2020年苏科版七年级数学下册期末检测卷解答题精选
一.解答题(共11小题) 1.解方程组和不等式组: (1)
(2)
2.当是k为何值时,方程组 的解也是方程3x+y=5的解?
3.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c. 例如:因为23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定,填空:
(3,27)= ,(5,1)= ,(2,)= .
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n 所以3x=4,即(3,4)=x, 所以(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)
4.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求,决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解,甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.
(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,恰好支出200000元,求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台?
(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,每种品牌至少购买一台,且支出不超过160000元,共有几种购买方案?并说明哪种方案最省钱.
5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB=15,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒3个单位,设运动的时间为t秒. (1)当t= 时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;
(2)当t=5时,CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC:S△BPC= (3)当t= 时,△BPC的面积为18.
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6.解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来
7.完成下面的证明.
如图、∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整. 证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知) ∴AB∥CD.( ) ∴∠BAP=∠APC.( ) ∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP﹣∠BAE=∠APC﹣∠CPF,(等量代换) 即 = . ∴AE∥FP.( ) ∴∠E=∠F.( )
8.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.
(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地砖最多能采购多少块? 9.观察下列各式:
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32﹣12=8×1 52﹣32=8×2 72﹣52=8×3 92﹣72=8×4 …
探索以上式子的规律,写出第n个等式,并加以证明. 10.先阅读理解下面的例题.再按要求解答下列问题: 例题:解一元二次不等式x2﹣4>0. 解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2), ∴x2﹣4>0可化为(x+2)(x﹣2)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得①①,得x>2,解不等式组②,得x<﹣2. ∴x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2 (1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为 ; (2)分式不等式
>0的解集为 ;
,②
解不等式组
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0; (4)求使代数式
有意义的x的取值范围.
11.如图,△ABC中,BE,CD为角平分线且交点为点O. (1)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠BOC的度数; (2)若∠BOC=120°,求∠A的度数; (3)若∠A=α时,求∠BOC的度数.
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2020年苏科版七年级数学下册期末检测卷解答题
参与试题解析
一.解答题(共11小题) 1.解方程组和不等式组: (1)
(2)
【解答】解:(1)①×2﹣②,得:y=5,
,
将y=5代入①,得:2x﹣5=3, 解得:x=4, ∴方程组的解为
,
解不等式①,得:x>﹣2; 解不等式②,得:x<4, ∴不等式组的解集为﹣2<x<4. 2.当是k为何值时,方程组 【解答】解:
①﹣②×2得:y=k﹣1, 把y=k﹣1代入②得:x=7﹣2k, 代入3x+y=5得:21﹣6k+k﹣1=5, 解得:k=3.
3.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c. 例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
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;
的解也是方程3x+y=5的解?
,
(1)根据上述规定,填空:
(3,27)= 3 ,(5,1)= 0 ,(2,)= ﹣2 .
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n 所以3x=4,即(3,4)=x, 所以(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20) 【解答】解:(1)∵33=27, ∴(3,27)=3; ∵50=1, ∴(5,1)=0; ∵22=,
﹣
∴(2,)=﹣2;
(2)设(3,4)=x,(3,5)=y, 则3x=4,3y=5, ∴3x+y=3x•3y=20, ∴(3,20)=x+y,
∴(3,4)+(3,5)=(3,20). 故答案为:3,0,﹣2.
4.某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求,决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室.经了解,甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.
(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,恰好支出200000元,求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台?
(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,每种品牌至少购买一台,且支出不超过160000元,共有几种购买方案?并说明哪种方案最省钱.
【解答】解:(1)设甲种品牌的电脑购买了x台,乙种品牌的电脑购买了y台,则
,
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解得,
答:甲种品牌的电脑购买了20台,乙种品牌的电脑购买了30台.
(2)设甲种品牌的电脑购买了x台,乙种品牌的电脑购买了(50﹣x)台,则
,
解得,
∴x的整数值为47,48、49,
当x=47时,50﹣x=3;当x=48时,50﹣x=2;当x=49时,50﹣x=1.
∴一共有三种购买方案:甲种品牌的电脑购买47台,乙种品牌的电脑购买3台;甲种品牌的电脑购买48台,乙种品牌的电脑购买2台;甲种品牌的电脑购买49台,乙种品牌的电脑购买1台.
∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元.
∴甲种品牌的电脑购买49台,乙种品牌的电脑购买1台比较省钱.
5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,AB=15,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒3个单位,设运动的时间为t秒. (1)当t= 6.5 时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;
(2)当t=5时,CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC:S△BPC= 1:4 (3)当t=
或
时,△BPC的面积为18.
【解答】解:(1)当点P在AB中点时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,此时CA+AP=12+7.5=19.5(cm), ∴3t=19.5, 解得t=6.5.
