乘法结合律和乘法分配律练习题

乘法分配律和乘法结合律,是四年级数学学习内容中的一个难点,把分配律和结合律的难点罗列出来,以便家长在家中指导; 分配律的模型：ａ＋ｂ×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ 一、分配律的典型题例

① 由ａ±ｂ×ｃ推出ａ×ｃ±ｂ×ｃ的典型题例有三种： ●１２５＋４０×８

因为题中１２５×８和４０×８在计算时都非常简便,用口算的方式即可得出结果,因此这道题在计算时可直接套用公式进行计算;

即１２５＋４０×８ ＝１２５×８＋４０×８ ＝１０００＋３２０ ＝１３２０

● １０３×１２

此题中有一个接近整百的数这种类型的题目还有接近整十或整千的,可以把１０３拆分成整百数加一个较小数,即：１００＋３,则题目变成：１００＋３×１２,可套用公式变成： １０３×１２ ＝１００＋３×１２ ＝１００×１２＋３×１２ ＝１２００＋３６

＝１２３６

98×47,可以把98拆成整百数减一个较小的数;即：100-2,则题目变成：99×100-2,可以套用公式变成： 99×47 =99×100-2 =99×100-99×2 =9900-198 =9702

● １８＋４×２５

这道题虽然已经是分配律ａ＋ｂ×ｃ的形式,但是实际计算过程中１８×２５并不简单,因此不能直接拆分成１８×２５＋４×２５的样子,而是先把１８＋４算出来等于２２,然后对２２进行重组,拆分成上题的整十数加较小数的样子：２０＋２,因此题目的解法是： １８＋４×２５ ＝２２×２５ ＝２０＋２×２５ ＝２０×２５＋２×２５ ＝５００＋５０ ＝５５０

② 由ａ×ｃ＋ｂ×ｃ推出ａ＋ｂ×ｃ的典型题例有两种： ● ２４×３１＋７６×３１

这题因为２４＋７６正好等于１００,因此可直接套用公式变为：

２４×３１＋７６×３１ ＝２４＋７６×３１ ＝１００×３１ ＝３１００

● ４９＋４９×９９,此题用乘法的意释就是１个４９加上９９个４９,４９就是１×４９,把它变为模型则为１×４９＋４９×９９,解题方法为

４９＋４９×９９ ＝１×４９＋４９×９９ ＝１＋９９×４９ ＝１００×４９ ＝４９００

乘法分配律的简便运算基本分为这五种,您可根据典型例题的特点有针对性的指导孩子; 二、分配律与结合律的辨析 错例：

● １２５×１９×８ ＝１２５×８＋１９×８

此题应该可以用交换律和结合律把１２５与８相乘,再把它们的积与１９相乘,正确解法为： １２５×１９×８ ＝１２５×８×１９

＝１０００×１９ ＝１９０００

但有的孩子学了乘法分配律,与乘法结合律混淆在一起,把括号内的１２５与１９分别与括号外的８相乘,则变成了这样： １２５×１９×８ ＝１２５×８＋１９×８ ＝１０００＋１５２ ＝１１５２

● １２５×８８＝１２５×８０×８

这个也是把结合律和分配律混淆的结果,８８应该拆成８０＋８,但它却变成了８０×８,并且这道题其实也可以拆成结合律：

１２５×８８ ＝１２５×８×１１ ＝１０００×１1 ＝１１０００

乘法分配率和乘法结合律孩子们最容易混淆,区分二者时最重要的是搞清楚,乘法结合律中全部都是乘法运算,而乘法分配律中有“加”或者“减”的运算;

典型的乘法分配律专项练习题

类型一：

注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加 40＋8×25 125×8+80 36×100+50

24×2＋10 86×1000－2 15×40－8 类型二：注意：两个积中相同的因数只能写一次

36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：

提示：把102看作100＋2；81看作80＋1,再用乘法分配律 78×102 69×102 56×101

52×102 125×81 25×41 类型四：提示：把99看作100－1；39看作40－1,再用乘法分配律 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39 类型五：提示：把83看作83×1,再用乘法分配律

83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 1、利用乘法结合律或乘法分配律进行计算： 125×80+8 80+8×25 125×80×8 40＋8×25 125×32×4 36×100+50 24×2＋10 86×1000－2 15×40－8 78×102

69×102 56×101 25×41

125×81 25×17×4 32×200+3 38×125×8×3

25×125 ×8×4 125×25×32 125×80+8 125×80×8 80+8×25 40＋8×25 125×32×4 36×100+50 24×2＋10 86×1000－2 1578×102 69×102 25×41 52×102 32×200+3 25×17×4 38×125×8×3 ×40－8

56×101 125×81 25×125 ×8×4 52×102