直线与圆的方程测试卷

一、选择题：

1．圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的位置关系是 （ ）

A.相离

B.相交 C.外切 D.内切

（ ）

2．若直线ax2y10与直线xy20互相垂直，那么a的值等于

12 C． D．2 333．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为

A．1

B．

Ａ．4

Ｂ．22 Ｃ．2

2（ ）

Ｄ．2 6．如果直线l1,l2的斜率分别为二次方程x4x10的两个根，那么l1与l2的夹角为（ ）

A．

 B． C． D． 34687．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取

值范围为 （ ） A．[3,3] B．(3,3)

C．[33,] 33D．(33,) 338．一束光线从点A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x2)2(y3)21上的最短路径是

A．4

B．5

（ ）

C．321 D．26 229．若直线ax2by20(a,b0)始终平分圆xy4x2y80的周长，则 的最小值为

A．1

B．5

12 ab

（ ）

C．42 D．322 10．已知平面区域D由以A1,3、B5,2、C3,1为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷

多个点x,y可使目标函数zxmy取得最小值，则m （ ） A． 2 B．1 C．1

222D．4

11．设圆(x3)(y5)r(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径

r的取值范围是

A．3r5 B．4r6 C．r4

（ ） D．r5

1

xy1012．如果实数x、y满足条件y10 ，那么2xy的最大值为

xy10

A．2 B．1

C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13．已知直线l1:xysin10，l2:2xsiny10，若l1//l2，则 ．

14．若圆C1:x2y22mxm240与圆C2:x2y22x4my4m280相交，则m的取值范

围是 ．

15．已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为________. 16．已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，

直线l：y＝kx，下面四个命题：

（A）对任意实数k与，直线l和圆M相切； （B）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；

（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切; （D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题：

17．已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分

线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程．

18．设足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线

l:x2y0的距离为

5，求该圆的方程． 52

19．设M是圆x2y26x8y0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM||ON|150，

求点N的轨迹方程。

20．已知过A（0，1）和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程．

21．已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x20)是抛物线y22px(p0)上的两个动点,O是坐标原点,向量

OA,OB满足OAOBOAOB.设圆C的方程为

x2y2(x1x2)x(y1y2)y0

(I) 证明线段AB是圆C的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为

22．已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：APBPk|PC|2.

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； （2）当k2时，求|2APBP|的最大、最小值．

3

25时，求p的值。 5参

即m1；

（2）若m0，则要使zxmy取得最小值，

1 B．化成标准方程：O2必须使

z1:(x1)y21，

m最小，此时需112mkBC35，O即m2，与m0矛盾.综上可知，m1.

2:x2)y2)24，则

11．B．注意到圆心C(3,5)到已知直线的距离为

O1(1,0)，

O2(0,2)，

|433(5)21|

|O1O2|(10)2(02)25Rr，两圆

42(3)25，相交

结合图形可知有两个极端情形：其一是如图2．D．由A7-28所示的小圆，半径为4；

1A2B1B20可解得．

其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故

3．C．直线和圆相切的条件应用，

4r6．

xya0,2a,a2,选C;

212．B．当直线2xyt过点(0，-1)时，t最大，6．A．由夹角公式和韦达定理求得．

故选B. 7．C．解：设直线方程为yk(x4)，即

13．k4(kZ)．sin0时不合题意； kxy4k0，直线l与曲线

sin0时由

(x2)2y21有公共点，

圆心到直线的距离小于等于半径

d2k4kk211，

得4k2k21,k213，选择C 另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。 8．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆C'，问

题转化为求点A到圆C'上的点的最短路径，

12即|AC'|14．

s2isni19．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即ab1．

，

所以

这时11sin1． ab(ab．

)14．(1221(10．C．由Ababba2a1,3、B5,2、C3,1的坐标位置知，

5,5)(0,2)．由RrdRr解

ABC所在的区域在第一象限，故

之得． x0,y0.由zxmy得

15．8或－18.|51120a|y1xz1521221,解得a=8或－

mm，它表示斜率为m.

18.

