤1－a∴a≤x≤1＋a

，

，以下按a的取值情况讨论：

①当a＝0时，函数的定义域为[0,1]．

1②a>0时，须1－a≥a.才能符合函数定义(定义域不能为空集)．∴02此时函数的定义域为{x|a≤x≤1－a}．

1

③a<0时，须1＋a≥－a，即－≤a<0，此时函数的定义域为{x|－a≤x≤1＋a}．

211

综上可得：－≤a<0时，定义域为{x|－a≤x≤1＋a},0≤a≤时，定义域为{x|a≤x≤1

22－a}．