第２７卷第７期 ２０１４年７月 广东电力 ＧＵＡＮＧＤ０ＮＧ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ｐ０ＷＥＲ Ｖｏｌ＿２７ ＮＯ．７ Ｊｕ１．２（）１４ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—２９（）ｘ．２（）１４．０７．０２（） 变压器多导体传输线模型简化计算方法 张旭东 ，张敬平 ， 马兴望 ，王增超 （１．国网沧州供电公司，河北沧州０６１０００；２．华北电力大学 河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北保定０７１Ｏ０３） 摘要：应用多导体传输线（ｍｕｌｔｉ—ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ，ＭＴＬ）模型对变压器端口宽频参数进行计算时，存 在以匝为单位的参数矩阵规模较大的问题，为此提出绕组ＭＴＬ模型优化降阶的方法。考虑特快速暂态波形侵入 变压器造成的线圈电压不均匀分布的因素，对靠近入波端的一部分线匝不进行降阶，对剩余绕组进行简化，并 推导出降阶公式。在频域范围内对ＭＴＬ模型解耦求解，将优化降阶方法应用到实验室一台１｛）ｋｖ单相变压器 中，导纳的计算结果和测量结果基本一致；将矩阵规模由２ ７２７Ｘ ２ ７２７降至１ ８２１×１ ８２１，降价前后的导纳计算 值基本吻合。对比结果表明优化降阶方法是有效和可行的。 关键词：变压器；多导体传输线；矩阵降阶 中图分类号：ＴＭ４０１．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００７—２９（）Ｘ（２０１４）０７—００９６—０５ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ Ｍｕｌｔｉ—ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅ Ｍｏｄｅｌ ＺＨＡＮＧ Ｘｕｄｏｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｇｐｉｎｇ ，ＭＡ Ｘｉｎｗａｎｇ ，ＷＡＮＧ Ｚｅｎｇｃｈａｏ （１．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｃａｎｇｚｈｏｕ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｂｕｒｅａｕ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｃａｎｇｚｈｏｕ，Ｈｅｂｅｉ ０６１００（），Ｃｈｉｎａ；２．Ｈｅｂｅｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａ— ｔｏｒｙ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｄｅｆｅｎｓｅ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ，Ｈｅｂｅｉ ０７ １ ００３， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ ｕｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉ．ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｂｒｏａｄｂａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｆ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｐｏｒｔ， ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌａｒｇｅｒ ｓｃａｌｅ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｍａｔｒｉｘ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｉｎ ｔｕｒｎ ｕｎｉｔ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｗｉｎｄ— ｉｎｇ ＭＴＬ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｕｎｅｖｅｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｌ１ ｖｏｌｔａｇｅ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｖｅｒｙ ｆａｓｔ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｗａｖｅ ｉｎｖａｓｉｏｎ ｉｎｔｏ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ａｎｄ ｇｉｖｅｓ ｕｐ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ａ ｐａｒｔ ｏｆ ｗｉｒｅ ｔｕｒｎｓ ｎｅａｒ ｔｏ ｗａｖｅ ｅｎｄ Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉＳ ｐｒｏｃｅｅｄｅｄ ｆｏｒ ｓｕｒｐｌｕｓ ｗｉｎｄｉｎｇｓ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ．Ｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ，ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｏｎｅ ｆｏｒ ＭＴＬ ｍｏｄｅｌ ｗｈｉｌｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ａ １（）ｋＶ ｓｉｎｇｌｅ—ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ ｉｎ ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ．Ａｄｍｉｔｔａｎｃｅ ｒｅｓｕｌｔ ａｎｄ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔ ｗｅｒｅ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ａｇｒｅｅｄ．Ｒｅｄｕｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｓｃａｌｅ ｆｒｏｍ ２ ７２７ Ｘ ２ ７２７ ｔｏ １ ８２１×１ ８２ｌ ａｎｄ ｇｅｔ ｂａｓｉｃａｌｌｙ ｉ－ ｄｅｎｔｉｃａｌ ａｄｍｉｔｔａｎｃｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｖａｌｕｅｓ ｂｅｆｏｒｅ ａｎｄ ａｆｔｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｎｄｉｃａｔｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ；ｍｕｌｔｉ．ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ；ｍａｔｒｉｘ ｏｒｄｅｒ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ 用多导体传输线（ｍｕｌｔｉ．ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓ． ｓｉｏｎ ｌｉｎｅ，ＭＴＬ）模型描述变压器线圈时，由于线 献［１］为了解决以匝为单位参数矩阵规模较大的难 题，提出了一种频域分段建模的方法，在频率低于 ４ ＭＨｚ范围内采用新型的集总参数ＲＬＣ电路模 匝换位时电磁边界不连续，每一匝就是一根传输 线，导致线圈规模很大，求解会遇到很大问题。文 型，在频率高于４ ＭＨｚ范围内采用无损ＭＴＬ模 型进行建模。文献Ｅ２］采用集中参数与分布参数混 合模型来计算，靠近端口的线圈采用ＭＴＬ模型， 收稿日期：２０１４－０４．