连案耋擎鑫余蠖饿褰遴 图明确了蛋糕的一半可以用二分之一来表 示之后，追问：怎样得到一块蛋糕的二分之 一，并相机出示以下板书：把（ ）份，每份是它的（ ）平均 ）之一， 分成（ 要求学生结合平均分的过程边比划边像黑 板上这样说一说。而在折纸操作前，教师可 启发学生：你能得到这张纸的八分之一吗？ 是怎样得到的呢？请同学们先折一折，再结 合平均分的过程像黑板上这样互相比划着 说一说。教师接受了这个建议后再次试上， 学生不会说的现象不见了，而且大多数学 生的语言表达非常完整、流畅，学习思路非 常清晰、有序！ 将一个实例的表述变为一个填空式的 语言表述，无疑为学生学会完整、流畅、规 范地表达提供了有效的模仿对象。有了这 名师 样的表述“扶手”，学生顿时意开词达、豁然 导航 余秋雨先生说：不会表达的灵魂是深刻不了的！在数 学学习中，一个不善于运用数学语言表达的学生，他的数 学思维也是深刻不了的！ 一开朗，收到举一反三、触类旁通的良好效果。由此可见：生 成表达范式对引领学生进行数学思考并最终实现个性化 表达是至关重要的！ 二、生成表达范式的功效－陛 、生成表达范式的重要性 数学是思维的体操，而数学语言则是数学思维的外 壳与工具。所以，要很好地发展学生的数学思维能力，尤 其是初步的抽象思维能力和逻辑思维能力，就必须着力 培养学生的语言表达能力。如何在数学学习中培养学生 从上面的案例可以看出，生成表达范式至少有以下 几点作用： １．提供了数学思考的脚手架。语言是思维的外壳， 内隐、无形的思维过程必须借助外显、有声的语言表达 的语言表达能力呢？笔者认为，在课堂教学的师生互动中 自然生成表达范式至关重要！具体可分为以下三个阶段： １．让学生用自己最本真的语言表达和交流；２．在学生本 真语言表达的基础上进行修正和提炼，在师生的互动交 才能更好地生成、展现与交流，它是学生学会数学思考 的重要表征和媒介。表达范式的生成与运用无疑成了学 生发展数学思维的脚手架，成了有效地促进知识内化和 思维外化的绿色通道，成了学生学会个性化表达的重要 跳板。生成了表达范式后，学生由不会说到会说，从少数 流中自然生成规范的语言表达，简称“表达范式”；３．给学 生提供表达范式的机会，促使学生能自觉运用准确、简练 和规范的数学语言进行表达，进而生成个性化的表达，提 升表达能力和思维水平。 人会说到人人会说，这样的课堂变化是非常惊人和喜人 的。这说明生成表达范式是非常必要的，它是发展学生 数学思维能力和语言表达能力的重要抓手和途径，有事 半功倍的奇效。 ２．提炼了知识的本质属性。心理学认为，用简明的词 语来表述操作成果，有助于简缩思维过程和不断地抽象 概括。案例中填空式的表达范式对学生探究的学习材料 进行了很好的归纳概括和提炼，直指概念几分之一的本 ２０１１—６Ｂ 例如：一位青年教师在执教“认识几分之一”时，发现 学生动手折出八分之一后，却说不出是怎么得到这一分 数的（可以说：把一张纸平均分成８份，每份是它的八分 之一）。为此，我提出建议：将原来的板书（把一个蛋糕平 均分成２份，每份是它的二分之一）去掉，当学生借助画 嗡数 ２７ 敦研 质内涵。而这样的概括提炼是在探究过程中自然生成的， 有一个从学生本真语言表达到概念规范语言表达的“过 程抽象”；而在引导学生进行范式表达时，教师又有意识 的（ ）分之（ ）。实践证明：这些表达范式 能很好地帮助学生对分数的本质属性形成较为丰富、全 面和深刻的意义认识，从而发掘出学生学习的内在潜力 和无限可能性，最终促成学生富有创造性的个性化表达。 