高中数学必修2测试题附答案

数学必修2

一、选择题

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平

行；

C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平

行。

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

D’ C’

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

C

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中， 二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A B

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

1

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5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

A.

a3; B.

a2; C.2a; D.3a.

9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 10、直线3x+4y-13=0与圆(x2)2(y3)21的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

二、填空题

11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。 12、两平行直线

x3y40与2x6y902

的距离

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是 。

13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；

14、若直线xy1与直线(m3)xmy80平行，则m 。 15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

17、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M

是BC边上的中点。

（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

3

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18、已知直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点为P． (1)求交点P的坐标；

(2)求过点P且平行于直线l3：x2y10的直线方程； (3)求过点P且垂直于直线l3：x2y10直线方程.

19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；

（1）求证： EF||平面PBC ; （2）求E到平面PBC的距离。

4

P E D A

F

C

B

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20、已知关于x,y的方程C:x2y22x4ym0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

45,求m的值。

21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.

(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB⊥面SBC

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

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S B C

A D

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答案

1-10 CBDBB AABBC 11、16 12、

310 13、1 14、 15、√3a

22016、解：所求圆的方程为：(xa)2(yb)2r2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）

故所求圆的方程为：(x1)2(y3)229 17、解：（1）由两点式写方程得

即 6x-y+11=0

或 直线AB的斜率为 k1566

2(1)1y5x1， 1521 直线AB的方程为 y56(x1) 即 6x-y+11=0

（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

x024131,y01 故M（1，1） 22

18、解：(1)由3x4y20,x2, 解得

2xy20,y2.所以点P的坐标是(2,2)．

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(2)因为所求直线与l3平行，

所以设所求直线的方程为 x2ym0．

把点P的坐标代入得 222m0 ，得m6．

故所求直线的方程为x2y60． (3)因为所求直线与l3垂直，

所以设所求直线的方程为 2xyn0．

把点P的坐标代入得 222n0 ，得n2． 故所求直线的方程为 2xy20． 19、（1）证明：

AEPE,AFBF,

EF||PB 又 EF平面PBC,PB平面PBC, 故 EF||平面PBC

（2）解：在面ABCD内作过F作FHBC于H

又 面PBC面ABCDBC，FHBC，FH面ABCD

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

在直角三角形FBH中，FBC60,FB

a， 2故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

3a。 420、解：（1）方程C可化为 (x1)2(y2)25m

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显然 5m0时,即m5时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为 (x1)2(y2)25m 圆心 C（1，2），半径 r5m

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

MN4112，有 r2d2(MN)2 ,则MN22555M(15)2(25)2,得 m4

21、（1）解：

（2）证明：

又ABBC，SAABA,

（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=

112,

22

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