１４ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０９７７Ｏ３１） 其余用阻抗代替；文献ｒ－３］延续此方法，对两部分 第７期 张旭东，等：变压器多导体传输线模型简化计算方法 之间电磁耦合进行了补充分析。文献［４］将变压器 绕组分成三部分建模，包括多导体模型、单导体模 型以及等效阻抗。这些方法增加了计算的复杂度， 在解决矩阵阶数较大的难题时不能保证计算的精 度。 本文提出绕组ＭＴＬ模型的优化降阶方法，充 分考虑特快速暂态波形侵入绕组造成的电压分布不 均匀，将靠近入波端的一部分线匝不进行降阶，保 留这部分重要参数，对剩余绕组进行简化，推导整 理出降阶公式。实验证明这种方法具有更高的效 率。 １绕组参数降阶 １．１ 电容 为了真实地反映线圈的实际结构，采用有限元 方法计算静电场分布，利用电场能量来计算电容， 最终得到电容矩阵ｃ。将每匝导体展开，匝问电容 平均分配到导体两端，如图１所示。 年事 ｃ，。 ｃ加 电力系统特快速暂态波形具有几纳秒到几十纳 秒的波头，陡波前的电压侵入变压器会沿线圈或导 体产生不均匀电压分布，大部分电压降落在靠近人 波端的一小部分线圈或导体上¨２］，这部分的参数很 大程度上决定了变压器的端口特性。假定保留图１ 中前ｋ匝线圈的参数，对剩余线圈进行简化，将 化简线圈的首尾相连，相连线圈的匝数可以根据精 度需要自己定义，为了将节点电容转化为匝问电 容，将这部分化简线圈最终化为２匝线圈。图２给 出了以第Ｐ匝线圈为保留线圈、第ｔ匝线圈为首 个化简线圈的端点电容，化简线圈有Ｗ匝，一般 ｗ取奇数。 对化简线圈以中间为界分为２匝线圈，设合并 后的２匝线圈编号分别为ｉ、７，如图３所示。 Ｃ２ｐ １，２ ２ｆ ２ｒ，２ １ ２ｔ＋２，２ｔ＋３ ２ ２ｗ一４，２ｔ＋２ｗ一３ 图２保留线圈和化简线圈间的端点电容 第ｐ匝 ＝｝＝ 第ｆ匝 ｒ ＿ｌ＿ 一 ； Ｔ 第／匝 一 图３归并后线圈的匝间电容 匝间电容计算公式为： Ｃ ＝Ｃ２ｐ—Ｉ，２ｆ一１＋Ｃ２ｐ １，２ｆ＋１＋…＋Ｃ２ｐ一１，２ｔ＋ｗ ２＋ Ｃ２Ｐ，２ｆ＋Ｃ２ｐ２ｆ＋２＋…＋Ｃ２Ｐ，２ｆ＋ｗ一３＝ ，∑Ｃ ＋｛ｃ ， ｉ Ｃ “＝Ｃ２ｐ １，２ｆ＋ｗ＋Ｃ２ｐ一１，２ｔ＋ｗ＋２＋…＋Ｃ２ｐ一１，２ｔ＋２ｗ １＋ Ｃ２ｐ，２ｆ＋ｗ－１＋Ｃ２Ｐ，２ｆ＋ｗ＋ｌ＋…＋Ｃ２Ｐ，２ｆ＋２ｗ ２＝ Ｊ１ ． ∑Ｃ ＋｛ｃ ． ＝Ｆｔ／＇＋ｊ 式中：ｉ 和， 分别为第ｉ个简化部分的第１匝和 最末匝，ｍ为这部分的中间匝；Ｃ 、Ｃ 、Ｃ 分 别为第Ｐ匝保留线圈与第 、Ｊ、ｍ匝线圈之间的 电容值。 化简线圈两匝间的电容计算公式为ｌ５］： ｉ Ｉ ｉ ｌ ｃ ＝ ｃｉｊ＋ ｃｉｍ＋ ｃ删＋ ｃ～， ｔ Ｉｆ１ ｉ ｌ ￡ 一， ｉ — ｌｔ Ｉｌ Ｉ１ ）１ ｃ ＝∑∑Ｃ ＋ １∑Ｃｆ ＋ １∑Ｃ ． ｉ ｉ１ ｆ』 ｌｆ Ｊ 』 式中：Ｃ 为合并后线圈ｉ的自电容，Ｃ一为线圈 ｍ的自电容，Ｃ 为线圈 与线圈 的互电容，Ｃ 为线圈ｉ与线圈ｍ的互电容，Ｃ ｆ为线圈ｍ与线圈 ７的互电容。 １．２ 电感 电感由两部分组成，即 Ｌ＝Ｌ ＋ＬｉＥ． 式中：Ｌ为电感矩阵，Ｌ 为外电感矩阵，Ｌｉ为内 电感矩阵，Ｅ为单位矩阵。 外电感矩阵 Ｌｎ Ｅ ｒ ． 式中：Ｃ为经降阶处理的电容矩阵，ｓ 为绝缘物质 的相对介电常数，Ｃ为光在真空中的速度。 在高频情况下透人导体的磁通同样可产生电 感，内电感矩阵 Ｌ ＝Ｒ ，／２￣ｆ． 式中：Ｒ 为集肤效应产生的电阻矩阵，厂为频率。 １．３ 电阻 计算电阻时必须考虑高频下的集肤效应，计算 式－６ 为： ｊｊ ２（ｄ ＋ｄ÷ √ ， ｚ） ｄ’ 为矩形导体时；、巴儿 Ｈ ’ 尺 ： ｌ √ ，为圆形导体时。 式中：尺 为单位长度的Ｒ ， 为绕组导体的磁导 率， 为导体的电导率，ｄ，、ｄ 分别为矩形导体 横截面的长和宽，ｄ为圆形导体横截面的直径。 １．４ 电导 电导矩阵Ｇ根据电导的容性损耗计算，表达 式为 Ｇ＝２７ｒｆｃｔａｎ ， 其中ｔａｎ ＝【）．（）７（１一 ６ ｅ－（【） ＿“ｚ×１ｌ＿ ）． ２变压器ＭＴＬ模型的频域求解 图４为变压器绕组的ＭＴＬ模型，导线编号是 按照绕组连接的先后顺序进行的，虚斜线表示各匝 绕组首末相连，Ｎ为绕组匝数。 