中南大学2021年《电磁场与电磁波》期末试题

《电磁场与电磁波》期末测验试卷

一、 填空题（每题8分，共40分）

1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。

2、静电场E和电位Ψ的关系是E＝_____________。E的方向是从电位_______处指向电位______处。

3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E1t－E2t＝________；而磁场

B的法向分量B1n－B2n＝_________；电流密度J的法向分量J1n－

J2n=___________。

5、沿Z轴传播的平面电磁波的复数表示式为：E_____________________,

H____________________。

二、计算题（题，共60分）

1、（15分）在真空中，有一均匀带电的长度为L的细杆，其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距杆端为d的一点P处的电场强度EP。

2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a，外导体的内半径为c， 在a﹤r﹤b (b﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。

3、（10分）一根长直螺线管，其长度L＝1.0米，截面积S＝10厘米2，匝数N1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M。

4、（10分）某回路由两个半径分别为R和r的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I。

求中心点O处的磁感应强度B。

85、电场强度为EaY37.7COS(610t2Z)伏／米的电磁波在自由空间传

播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。

求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）H的大小和方向；（6）坡印廷矢量。

（一）、问答题（共50分）

1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。

2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs、面电流密度为Js时，请写出E,D,B,H的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM波，TE波，TM波，TE10波？

4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。

（二）、计算题（共60分）

1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M（r、θ、φ）的电位为



140Pcos（式中，P为电偶极矩，Pql）， 而 r211r000 。 试求M点的电场强度E。

rrrsin

2、（15分）半径为R的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。

3、（10分）一个位于Z轴上的直线电流I＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a＝5米，b＝8米，h＝5米。 最初，导线框截面的法线与I垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a、b不变，让其法线与I平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M。 ②设线框中有I′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。

4、（10分）P为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为E1，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P点电场强度E2的大小和方向；

５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， ROarx

两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。

二、 填空题（每题8分，共40分） 1、

真空中静电场高斯定理的内容是：

__________________________________________ 2、

等位面的两个重要性质是：

①_____________________________________________,

②______________________________________________________________。 3、

真空中的静电场是__________场和__________场；而恒定磁场是

____________场和__________场。 4、

传导电流密度J___________。位移电流密度Jd___________。

电场能量密度We＝___________。磁场能量密度Wm＝___________。 5、

沿Z轴传播的平面电磁波的三角函数式：E_____________________，

H_________________________________；其波速V＝__________________________，

波阻抗η＝__________________，相位常数β＝_______________________。

（二）计算题（共50分）

1、（10分）如图内外半径分别为r、R的同轴电缆， 中间充塞两层同心介质：第一层ε1＝2ε0， 其半径为r＇；第二层ε2＝3ε0 。 现在内外柱面间加以直流电压U。 求：①电缆内各点的场强E 。 ②单位长度电缆的电容。 ③单位长度电缆中的电场能。

2、（10分）在面积为S、相距为d的平板

ε2rr0Rε1

电容器里，填以厚度各为d／2、介电常 数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极 板接到电压为U0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量； ③电容器中的电场能量。

3、（10分）有一半径为R的圆电流I。 求：①其圆心处的磁感应强度B0＝？

②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H的一点P，其B＝？

4、（10分）在Z轴原点，安置一个电偶极子天线。 已知电偶极子轴射场的表示式为：

EjI0l2r01j(tkr)sine HEQ

0求：①在Y轴上距O点为r处的平均能流密度。

②和天线成450而距O点同样为r的地方的平均能流密度。

5、（10分）有一根长L＝1m的电偶极子天线，，其激励波长λ＝10m，激励波源的电流振幅I＝5A。试求该电偶极子天线的辐射电阻Rr和辐射功率PΣ。