故当t=6.5时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分;
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(2)5×3=15, AP=15﹣12=3, BP=15﹣3=12,
则S△APC:S△BPC=3:12=1:4;
(3)分两种情况: ①当P在AC上时, ∵△BCP的面积=18, ∴×9×CP=18, ∴CP=4, ∴3t=4,t=; ②当P在AB上时,
∵△BCP的面积=18=△ABC面积的∴3t=12+15×=22,t=故t=或
.
=,
秒时,△BCP的面积为18.
.
故答案为:6.5;1:4;或
6.解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来
【解答】解:解不等式2x+5≤3(x+2),得:x≥﹣1,
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解不等式<,得:x<3,
则不等式组的解集为﹣1≤x<3, 将不等式组的解集表示在数轴上如下:
7.完成下面的证明.
如图、∠BAP与∠APD互补,∠BAE=∠CPF,求证:∠E=∠F.对于本题小丽是这样证明的,请你将她的证明过程补充完整. 证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知) ∴AB∥CD.( 同旁内角互补,两直线平行 ) ∴∠BAP=∠APC.( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP﹣∠BAE=∠APC﹣∠CPF,(等量代换) 即 ∠EAP = ∠APF .
∴AE∥FP.( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠E=∠F.( 两直线平行,内错角相等 )
【解答】证明:∵∠BAP与∠APD互补,(已知) ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行). ∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等), ∵∠BAE=∠CPF,(已知)
∴∠BAP﹣∠BAE=∠APC﹣∠CPF, 即∠EAP=∠APE,
∴AE∥FP(内错角相等,两直线平行), ∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).
故答案为:同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠EAP,∠APF;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.
8.小李家装修,客厅共需某种型号的地砖100块,经市场调查发现,如果购买彩色地砖40
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块和单色地砖60块则共需花费5600元,如果购买彩色地砖和单色地砖各50块,则需花费6000元.
(1)求两种型号的地砖的单价各是多少元/块?
(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块,且购买地砖的费用不超过3400元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
【解答】解:(1)设彩色地砖的单价为x元/块,单色地砖的单价为y元/块, 由题意,得解得:
,
,
答:彩色地砖的单价为80元/块,单色地砖的单价为40元/块;
(2)设购进彩色地砖a块,则单色地砖购进(60﹣a)块,由题意,得 80a+40(60﹣a)≤3400, 解得:a≤25.
∴彩色地砖最多能采购25块. 9.观察下列各式: 32﹣12=8×1 52﹣32=8×2 72﹣52=8×3 92﹣72=8×4 …
探索以上式子的规律,写出第n个等式,并加以证明. 解:(1)由题意知,第n个等式为(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n, (2)证明:左边=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n=右边, ∴(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n. (3)101,99
10.先阅读理解下面的例题.再按要求解答下列问题: 例题:解一元二次不等式x2﹣4>0. 解:∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2), ∴x2﹣4>0可化为(x+2)(x﹣2)>0.
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由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得①①,得x>2,解不等式组②,得x<﹣2. ∴x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2
,②解不等式组
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为 x>4或x<﹣4 ; (2)分式不等式
>0的解集为 x>3或x<1 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0; (4)求使代数式
有意义的x的取值范围.
【解答】解:(1)∵x2﹣16=(x+4)(x﹣4) ∴x2﹣16>0可化为 (x+4)(x﹣4)>0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
①,
②,
解不等式组①,得x>4, 解不等式组②,得x<﹣4,
∴(x+4)(x﹣4)>0的解集为x>4或x<﹣4, 即一元二次不等式x2﹣16>0的解集为x>4或x<﹣4. (2)∵
>0,
∴或,
解得:x>3或x<1
(3)∵2x2﹣3x=x(2x﹣3) ∴2x2﹣3x<0可化为
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x(2x﹣3)<0
由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,得
①或
②,
解不等式组①,得0<x<, 解不等式组②,无解,
∴不等式2x2﹣3x<0的解集为0<x<;
(4)由题意得x2﹣1≥0, (x+1)(x﹣1)>0,
①,
②,
解不等式组①,得x≥1, 解不等式组②,得x≤﹣1, 即x的取值范围为x≥1或x≤﹣1.
11.如图,△ABC中,BE,CD为角平分线且交点为点O. (1)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠BOC的度数; (2)若∠BOC=120°,求∠A的度数; (3)若∠A=α时,求∠BOC的度数.
【解答】解:(1)∵BE,CD为角平分线,∠ABC=60°,∠ACB=80°, ∴∠OBC=∠ABC=30°,∠OCB=∠ACB=40°, ∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=110°; (2)∵∠BOC=120°,
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=60°, ∵BE,CD为角平分线,
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∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠ABC+∠ACB=120°, ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=60°; (3)∵BE,CD为角平分线,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB), ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,
∴∠ABC+∠ACB=(180°﹣∠A)=90°﹣∠A, ∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A, 又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A=90°+α.
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