Ｕｓ（１） （１） （２） ＵＲ（２） ｔｓ（２） 一一 Ｒ（Ⅳ一１） ＵｓｆⅣ１） ｕＲ（Ａ，１ 厶（Ⅳ～１） 一一一一一一 一一一一一 （ Ｕｓ（Ⅳ） ＵＲ（Ｍ Ｉｓ（Ⅳ、 图４变压器绕组的ＭＴＬ模型 ＭＴＬ模型的频域形式可以用以下方程表示： 第２７卷 ｆ 【ＵＺ ：一ｚ（ ）Ｊ（ｚ）， １ 型：一ｙ（ ）ｖ（Ｚ）． （１） １ ＵＺ 式（１）可以进一步简化为： ｆ ｄ２Ｕ（７，）：ＺＹＵ（ｚ）：１１ 【，（ｚ）， ｌＣｌＺ一 （２） ｝ｌ ＱＺ‘ ：ＹＺＩ（ｚ）：ｒＴｔ（ｚ） ＿式中：ｕ（ｚ）、Ｊ（ｚ）分别为沿线的电压、电流向量， ｚ为沿传输线长度；阻抗矩阵ｚ＝Ｒ＋ｊ ｃ ，其巾Ｒ 为电阻矩阵，∞为角频率；导纳矩阵Ｙ＝Ｇ＋１ ｃ ； Ｊ１ ＝ＺＹ， ＝ＹＺ，且这些参数均是频变的。 当ＭＴＬ模型中的分布参数与频率相关时，采 用频域解法比较方便１ 。通常ＭＴＬ模型中各导体 的电压、电流互相影响、互相耦合，这就使得式 （２）中的ｒ、 不是对角矩阵，不能直接求解矩阵 形式的二阶微分方程，需要首先实现方程解耦 ｊ。 假设矩阵ＺＹ和 ｚ可对角化，定义模变换矩阵 和１、，，且模电压Ｕ ＝Ｔｂ Ｕ，模电流Ｉ ＝Ｔｉ Ｊ， 使其满足 。ＺＹＴｕ＝ ＹＺＴ，＝ ， 式中，．为对角矩阵。 将模电压、模电流二阶求导可得： ｆ １ ＵＺ ： ＺＹＴｆ』Ｕ （ｚ）： （ｚ）＿ （３） ＩＵＺ ｒｆ，Ｉ （ｚ）： （ｚ）． 模电流Ｊ 、模电压【， 有明确的物理意义：当 有一组激励加在有损ＭＴＬ的端部时，多导体上的 电压、电流首先按照某一比例分解成 个模电流 和ｎ个模电压，每一组模电流和模电压按照各自的 传播常数进行传播。通过式（３）可以求得模电压、 模电流的值，从而得到： （Ｕ（ｚ）＝Ｔｕ（ｅ—Ｕ＋ｍ＋ｅｆｚＵｍ）． 【Ｊ（ｚ）＝Ｙ。Ｔｕ（ｅ Ｕ ～ｅ Ｕｍ）． 式中ｙ 为导纳特征矩阵，且Ｙ。＝ＹＴ ｒ。‘Ｔ ；Ｕｍ 为入射电压波矩阵，Ｕｍ为反射电压波矩阵。 将边界条件ｚ＝０和ｚ＝ｆ（ｆ为导体长度。即 绕组线匝的平均长度［ ］）带入式（４），整理得到 ＭＴＬ始、末端的电流、电压关系为 『｛ＩＪｓ ｉｌ ：ｆ —Ｂ Ａ ｌＡ—Ｂ Ｉ ｉ ＩＵｓＵＲ｛ ｆ ． ） Ｒ 第７期 张旭东，等：变压器多导体传输线模型简化计算方法 其中： Ａ＝ＹＴｕｒ ｃｏｔｈ（ｒ／）Ｔｂ ， Ｂ＝ＹＴｕｒ’ｃｏｓｅｃｈ（ｒ／）Ｔ３ ． 式中：Ｊ 、Ｊ 分别为ＭＴＬ始端、末端的电流矩 阵，ｕ 、ｕ 分别为ＭＴＬ始端、末端的电压矩阵。 ３实例验证 为了验证上述理论，实验中测量一台１０ ｋＶ 单相双绕组变压器，型号为Ｄ９．１（）／１０。其铁心形 式为Ｃ型，绕组形式为圆筒式，分为左半边绕组 和右半边绕组两个部分，每边绕组均由高压绕组和 低压绕组构成。１０ ｋＶ单相双绕组变压器的基本结 构参数：高压绕组线１ ８饼，每饼１４７匝，第１７饼 的匝数为１ １３；低压绕组线５饼，每饼２３匝；导 体的直径０．６９ ｍｍ，宽度１．７０ ｍｍ，高度５．Ｏ（） ｍｍ；绝缘纸厚度０．０８ ｍｍ。１０ ｋＶ单相双绕组变 压器高、低压绕组的串并联关系如图５所示。∽／哥 一 ∞＼ ∽＼ （ａ）高压绕组 痂 （ｂ）低压绕组 图５ １０ ｋＶ单相双绕组变压器的串并联关系 由于左半边绕组与右半边绕组的结构和参数均 相同，因此在计算宽频导纳时只需考虑任意一边绕 组，然后根据两边高、低压绕组的串并联关系来求 解整体变压器的宽频导纳。现以右半边绕组为例， 其高压绕组的导体材料为无氧铜导线，型号ＱＱ． ２，并绕根数为１；低压绕组的导体材料为纸包铜 扁线，型号ＺＢ．０．４５，并绕根数为１。高压绕组的 分接开关有３个分接头（如图５所示），接到分接头 １、２、３时分别有２ ６１２、２ ４８８、２ ３６４匝线圈。 实验中应用Ａｇｉｌｅｎｔ ４３９５Ａ频谱／网络／阻抗分 析仪¨ ” 们测量右半边绕组的散射参数，测量频率 为１００￣５０ ００（）ｋＨｚ。将测量得到的散射参数进行 转换，得到右半边绕组高压侧与低压侧之问的导 纳。 图６对降阶前变压器端口导纳的计算结果与测 量结果进行了比较，其中ｙ ｙ 和ｙ 均为变 压器高低压绕组的端口导纳参数。从图６可以看出 降阶前导纳的计算结果和测量结果是基本一致的。 对高压绕组前５匝线圈不进行简化，对剩余绕 ｌ——测量值 …～计算值ｌ ＾ ！： ：＝＝ ＝——— ∥ 频率／Ｈｚ 图６降阶前变压器导纳的计算值和测量值对比 组每３匝首尾连接进行简化；低压绕组前４匝不简 化，剩余绕组每３匝进行简化。