2020年苏科版七年级数学下册期末检测卷解答题精选

2020年苏科版七年级数学下册期末检测卷解答题精选

一．解答题（共11小题） 1．解方程组和不等式组： （1）

（2）

2．当是k为何值时，方程组 的解也是方程3x+y＝5的解？

3．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝ ，（5，1）＝ ，（2，）＝ ．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）

4．某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？

（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒． （1）当t＝ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝ （3）当t＝ 时，△BPC的面积为18．

第1页（共12页）

6．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来

7．完成下面的证明．

如图、∠BAP与∠APD互补，∠BAE＝∠CPF，求证：∠E＝∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知） ∴AB∥CD．（ ） ∴∠BAP＝∠APC．（ ） ∵∠BAE＝∠CPF，（已知）

∴∠BAP﹣∠BAE＝∠APC﹣∠CPF，（等量代换） 即 ＝ ． ∴AE∥FP．（ ） ∴∠E＝∠F．（ ）

8．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．

（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 9．观察下列各式：

第2页（共12页）

32﹣12＝8×1 52﹣32＝8×2 72﹣52＝8×3 92﹣72＝8×4 …

探索以上式子的规律，写出第n个等式，并加以证明． 10．先阅读理解下面的例题．再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0． 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）， ∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2． ∴x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2 （1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 ； （2）分式不等式

＞0的解集为 ；

，②

解不等式组

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0； （4）求使代数式

有意义的x的取值范围．

11．如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O． （1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝120°，求∠A的度数； （3）若∠A＝α时，求∠BOC的度数．

第3页（共12页）

2020年苏科版七年级数学下册期末检测卷解答题

参与试题解析

一．解答题（共11小题） 1．解方程组和不等式组： （1）

（2）

【解答】解：（1）①×2﹣②，得：y＝5，

，

将y＝5代入①，得：2x﹣5＝3， 解得：x＝4， ∴方程组的解为

，

解不等式①，得：x＞﹣2； 解不等式②，得：x＜4， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜4． 2．当是k为何值时，方程组 【解答】解：

①﹣②×2得：y＝k﹣1， 把y＝k﹣1代入②得：x＝7﹣2k， 代入3x+y＝5得：21﹣6k+k﹣1＝5， 解得：k＝3．

3．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c． 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

第4页（共12页）

；

的解也是方程3x+y＝5的解？

，

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝ 3 ，（5，1）＝ 0 ，（2，）＝ ﹣2 ．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n 所以3x＝4，即（3，4）＝x， 所以（3n，4n）＝（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20） 【解答】解：（1）∵33＝27， ∴（3，27）＝3； ∵50＝1， ∴（5，1）＝0； ∵22＝，

﹣

∴（2，）＝﹣2；

（2）设（3，4）＝x，（3，5）＝y， 则3x＝4，3y＝5， ∴3x+y＝3x•3y＝20， ∴（3，20）＝x+y，

∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）． 故答案为：3，0，﹣2．

4．某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干组建电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

（1）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200000元，求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？

（2）若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．

【解答】解：（1）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了y台，则

，

第5页（共12页）

解得，

答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台．

（2）设甲种品牌的电脑购买了x台，乙种品牌的电脑购买了（50﹣x）台，则

，

解得，

∴x的整数值为47，48、49，

当x＝47时，50﹣x＝3；当x＝48时，50﹣x＝2；当x＝49时，50﹣x＝1．

∴一共有三种购买方案：甲种品牌的电脑购买47台，乙种品牌的电脑购买3台；甲种品牌的电脑购买48台，乙种品牌的电脑购买2台；甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台．

∵甲、乙两种品牌的电脑单价分别3100元和4600元．

∴甲种品牌的电脑购买49台，乙种品牌的电脑购买1台比较省钱．

5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒． （1）当t＝ 6.5 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝ 1：4 （3）当t＝

或

时，△BPC的面积为18．

【解答】解：（1）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝12+7.5＝19.5（cm）， ∴3t＝19.5， 解得t＝6.5．

故当t＝6.5时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；

第6页（共12页）

（2）5×3＝15， AP＝15﹣12＝3， BP＝15﹣3＝12，

则S△APC：S△BPC＝3：12＝1：4；

（3）分两种情况： ①当P在AC上时， ∵△BCP的面积＝18， ∴×9×CP＝18， ∴CP＝4， ∴3t＝4，t＝； ②当P在AB上时，

∵△BCP的面积＝18＝△ABC面积的∴3t＝12+15×＝22，t＝故t＝或

．

＝，

秒时，△BCP的面积为18．

．

故答案为：6.5；1：4；或

6．解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来

【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，

第7页（共12页）

解不等式＜，得：x＜3，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：

7．完成下面的证明．

如图、∠BAP与∠APD互补，∠BAE＝∠CPF，求证：∠E＝∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整． 证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知） ∴AB∥CD．（ 同旁内角互补，两直线平行 ） ∴∠BAP＝∠APC．（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠BAE＝∠CPF，（已知）

∴∠BAP﹣∠BAE＝∠APC﹣∠CPF，（等量代换） 即 ∠EAP ＝ ∠APF ．

∴AE∥FP．（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴∠E＝∠F．（ 两直线平行，内错角相等 ）

【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． ∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BAE＝∠CPF，（已知）

∴∠BAP﹣∠BAE＝∠APC﹣∠CPF， 即∠EAP＝∠APE，

∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EAP，∠APF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

8．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40

第8页（共12页）

块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．

（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少块？

【解答】解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块， 由题意，得解得：

，

，

答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；

（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3400， 解得：a≤25．

∴彩色地砖最多能采购25块． 9．观察下列各式： 32﹣12＝8×1 52﹣32＝8×2 72﹣52＝8×3 92﹣72＝8×4 …

探索以上式子的规律，写出第n个等式，并加以证明． 解：(1)由题意知，第n个等式为（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n， (2)证明：左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右边， ∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n． (3)101，99

10．先阅读理解下面的例题．再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0． 解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）， ∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．

第9页（共12页）

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2． ∴x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2

，②解不等式组

（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 x＞4或x＜﹣4 ； （2）分式不等式

＞0的解集为 x＞3或x＜1 ；

（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0； （4）求使代数式

有意义的x的取值范围．

【解答】解：（1）∵x2﹣16＝（x+4）（x﹣4） ∴x2﹣16＞0可化为 （x+4）（x﹣4）＞0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

①，

②，

解不等式组①，得x＞4， 解不等式组②，得x＜﹣4，

∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4， 即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4． （2）∵

＞0，

∴或，

解得：x＞3或x＜1

（3）∵2x2﹣3x＝x（2x﹣3） ∴2x2﹣3x＜0可化为

第10页（共12页）

x（2x﹣3）＜0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得

①或

②，

解不等式组①，得0＜x＜， 解不等式组②，无解，

∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜；

（4）由题意得x2﹣1≥0， （x+1）（x﹣1）＞0，

①，

②，

解不等式组①，得x≥1， 解不等式组②，得x≤﹣1， 即x的取值范围为x≥1或x≤﹣1．

11．如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O． （1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝80°，求∠BOC的度数； （2）若∠BOC＝120°，求∠A的度数； （3）若∠A＝α时，求∠BOC的度数．

【解答】解：（1）∵BE，CD为角平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝80°， ∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠OCB＝∠ACB＝40°， ∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝110°； （2）∵∠BOC＝120°，

∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝60°， ∵BE，CD为角平分线，

第11页（共12页）

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°； （3）∵BE，CD为角平分线，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A， ∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A， 又∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A＝90°+α．

第12页（共12页）