一次函数和正反比例练习题

一、选择题

1. 已知直线y=ax（a≠0）与双曲线y=交点坐标是【 】 A． （﹣2，6）

B． （﹣6，﹣2）

C． （﹣2，﹣6）

D． （6，2）

k，则它们的另一个k0的一个交点坐标为（2，6）

x2. 如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=标为（2，1），则点B的坐标是【 】

k2的图象相交于点A、B两点，若点A的坐x

A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1） 3. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】

k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）x

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

4. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=1的交点的个数为【 】 x A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定

5. 若反比例函数yA. -2

B. -1

k与一次函数yx2的图像没有交点，则k的值可以是【 】 ．．x

C. 1

D. 2

6. 若双曲线y= A． ﹣1 2

k与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为【 】 xB． 1

C． ﹣2

D．

7. 在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝

1

的交点个数为【 】 x

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定[来源:Zxxk.Com] 8. 已知反比例函数yb（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一 x次函数yxb的图像不经过第几象限【 】

A.一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 直线yx1与反比例函数y12k的图象（x<0）交于点A，与x轴相交于点 xB，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为【 】

A.－2

B.－4

C.－6

D.－8

10. 当a≠0时，函数y=ax+1与函数ya在同一坐标系中的图象可能是【 】 x A.B．C．D．

11. 如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y22的图象交于A、B两点，过点作AC⊥xx轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是【 】

A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2

C．SAOCSBOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 12. 一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2m(m0)，在同一直角坐标系中的图象x如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是【 】

A、－2＜x＜0或x＞1

B、x＜－2或0＜x＜1 C、x＞1 D、－2＜x＜1

13. 在同一直角坐标系中，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=则实数k的取值范围在数轴上表示为【 】。

4-2k的图象没有交点，x

14. 如图，反比例函数y1k1的图象与正比例函数y2k2x的图象交于点（2，1），则使xy1＞y2的x的取值范围是【 】

A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0 D．x＜－2或0＜x＜2 15. 如图，反比例函数y=kk0与一次函数y=kx+kk0在同一平面直角 x坐标系内的图象可能是【 】

16. 如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=4的图象x相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD． 其中正确的结论是【 】

A．①② B． ①②③ C．①②③④ D． ②③④

17. 如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y=标为（2，1），则k，m的值为【 】

m的图象交A、B两点，其中A点坐x

A．k=1，m=2 B．k=2，m=1 C．k=2，m=2 D．k=1，m=1 二、填空题

1. 如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y=式k1x＜

k2交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等xk2＋b的解集是 ▲ ． x

2. 正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= ▲ 。

3. 如图，直线y=6x，y=则k= ▲ ．

k2的图象相交于点（1，2），则k1+k2= x2kx分别与双曲线y在第一象限内交于点A，B，若S△OAB=8，3x

4. 反比例函数y=k的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数x的解析式是 ▲ ．

5. 如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是 ▲ ．

k的图象交于A（1，4）、B（4，1）x

1（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴 x分别交于E、F两点，连结OA、OB，若SAOBSOBFSOAE，则b ▲ ． 6. 如图，直线yxb与双曲线y

7. 若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函 数y＝

k

的图象上，则反比例函数的解析式为 ▲ ． x

8. 如图，M为双曲线y=3上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－xx＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为 ▲ ．

9. 如图，直线y=x2与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=为 ▲ 。

12k5的图象上 ，CD平行于y轴，SOCD则k的值x2

三、解答题

1. 如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y=图象的交点为A（m，2）. （1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数y=kx－k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足△PAB

的面积是4，

直接写出点P的坐标．

4x>0的图象与一次函数y=kx－k的 x

2. 已知反比例函数y=k1（k为常数，k≠1）． x（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 3. 直线ykx2与反比例函数yN两点，当AM=MN时，求k的值.

22 (x>0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、x

4. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

k2），与x轴交于点B． x>0的图象交于点A（4，

x

5. 如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=（1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

k2），与x轴交于点B． x>0的图象交于点A（4，

x

6. 已知反比例函数yk1图象的两个分支分别位于第一、第三象限． x（1）求k的取值范围；

（2）若一次函数y2xk的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4． ①求当x6时反比例函数y的值； ②当0x

1时，求此时一次函数y的取值范围． 27. 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2与x轴相交于点C（8，0）． （1）求这两个函数的解析式； （2）当x取何值时，y1＞y2．

m的图象相交于点A（2，3）和点B，x

8. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

9. 如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y=A（2，3），

（1）求k，m的值；

（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

mx>0的图象交于点 x

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=4在第一象限交于点C（1，m）。 x（1）求m和n的值；

（2）过x轴上的点D（3，0）作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲y=点P、Q，求 △APQ的面积。

4线交于x

11. 如图所示的曲线是函数y＝

m－5

(m为常数)图象的一支． x

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例

函数的解析式．

12. 如图，一次函数yk1xb的图象过点A(0,3)，且与反比例函数y(x＞O)的图象相交于B、C两点． (1)(5分)若B(1，2)，求k1k2的值；

(2)(5分)若AB＝BC，则k1k2的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

k2 x

13. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2图象的一个交点为M（﹣2，m）．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．

kx

14.如图，一次函数y1kxb的图象与反比例函数y2（a，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．

m，B(x0)的图象交于A（1，6）

x

15. 如图，直线y=k1x+b与双曲线y=（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞

k2相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点． xk2的解集． x

16. 已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A（1，a），求这个反比例函数的解析式． 17. 如图，一次函数y=－2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标．

k（k为常数，且k≠0）x

18. 如图，已知双曲线y=垂直y轴于点C，AC=

k和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，﹣3），ACx3． 2（1）求双曲线和和直线的解析式． （2）求△AOB的面积．