最终矩阵规模由 ２ ７２７×２ ７２７降为１ ８２１×１ ８２１，将得到的计算结 果与降阶前的计算结果进行对比（如图７所示），两 者非常一致。 ——降阶前 …～降阶后 ｌ＾ ’ ：一—— — ， 、＼ ／一一 ．１０６ １０ 频率／Ｈｚ 图７降阶前后导纳幅频特性对比 为了更清楚地看到降阶方法的有效性，以ｙ 为例，对几种频率下降低到相应阶数后与未降阶前 的导纳计算进行误差分析，结果见表１。 ４结论 本文基于ＭＴＬ模型提出了变压器绕组电容矩 阵的匝间降阶方法，并根据降阶方式给出了其他参 数的求解方法，在频域通过模电压、模电流实现 ＭＴＬ模型方程的通用性解耦。通过一台１０ ｋＶ单 相变压器进行实验，当矩阵阶数降低接近１／１０时， 广东电力 表１ 几种矩阵降阶方式的Ｙ ，误差分析 第２７卷 ２（）一２３，２０１ １，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ．Ｓｈａｎｇｈａｉ： Ｈａｎｓ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，２０１ １：４２９６—４３０１． Ｅ５］ｄｅ ＬＥＯＮ Ｆ，ＳＥＲＮＬＹＥＮ Ａ Ｒｅｄｕｃｅｄ Ｏｒｄｅｒ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓ． ｆｏｒｍｅｒ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１ ９９２， ７（１）：３６１．３６９． ［６］黎沙．城市电网发展的新趋势 大截面输电线路的应用ｌＪ］． 电网技术，Ｉ９９６，２０（５）：５０ ５２ ＬＩ Ｓｈａ Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｕｐｅｒ—ｃｒｏｓｓ—ｓｅｃｔｉｏｎａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｎｓ— ｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅ ｉｎ Ｕｒｂａｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈ－ ｎｏｌｏｇｙ，１９９６，２０（５）：５（）－５２． １７ Ｉ ＰＡＵＬ Ｃ Ｒ，Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｕｌｔｉ．ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅｓ ｛Ｍ１．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＪｏｈｎＷｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．，１９９４：６５．７３． ［８］ＰＡＵＬ Ｃ Ｒ Ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｔｈｅ Ｍｕｌｔｉ—ｃｏｎｄｕｃｔｏｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．１ＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｍｉｃｒｏｗａｖｅ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ 结果仍能保持比较高的精度，证明了方法的可行性 和正确性。 参考文献： ［１］杨钰，王赞基．用于特快速暂态仿真的大型电力变压器线圈频 域分段建模ＥＪ］．中国电机工程学报，２０１｛），３（）（１（））：６６—７１． ＹＡＮＧ Ｙｕ．ＷＡＮＧ Ｚａｎｊｉ Ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ－ｄｏｍａｉｎ Ｍｏｄ— ｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｌａｒｇｅ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ Ｗｉｎｄｉｎｇｓ ｆｏｒ Ｖｅｒｙ Ｆａｓｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，１９９６，４４（８）：１４２９－１４４０ ［９］王赞基大型变压器线圈暂态分析的一个模型［Ｊ］．