三、生成表达范式的应用性 地让学生结合平均分的过程边比划边说～说，这样就避 免了在形式上外在地“占有”这些语言的机械表达，而是 借助丰富的表象和实践经验从本质上内在地体悟表达范 式的抽象意义，从而使学生对抽象符号背后的分数内涵 有更为深层的领会与把握。 ３．提升了认知和思维的深度。学生语言内化的过程 在探究思路的有序展开中，在课堂教学的师生互动 中，动态地生成表达范式是件极其自然和极易办到的事。 问题就在于教师有没有意识到生成表达范式的重要性， 教师事先有没有对表达范式的生成进行充分而灵活的预 设。以下是笔者在实际教学生成表达范式的成功例子，以 期抛砖引玉。 既是知识的内化过程，也是思维提升的过程。学生在情境 观察、动手操作等活动中，对几分之一生成了具体、局部、 模糊的感性认识，思维水平还停留在动作思维和直观思 维阶段；通过及时生成表达范式和引导范式表达，学生在 手势比划和范式表达 中，借助丰富的表象和 有序的语言表述，使自 己对几分之一的感性 认识自然提升为全面、 １．在估算中生成表达范式。培养学生的估算能力是 小数新课标中着力强调的教学目标。如教学苏版三下第 ３３页的例题：我家有４２头 奶牛，一头奶牛～天大约可 挤奶２９千克，照这样计算， 我家的奶牛一天大约可挤 奶多少千克？为了让估算思 清晰、深刻、抽象的理 性认识，数学思考也经 路明朗化、条理化，我们结 合解题过程生成的估算思 路是：（２９）在（二）十和（三） 十之间，更接近（三）十， （４２）在（四）十和（五）十之 间，更接近（四）十，所以估 名师 由具象——表象—— 导航 抽象而自然达到抽象 思维阶段，从而自然生 成对几分之一的概念 意象。 ４．提供了更广大 的创新空间。以填空形 式出现的表达范式，不仅提供了一定的表达模式，供表达 算的积比（８００）大，比 （１ ５００） 小，大约２０ ４０ ８００ 是（１２００）。借助标注估算思路和表述估 ２９×４２ １２００ 有困难的学生进行模仿，更犹如绘画艺术中的留白，给学 生提供了更大的创造空间和思维空间。如果学生真正内 算思路，学生的估算能力得到了有效的 ３０ ５０ １ ５００ 提高。 ２．在口算中生成表达范式。Ｅｌ算就是心算，是不能再 借助其他工具，只凭思维和语言进行计算并得出结果的 化了新知，思维水平在原有基础上真正得到了提升，那原 有的表达范式可能会被学生更富有个性和灵性的表达所 代替，这说明原有的表达范式已很好地发挥了引领思考 的扶手和催化剂的作用。此时教者应尊重学生的个性表 达，使学生的数学学习更富有创造性和发展性。如上例 中，也有学生表述为：把（ 中的一份是它的（ ）平均分成（ ）份，其 ）之～。我发现，这样的表述更利 种计算方法。如教学１００以内的两位数加、减口算，为 了避免先算个位再算十位的笔算方法对１：３算方法的负迁 移，笔者设计了让学生在估算中进行巧妙口算的学习思 路，并生成了以下的表达范式：（加法，以３６＋４７为例）想： 因为个位上（满／不满）十，所以得数是（八）十多，是 （８３），（减法，以８６—４７为例）想：因为个位上（够减／不够 减），所以得数是（三）十多，是（３９）。借助这样的表达范 于后续教学的开展，更体现前后教学的统一性和整体性。 因为当学生认识几分之几时，教学中生成的表达范式是： 把（ 的（ ）平均分成（ ）分之（ ）份，其中的（ ）份是它 式，学生的口算思路清晰、有序、流畅，估算能力和口算能 力得到了很好的提升。 ），而当学生认识一个整体的几分 之几的时候，生成的表达范式是：把（ 整体，平均分成（ ）份，其中的（ ）看作一个 ）份是它 ３．在笔算中生成表达范式。计算是一种智力操作技 能，计算技能的形成具有自身独特的规律。学生计算技能 教育 ２Ｏｌ ｌ一６Ｂ — ｊ ～ ２８ 、０三÷ 一 Ⅲ＿一 …