（1）若m0，则要使zxmy取得最小值，

16．（B）（D）.圆心坐标为（－cos，sin）d＝

必须使zm最小，此时需1mk13AC31，

4

kn|－kcos－sin|1＋k2＝|sin（＋）|1故填（B）（D）

＝1＋k2|sin（＋）|1＋k2 由|OM||ON|150150.故22xy17．设B(4y110,y1)，由

AB中点在

150xx1x2y2，因为点M在已知圆上．

150yy1x2y2所

以

有

6x10y590上，

可得：64y17y1y1 = 5，101590，

22(1x21y521x501y50)()68022222222xyxyxyxy所以B(10,5)．

设A点关于x4y100的对称点为

，

化简可得：3x4y750为所求． 20

．

设

所

求

圆

的

方

程

为

A'(x',y')，

y4x341002则有2A(1,7).故y111x34x2y2DxEyF0．因为点A、B在

此圆上，所以EF10，① ，

BC:2x9y650．

18．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：

4DaEFa2160② ③④又知该

圆与x轴（直线y0）相切，所以由

ra1，由条件②：r2b，从而有：2b2a21．

由

条

件

③

：

22220D24F0，③ 由①、②、③

消

去

E

、

F

可

得

：

|a2b|5|a2b|1，解方程组551(1a)D24Da2a160， ④ 4由题意方程④有唯一解，当a1时，

2b2a21a1a1可得：或，所以b1b1|a2b|1r22b22．故所求圆的方程是

D4,E5,F；4当a1时由0可

解得a0，

这时D8,E17,F16．

综上可知，所求a的值为0或1，当a0时圆

(x1)2(y1)22(x1)2(y1)22．

(,)19．设Nxy，由OM(x1,y1)．MON或

(0)的方程为xy8x17y160；当

22x1x可得：，

yy1

5

a1时，圆的方程为

x2y24x5y40．

21.(I)

证

明

1:

整理得: OAOB0

OAOBOAOB,(OAOB)2(OAOB)2

x1x2y1y20……(1)

以线段AB为直径的圆的方程为

(x2222OA2OAOBOBOA2OAOBOB

整理得: OAOB0x1x2y1y20 设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则

x1x22yy221)(y1)[(x1x2)2(y1y2)2]224

展开并将(1)代入得:

x2y2(x1x2)x(y1y2)y0

故线段AB是圆C的直径

(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则

MAMB0即

(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0

整理得:x2y2(x1x2)x(y1y2)y0故线段AB是圆C的直径 证

明

2:

x1x2x2 yy2y12OAOBOAOB,(OAOB)2(OAOB)2

y122px1,y222px2(p0) y12y22 x1x24p2又因x1x2y1y20

OA2OAOBOBOA2OAOBOB整理得: OAOB0

2222x1x2y1y2

x1x2y1y20……..(1)

设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即

yy2yy11(xx1,xx2) xx2xx1去分母得: (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0点(x1,y1),(x1,y2),(x2,y1)(x2,y2)满足上方程,展开

2y12y22 y1y24p2x1x20,y1y20

y1y24p2

x

并

2将(1)代入

x1x2yy11(y12y22)(y12y222y1y2)1224p4p4p得:xy(x1x2)x(y1y2)y0 故线段AB是圆C的直径

证明

3:

12(y2p2) pOAOBOAOB,(OAOB)2(OAOB)2所以圆心的轨迹方程为y2px2p2

设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则

2222OA2OAOBOBOA2OAOBOB

6

1225(y2p2)2y|22设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则

|x2y||y2py2p|p5d555pm2

|

因为x-2y+2=0与y2px2p2无公共点, 所以当x-2y-2=0与y2px2p2仅有一个公共点

|(yp)2p2| 5p当y=p时,d有最小值pp25,由题设得 555时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为

25 5p2.

解法2: 设圆C的圆心为C(x,y),则

x2y20(2) 22(3)ypx2p将(2)代入(3)得y22py2p22p0

x1x2x2 yy1y224p24(2p22p)0

p0p2.

y122px1,y222px2(p0) y12y22 x1x24p2又因x1x2y1y20

解法3: 设圆C的圆心为C(x,y),则

x1x2x2 yy1y22圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则

x1x2y1y2 y12y22 y1y24p2x1x2(y1y2)|2d

5|x1x20,y1y20

y1y24p2

y122px1,y222px2(p0)

y12y22 x1x22x1x2y1y21122224px(y1y2)(y1y22y1y2)24p4p4p又因x1x2y1y20

12(y2p2) p22x1x2y1y2 y12y22 y1y24p2所以圆心的轨迹方程为ypx2p

x1x20,y1y20

7

y1y24p2

|为圆心，以

1 为半径的圆．

|1k|1(y12y22)(y1y2)|22|y12y222y1y24p(）当y1ky2)p2|4p28（2时，方程化为(x2)y1，

d5p因为2APBP(3,x3，y所以

(y1y22p)24p2|2APBP|9x29y26y1．

45p 当y1y22p时,d有最小值

p5,由题设得p2555 p2.

22．（1）设动点坐标为P(x,y)，则APx(y,1)，BP(x,y1)，PC(1x,y)．因为

APBPk|PC|2，所以

x2y21k[(x1)2y2]．

(1k)x2(1k)y22kxk10．

若k1，则方程为x1，表示过点（1，0）

且平行于y轴的直线．

若

k1，则方程化为(xk21k)y2(11k)2．表示以(kk1,0)

8

又

x2y24x3，所以

|A2PB|P3． 6x6y26因为

(x2)2y21，所以令

x2cos,ysin，

则

36x6y26637cos()46[46637,46． 所以

|A2PB的P最大值为

46637337，

最小值为

466．3 7373