清华大学学 报：自然科学版，１９９３，３３（１）：２５—３２ ＷＡＮＧ Ｚａｎｊｉ．Ａｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ Ｌａｒｇｅ Ｔｒａｎｓ－ ｆｏｒｍｅｒ Ｗｉｎｄｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９３，３３（１）：２５－３２ ［１（）］索姆洛Ｐ Ｉ，亨特Ｊ Ｄ微波阻抗测量［Ｍ］．北京：人民邮电出 版社，Ｉ９９０：２０—２５ ［１１］伍玉，夏新凡频率特性测试仪的设计［Ｊ］．电子设计］ 程， Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｒ Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２（）１０，３０（１０）：６６ ７１． ２００９，１７（２）：３０ ３２． ＷＵ Ｙｕ，ＸＩＡ Ｘｉｎｆａｎ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ［２３张喜乐。梁贵书，孙海峰，等ＶＦＴＯ作用下变压器绕组的过 电压计算ＥＪ］．高电压技术，２００５，３１（８）：４—８ ＺＨＡＮＧ Ｘｉｌｅ，ＬＩＮＡＧ Ｇｕｉｓｈｕ，ＳＵＮ Ｈａｉｆｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｃｏｍｐｕ－ Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９， １７（２）：３０—３２． ｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｅｒｙ Ｆａｓｔ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ Ｏｖｅｒｖｏｌｔａｇｅｓ ｉｎ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ Ｗｉｎｄｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，３１（８）：４－８ ［３］王赞基．变压器线圈中特快速暂态仿真的建模［Ｊ］．中国电机工 程学报。１９９６，１６（５）：２９９—３０５． 作者简介： 张旭东（１９８７），男，河北沧州人。 助理工程师，工学硕士，主 要研究方向为电力系统过电压。 张敬平（１９８１），女，河北沧州人。 工程师，工学硕士，主要研 ＷＡＮＧ Ｚａｎｊｉ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ Ｖｅｒｙ Ｆａｓｔ Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｉｎ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ Ｗｉｎｄｉｎｇｓ｜Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，１９９６，１６ （５）：２９９—３（）５ 究方向为电力系统过电压。 马兴望（１９８３），男。河北沧州人。 助理工程师，工学学士，主 Ｅ４３ ＺＨＵ Ｘｉａｏｙａｎ，ＤＯＮＧ Ｈｕａｙｉｎｇ，ＬＬＡＮＯ Ｇｕｉｓｈｕ，ｅｔ ａｌ Ａ Ｎｅｗ Ｈｙｂｒｉｄ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒ Ｗｉｎｄｉｎｇｓ ｕｎｄｅｒ Ｖｅｒｙ Ｆａｓｔ 要研究方向为电力系统过电压。 Ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ＯｖｅｒｖｏｌｔａｇｅｓＬｃ ／／ＣＥＳ，ＫＩＥＥ，ＩＥＥＪ １４ｔｈ Ｉｎｔｅｒ－ ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ａｕｇｕｓｔ （编辑李丽娟）
