江西农大线性代数期末试卷

江西农大《线性代数》课程考试试卷 A

适用专业： 农林等 考试日期：xxxx.

试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分

一． 填空题（2分10＝20分）

1．排列5123的逆序数为 . 2. 设A、B 为3阶方阵，且A3，B4，则2A-24 ，AB . *A . 3. 设向量组11,4,3，22,t,1，32,3,1线性相关，则t . TTT4. 设向量11,1,3与22,t,1正交，则t . TT5．设A为3阶方阵，且A2 则A1 = . 00030100002006．设A004 ,则A-1 . 7． 若A的特征值是，则AK的特征值是=k. 8. 已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3 ，求A35A27A=18. 二.选择题（2分5＝10分） 11．01k ( d ). 1A –1 B01 C 110k1 D1k0 12．排列4 1 3 2的逆序数为（ A ） （A）．4 （B） 1 （ C）3 （D）2

T（2，3，1）的秩为2则a,b=（ A ）. 3．设a1(a,3,1)T,a2(2,b,3)T,a3(1,2,1)T，a4A a=2,b=5B a=1,b=5 C a=2,b=2 D a=3,b=5

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0y0x00y0xx0y04．

x0y= （ D ）.

A (xy2)2 B (x2y2)2 C (x2y)2 D(x2y2)2 5．n维向量组 1，2，，s（3  s  n）线性无关的充要条件是（ C ）. （A）1，2，，s中任意两个向量都线性无关. (B)1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示. (C)1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示. (D)1，2，，s中不含零向量.

三.计算题（每题3分，共15分） 41251202111001. 求D021. 2 设A=017431230,且AB=A+2B,求B . 3

010101123 3. 设100A010456 0010017求A

x1x22x3x40四 求下列齐次线性方程组的基础解系与通解2x1x2x3x40 2xxx2x02341（10分）

五. 已知向量组A：1(1,3,2,0),2(7,0,14,3),3(2,1,0,1), 4(5,1,6,2),TTTT (1)

求该向量组的秩，（2）求该向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。(10分)

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3六 设A2

13七设A63563342109，求.（10分） A5A3证明矩阵A是否与对角矩阵相似(10分)

x1x2x31八 请问取何值时，非齐次线性方程组x1x2x3xxx2231 （1）有唯一解（2）

无解（3）有无穷多个解(8分).

九、设1,2,3 为Ax0的基础解系。证明1122，22233，3331也是

Ax0的基础解系.（7分）

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